资源简介

八年级下册北师大版数学《平行四边形的性质》教学设计
郭大平
一、基本信息
项目 内容
学科 数学
年级 八年级下册
教材版本 北师大版
课题 第六章 平行四边形 第一节 平行四边形的性质
课时 1 课时
核心素养目标 数学抽象：抽象出平行四边形的概念，理解其本质属性，发展抽象思维。 逻辑推理：通过证明平行四边形的性质定理，掌握演绎推理的方法，提升逻辑论证能力。 直观想象：借助图形操作、中心对称探究，建立平行四边形的空间观念，能利用图形分析问题。 数学运算：运用平行四边形的性质解决线段长度、角度计算等问题，提升运算能力。 5. 数学建模：将实际问题转化为平行四边形的数学模型，解决生活中的实际问题，增强应用意识。
教学重点 平行四边形的概念、性质定理（对边相等、对角相等、对角线互相平分）的证明及应用。
教学难点 平行四边形性质定理的逻辑证明，以及在复杂图形中灵活运用定理解决问题。
教学准备 多媒体课件、平行四边形纸片、直尺、量角器、剪刀
二、教学过程
（一）情境导入，激发兴趣（5 分钟）
生活实例引入：展示生活中的平行四边形物体（伸缩门、农田、楼梯扶手等），提问：这些物体的形状有什么共同特点？
回顾旧知：引导学生回忆小学学过的平行四边形，引出本节课的研究主题。
定义探究：给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD，读作 “平行四边形ABCD”，介绍对角线的概念。
中心对称探究：提问：平行四边形是中心对称图形吗？引导学生将平行四边形纸片绕对角线交点旋转180 ，观察是否与自身重合，得出结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
（二）探究新知，证明定理（15 分钟）
1. 性质 1：平行四边形的对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD，BC=DA。
证明：连接AC。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）。
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
∵AC=CA，
∴△ABC △CDA（ASA）。
∴AB=CD，BC=DA。
2. 性质 2：平行四边形的对角相等
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：∠A=∠C，∠B=∠D。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）。
∴∠A+∠D=180 ，∠C+∠D=180 （两直线平行，同旁内角互补）。
∴∠A=∠C（同角的补角相等）。同理可证∠B=∠D。
3. 性质 3：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。
求证：OA=OC，OB=OD。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）。 ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO。
∴△ABO △CDO（ASA）。
∴OA=OC，OB=OD。
（三）例题精讲，巩固应用（10 分钟）
例 1
已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）。∴∠BAE=∠DCF。
又∵AE=CF，
∴△ABE △CDF（SAS）。
∴BE=DF。
例 2
已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F。求证：OE=OF。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）。
∴∠ODE=∠OBF。
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE △BOF（ASA）。
∴OE=OF。
（四）随堂练习，深化理解（10 分钟）
已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？请说明理由。
如图，四边形ABCD是平行四边形，求：(1) ∠ADC和∠BCD的度数；(2) AB和BC的长度。
已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为 3，4，5，求其他各边及两条对角线的长度。
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，求OB的长度及□ABCD的面积。
（五）课堂小结，梳理知识（5 分钟）
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质：
对边平行且相等；
对角相等，邻角互补；
对角线互相平分；
是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
研究方法：通过观察、操作、猜想、证明，从定义出发推导性质，体会转化思想（将四边形问题转化为三角形问题）。
（六）布置作业，分层落实（5 分钟）
必做题：教材习题 6.1 知识技能第 1、2、3 题；
选做题：教材习题 6.1 问题解决第 7、8 题；
拓展题：探究平行四边形的对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积关系。
板书设计
第六章 平行四边形 第一节 平行四边形的性质
一、定义：两组对边分别平行的四边形，记作□ABCD
二、中心对称性：是中心对称图形，对称中心是对角线交点
三、性质定理：
1. 对边平行且相等：AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC
2. 对角相等，邻角互补：∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°
3. 对角线互相平分：OA=OC，OB=OD
四、例题：
例1：AE=CF，证BE=DF
例2：证OE=OF
四、教学反思
（课后填写：本节课学生对平行四边形性质的掌握情况、易错点出现频率及改进措施、教学环节时间分配合理性等）

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