资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《整数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域中的 “数的运算” 板块，课标明确要求学生能够正确计算两、三位数除以一位数的除法，并运用除法知识解决简单实际问题。一方面引导学生理解除法竖式的算理，掌握从高位除起、余数处理、商 0 占位等计算规则，形成扎实的运算能力；另一方面借助生活化情境，帮助学生理解平均分的意义，发展数感与量感，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，切实落实课标强调的运算教学与具体情境深度融合的要求，使学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，并逐步渗透模型思想与优化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元以 “分松果” 为起点，由浅入深编排了 8 课时内容，逻辑清晰、层层递进。首先借助 “分松果”“家庭阅读” 等情境，引导学生从平均分的实际操作出发，理解两位数、三位数除以一位数的算理并掌握竖式计算方法，夯实基础除法计算；接着通过 “猴子的烦恼” 探究被除数含 0、商中间或末尾有 0 的除法，借助 “集邮” 学习百位不够除时商是两位数的除法，依托 “算得对吗” 系统学习除法验算方法，突破特殊除法计算与验算的重难点；最后通过 “买新书”“讲故事” 将除法拓展到连除、乘除混合运算及归一、归总问题，引导学生运用画图、列表等策略分析复杂问题。教材遵循 “分物记录 — 竖式表达 — 实际应用” 的路径，将抽象计算与具象操作相结合，帮助学生逐步建构除法运算模型。
（三）学生认知情况
三年级学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，具备一定的平均分经验与数感，能够熟练口算两位数除以一位数，对 “平均分”“余数小于除数” 等概念有初步认识，并可以借助分物活动理解除法意义，具备学习本单元的知识基础。但他们在学习多位数除法时仍面临明显的认知挑战，主要体现在难以将平均分的过程与除法竖式的每一步建立对应联系，容易出现商的数位错位、余数处理错误等问题；对 “商 0 占位”“百位不够除要看前两位” 等特殊情况理解不清，经常漏写商中间或末尾的 0；在面对连除、归一归总等实际问题时，难以清晰梳理数量关系，不知道如何分步列式解决。同时，三年级学生以具象思维为主，需要依靠实物、表格、画图等直观手段理解抽象算理，复杂运算的逻辑推理能力仍需进一步培养和提升。
二、单元目标拟定
1.理解两、三位数除以一位数的除法算理，掌握竖式计算方法，能正确计算首位整除 、不整除、商中间或末尾有 0、有余数的除法，并会用乘法进行验算；能正确计算连除、乘除混合运算。
2.经历平均分物、表格记录、竖式抽象的探究过程，能结合直观操作说明除法竖式每一步的含义，发展运算能力、推理意识和数感。
3.能运用除法知识解决生活中的平均分、连除、归一、归总等实际问题，学会用画图、列表等策略分析数量关系，增强应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解首位不能整除时，余数与下一位合并再除的道理。
2.理解不够商 1 要商 0 占位，正确计算商中间、末尾有 0 的除法。
（二）教学重难点
结合情境分析数量关系，正确解决归一、归总等两步实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：数的运算教学应该利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
注重情境化与操作化融合
以学生熟悉的 “分松果”“猴子分桃”“集邮”“买新书” 等生活化情境贯穿始终，将抽象的除法运算置于真实可感的生活场景中。教材大量采用表格记录分物过程、小棒操作、计数器演示等直观手段，让学生在动手分、动口说、动笔记的过程中，把抽象的竖式算理转化为看得见、说得清的具体操作，有效降低理解难度，真正实现 “以形助数、以操明理”。
遵循循序渐进、螺旋上升的编排思路，整体内容由易到难、层层递进。
从两位数除以一位数首位能整除起步，逐步过渡到首位不能整除、三位数除以一位数，再到被除数中间或末尾有 0、商是两位数、商中间有 0 等特殊情况，最后延伸到连除、乘除混合运算以及归一、归总实际问题。知识梯度清晰、环环相扣，每一个新知都建立在旧知之上，既符合三年级学生的认知规律，又为后续学习多位数除法奠定扎实基础。
突出算法建构、思想渗透与应用能力协同发展。
鼓励学生自主探索分物与计算的多样化方法，在比较中优化竖式算法，感受数学简洁性；同时借助验算教学培养验算习惯，借助画图、列表等策略强化数量关系分析，自然渗透模型思想、推理思想、变与不变思想。整个单元将计算学习与问题解决深度融合，让学生在解决真实问题中理解算理、掌握算法、提升应用意识，全面落实运算能力、推理意识和数学应用等核心素养的培养目标。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《分松果（1）》 1
《分松果（2）》 1
《家庭阅读》 1
《猴子的烦恼》 1
《集邮》 1
《算得对吗》 1
《买新书》 1
《讲故事》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分松果（1）》 目标： 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。 探究一：用表格记录分物过程 → 探究二：用除法竖式记录→ 1.能掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。 2.能理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
4.2《分松果（2）》 目标： 结合分松果情境，理解849个松果平均分给4只松鼠的“百位→十位→个位”分层分物过程，掌握用表格分层记录分物步骤的方法，能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。 探究一：用表格记录分物过程。→ 探究二：用除法竖式记录
。 → 1.能用表格分层记录分物步骤的方法。 2.能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。
4.3《家庭阅读》 目标： 结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。 探究一： “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数） → 探究二：“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） → 掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法。 2.理解竖式每一步含义。
4.4《猴子的烦恼》 目标： 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
探究一：探究 0 的除法意义。→ 探究二：探究商中间有0的除法。→ 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0。 能正确计算三位数除以一位数商中间有 0 的除法。
4.5《集邮》 目标： 探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确进行计算，理解 “百位不够商 1 看前两位” 的算理。能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算，培养估算意识和数感。 探究一：估算结果，确定范围。→ 探究二：笔算探究，理解算理。→ 探究三：变式探究，有余数除法。→ 能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算。 2.能正确进行笔算三位数除以一位数（商是两位数）
4.6《算得对吗》 目标： 探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算， 探究一：探究无余数除法的验算方法。→ 探究二：探究有余数除法的验算方法。→ 能正确用竖式进行商中间或末尾商0的除法。 2.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算
4.7《买新书》 目标： 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究一：画图分析数量关系。→ 探究二：列式计算，探究算法。→ 探究三：总结运算顺序。→ 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系。 2.能正确进行计算连除、乘除混合运算的运算。
4.8《动物有多重》 目标： 能用画图、列表表示数学信息，正确分析乘除混合运算数量关系，熟练计算并解决实际问题。能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算。 探究一：整理信息，分析关系。→ 探究二：列式计算，理解算理。→ 1.能用画图、列表表示数学信息。 2.对有关乘除混合运算的数量问题能正确列式计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
算得对吗 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《算得对吗》 课时 第2课时
课标要求 本节课隶属于小学数学数与代数领域的 “数的运算” 板块，契合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对小学中段整数除法运算的核心要求，具体对标要求与素养培养指向如下：课标要求学生能熟练掌握三位数除以一位数的计算方法，能对计算结果进行验算，体会验算的必要性，通过验算过程进一步理解除法运算的算理，提升运算的准确性和熟练度，形成良好的运算习惯。课标强调在数的运算中引导学生感受乘除互逆的数学思想，本节课通过乘法验算除法的探究过程，让学生理解乘除运算之间的内在联系，建立数与数之间的运算关联，发展数学思维。结合具体情境体会数学运算的实际意义，培养学生 “计算后验算” 的良好学习习惯，同时在自主探究、合作交流中发展独立思考、合作解决问题的能力，契合课标对小学中段学生数学核心素养的培养目标。
教材分析 教材以淘气、奇思的错误计算案例为切入点，引导学生发现问题、探究验算方法，符合三年级学生计算中易出现错误的实际情况，让学生体会验算的现实必要性，而非单纯的知识灌输。教材先探究无余数除法的验算方法，再探究有余数除法的验算方法，遵循 “由易到难、由浅入深” 的认知规律，让学生在探究中逐步总结出两种除法的验算公式，同时通过对比梳理，明确二者的联系与区别。教材在巩固练习环节设计了 “剪长绳” 等生活化实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用 “估算 — 计算 — 验算” 的流程，体会数学运算在生活中的实际应用，契合新课标 “数学与生活相联系” 的理念。
学情分析 学生已掌握表内除法、两位数除以一位数、三位数除以一位数（商是两位数、有余数、商中间 / 末尾有 0）的笔算方法，能正确进行三位数除以一位数的竖式计算，理解 “百位不够商 1 看前两位”“余数比除数小”“不够商 1 商 0 占位” 等笔算算理，为本节课的验算学习提供了计算支撑。学生在低年级已初步感受乘除互逆的思想（如乘法口诀求商），知道 “商 × 除数 = 被除数” 的基本关系，这是本节课探究乘法验算除法的知识起点。三年级学生以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，教材以具体的错误计算案例、生活化的实际问题为载体，符合学生的认知特点，能让学生在具体情境中理解验算方法，避免抽象的知识讲解。学生对 “找错误、验结果” 的探究活动具有较高的参与兴趣，容易在发现问题、解决问题的过程中获得成就感，激发学习主动性，适合采用 “自主探究 + 合作交流” 的教学方式。
核心素养目标 1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。3.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算，逐步培养验算的习惯。
教学重点 掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法的计算方法。
教学难点 能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
教学准备 PPT 课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 复习导入，衔接旧知师：同学们，上节课我们一起探索了三位数除以一位数的笔算方法，大家都掌握得很不错！今天上课之前，我们先来小试牛刀，计算几道题，看看谁算得又快又准，准备好了吗？出示计算题：603÷5、249÷4、921÷3。强调笔算要点：百位不够商 1 看前两位，除到哪一位商写在哪一位，余数要比除数小。 学生独立在练习单上计算，指名 3 名学生板演。 通过复习上节课的三位数除以一位数笔算知识，巩固学生的计算基础，为本节课学习验算方法做好铺垫。
二、引新 情境导入，引发探究教师：看来大家对上节课的知识掌握得很扎实，计算时我们都希望自己算得对，那怎样才能知道自己的计算结果是否正确呢？这就是我们今天要学习的新知识 —— 除法的验算，也就是看看我们 “算得对吗”（板书课题）。师：今天我们就一起探索除法的验算方法，学会做自己的 “小老师”，检查自己的计算结果。题目：502÷2=206，教师引导学生观察。师：淘气算出 502 除以 2 等于 206，大家先猜一猜，他算得对吗？师：那我们该用什么方法检查这个除法算式的结果是否正确呢？这节课我们就带着这个问题一起探究。 生：好像不对，不知道，需要检查一下。 结合学生已有计算经验，提出 “如何检验计算结果” 的问题，激发学生的探究兴趣，自然引出本节课的课题，让学生明确本节课的学习目标。
三、探究 合作探究，掌握方法活动一：探究无余数除法的验算方法师：请同学们先独立思考，淘气的 502÷2=206 到底对不对？可以用什么方法验证？把你的想法和同桌交流一下，然后在练习单上试着写一写。师：谁愿意分享一下你的方法，你觉得淘气算得对吗？师：这种方法叫 “重算一遍”，再算一次确实能检查出错误，是个好方法！还有其他不同的方法吗？师：太聪明了！为什么商乘除数可以检验除法呢？师：说得太到位了！乘除是互逆运算，对于没有余数的除法，我们就可以用商 × 除数 = 被除数来验算（板书公式）。师：现在我们一起重新笔算 502÷2，看看正确结果是多少？强调：百位余 1 是 1 个百，也就是 10 个十，10 个十除以 2 商 5 个十，写在十位上。师：我们用验算方法检查一下，251×2=502，和被除数相等，说明结果是对的。活动二：探究有余数除法的验算方法出示奇思的计算题目：116÷3=39，引导学生观察。提出问题：奇思的计算对吗？请同学们小组合作，用我们刚才学到的方法试着验证。提醒学生思考：有余数的除法，还能用乘法验算吗？如果可以，该怎么验？师：哪个小组来分享一下你们的探究结果？奇思算得对吗？师：你们观察得真仔细！那有余数的除法，商乘除数不等于被除数，该怎么验算呢？师：这是一个重大的发现！谁能把这个方法总结一下？师：太棒了！对于有余数的除法，我们的验算公式就是商 × 除数 + 余数 = 被除数（板书公式），同时还要记住，余数必须比除数小。 生 1：我重新列竖式算了一遍，502÷2 应该等于 251，所以淘气算错了。生 2：我用乘法算的，商乘除数，206×2=412，不是被除数 502，所以算错了。生 3：因为除法和乘法是互逆的，除完之后乘回去应该等于原来的数。学生活动：4 人小组合作，尝试验证、讨论，教师参与小组交流，引导学生思考余数的处理方法。生 1：我们重新算了一遍，116÷3 商 39 的话，39×3=117，比被除数 116 还大，说明商大了，正确的商应该是 38，余数是 2。生 2：我们发现，商 38 乘除数 3 等于 114，再加上余数 2，正好等于 116，和被除数一样。生：验算方法是商 × 除数 + 余数 = 被除数。 让学生自主探究无余数除法的验算方法，通过 “重算一遍” 和 “乘法验算” 两种方式，让学生感受验算的多样性，同时理解乘除互逆的数学思想，掌握无余数除法的验算公式。通过小组合作探究有余数除法的验算方法，让学生在自主尝试中发现余数的处理方式，总结出有余数除法的验算公式，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。
四、变式 师：请同学们对比一下，无余数和有余数的除法验算，有什么相同点和不同点？师：总结得非常准确！不管是哪种除法，验算后结果和被除数相等，说明计算正确，不相等就说明计算有错误，需要重新算。 生 1：相同点都是用乘法验算，都要和被除数比较。生 2：不同点是有余数的除法，验算时还要加上余数，无余数的直接商乘除数就行。 通过对比两种除法的验算方法，让学生理清二者的联系与区别，形成系统的知识体系，加深对验算方法的理解和记忆。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 森林医生。2. 先计算，再验算。621÷3=432÷5=814÷6=3. 剪长绳。（1）估一估，这捆绳子大约能剪出多少根长绳？ 192米（2）算一算，能剪出多少根长绳？（3）如果每根长绳长7米，能剪出多少根，还剩多少米？列式计算并验算。
学生独立在练习本上完成，教师巡视指导。教师巡视，发现问题，及时指导 设计分层闯关练习，从基础的改错、计算验算，到实际问题解决，再到规律探究，层层递进，让学生在练习中巩固验算方法，提升运算能力，同时感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
六、提升 师：同学们，今天这节课我们一起学习了除法的验算方法，大家都表现得非常出色！现在我们一起来回顾一下，这节课你有哪些收获？ 通过学生自主分享收获，教师补充梳理，让学生对本节课的知识进行系统回顾，强化记忆，同时引导学生养成验算的良好学习习惯。
板书设计 算得对吗1.没有余数的除法，可以用“被除数=×除数”来验算。2. 有余数的除法，可以用“被除数=商×除数+余数”来验算。 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标： 1. 先估一估商是几位数，再用竖式计算，带*的要验算。231÷9＝25……6 *328÷4＝82商是（　　）位数 商是（　　）位数2. 填一填。（1） 一家服装店开展促销活动，3件上衣178元，平均每件上衣（　　）十多元。（填“四”“五”或“六”）（2） ÷6＝17…… ， 最大是（　　）， 此时 表示的数为（　　）。飞飞一家从家开车到距离492千米的南京旅游，行驶4小时后距离南京还有56千米。他们平均每小时行驶多少千米？4.学校买来735千克大米，正好可以吃7天。平均每天可以吃多少千克大米？5. 同学们用易拉罐制作玩具模型，制作5个飞机模型要用15个易拉罐，制作1个坦克模型用的易拉罐数量是制作1个飞机模型的2倍。一共有672个易拉罐，__________？（先选择一个问题，将序号填在横线上，再解答）① 能制作多少个这样的坦克模型② 能制作多少个这样的飞机模型
教学反思 本节课以 “验算” 为核心，从复习旧知入手，通过淘气、奇思的错误计算案例，引导学生自主探究、合作交流，掌握了无余数和有余数除法的验算方法，理解了乘除互逆的数学思想。课堂上设计了分层闯关练习，让学生在练习中巩固知识，提升能力，同时注重培养学生验算的良好习惯。整体课堂学生参与度高，探究氛围浓厚，多数学生能正确进行除法验算，但部分学生在有余数除法的验算中，容易忘记加余数，后续需要通过针对性练习强化。此外，可增加一些趣味验算小游戏，让课堂更生动，提升学生的学习兴趣。
因为180÷6=30，把192看成180，
大约可以剪30根跳绳。
剪一根长绳要用6米长的绳子。
192米
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑