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第二单元 第5课时 圆锥的体积 教学设计
课 题 圆锥的体积 苏教版 六年级下册 第 2 单 元 第 5课时
学 校 授课班级 授 课 教 师
学习目标 1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥体积的含义，掌握圆锥的体积公式。 2.经历猜想，操作，验证，归纳，总结的过程，学会通过实验来探索数学知识。 3.在探究圆锥体积的过程中，渗透知识间"相互转化"的数学思想，并通过活动使学生形成良好的合作探究意识。
重点难点 重点:掌握圆锥体积的计算公式。 难点:圆锥体积公式的推导过程。
学情分析 学生以前学习了长方体、正方体，圆柱，对圆锥的特征也有了一定的掌握，且经历了圆柱体积公式的推导过程，初步掌握了“转换”这一数学探究方法，因此在对圆锥的体积探究中，依然让学生多动手操作，进行实践探究，才能有效得出圆锥的体积计算方法。本节中圆锥和以前立体图形的体积不同，以学生现有的知识，无法通过拼割的方法转化成已学过的立体图形，所以引导学生通过实验，利用等底等高这一联系点得出结论成为最主要的方法。
核心素养 发展学生的问题意识，促进数学思维的发展。
教学辅助 多媒体课件、任务单，不同大小的等底等高圆柱和圆锥容器多套
教学过程
一、巧设情境—引“探究” 如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之间会有怎样的联系呢？ 【设计意图:引导学生由圆柱和圆锥的联系入手，引发学生思考，激发学生探究的兴趣】 知识链接—构“联系” 圆柱的体积，可以怎样进行计算？ 三、新知探究—习“方法” 1. 探究圆锥的体积 课件出示书本例5情境。 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 提问:这里的圆柱和圆锥有什么样的关系？ 观察一下这个圆柱和圆锥，谁的体积大？ 猜一猜，圆锥的体积可能是圆柱的几分之几？为什么？ 任务一：实验探究等底等高的圆锥和圆柱体积的联系 刚才大家都猜想了圆锥体积与圆柱体积的关系，那么可以用什么办法来检验你的估计？ 1.学生提出检验的方法 师：大家提出了很多可行的方法，我们现在就选择其中的一种方法来进行实验，看看能得到怎样的结果。 2.沙土装填法进行实验 （1）接下来我们通过实验验证一下，谁来读一下实验要求： 实验要求： ①小组合作，将圆锥装满细沙后，多余部分用直尺刮平。 ②倒入圆柱中，观察需要倒几次能将圆柱体装满。 ③想一想你发现了什么，并把你的发现和小组同学说一说 学生分组进行实验 小组汇报。 请两个使用不同大小容器的同学上台演示：先用自己的那一套圆柱和圆锥倒一次，看有什么结果；再用你的圆柱和别人的圆锥来倒一次，看又有什么结果？ 教师提问：为什么会出现不同的结果？ 引导学生回答：只有用等底等高的圆柱和圆锥，才能出现倒三次刚好倒满的结果，如果不是等底等高的关系，就不会出现这样的结果。（突出等底等高） （5）综合以上实验，你发现了什么？能说一说吗？（学生试着说一说） 预设：a：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 b：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 3.教师通过PPT进行归纳总结，得出结论：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一 【易错点】学生在叙述时很容易忽略“等底等高”这个条件，所以在教学时要特别强调。 【设计意图：通过实验直观得出结果，教给学生检验猜想的方法，同时各组的圆柱和圆锥等底等高，而组与组之间的圆柱、圆锥大小不同，让学生在对比中认识到等底等高是必备条件】 任务二：推导圆锥的体积计算公式 1.通这刚才的实验我们得出圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，那我们可以怎样计算圆锥的体积？ 综合学生的回答，总结出：我们可以算出和它等底等高的圆柱的体积，再用这个体积乘三分之一，就能计算出圆锥的体积 所以可以得出：圆锥的体积 =圆柱的体积 × 2.请同学们利用我们学习圆柱体积时的所用的转化思想，将公式进一步具体化 圆锥的体积 =底面积×高 × 3.如果用V 表示圆锥的体积,S 表示圆锥的底面积, h 表示圆锥的高,圆锥的体积公 式可以怎样写： V = S h 4.根据公式，我们要计算圆锥的体积，需要知道哪些条件？ 5.回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 【设计意图：通过转化一步步推导出圆锥的体积公式，让学生体会和掌握转化思想在数学中的应用】 四、达标练习—活“应用” （一）基础训练 1. 计算圆锥的体积。（单位：cm） 2.一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ （二）学以致用 3．修路队修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84米，高是2米的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？ 4．如图，一个实心正方体木块的棱长是6dm，挖去一个最大圆锥，计算剩下木块的体积。 （三）能力拓展 5.（2022.江苏南京.期中）把一个底面直径4厘米长10厘米的圆柱形钢坯，铸造成底面半径4厘米圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少？ 6．（2022.江苏盐城.期中）一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？ 作业布置—拓“延伸” 1. 理解并记忆圆锥体积公式，能应用公式进行计算；完成《分层作业》 2. 课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？ 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一 圆锥的体积 =底面积×高 ×
板书 设计 圆锥的体积 =底面积×高 × V = S h
教学 反思 1、在猜想中实现“再创造” 在通过类比找到探究方法后，我通过让学生猜想等底等高圆柱与圆锥之间的关系，再让学生用不同大小的等底等高的圆柱和圆锥动手操作验证猜想，发现尽管各组的圆柱和圆锥大小不一，但倍数关系都一样，得出等底等高的圆柱和圆锥的体积关系为推导得到圆锥体积的计算公式做好准备。 通过实践出真知 真正成为活动的主动者，才能让学生感受自己是学习的主人。所以整个课堂我让每个学生都经历“提出猜测一设计实验一动手操作-一得出结论”的自主探究学习，让学生在实践中学到知识，更掌握到这种学习数这的方法。

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