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《买新书》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《买新书》 课时 第7课时
课标要求 本节课隶属于北师大版三年级下册第四单元整数除法（一），契合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》小学数学数与代数领域中 “数的运算” 板块的核心要求，针对小学中段学生的运算能力和问题解决能力培养设计，具体对标要求如下：要求学生理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行三位数的连除及乘除混合计算，提升整数除法的运算熟练度，形成规范的运算习惯，为后续更复杂的四则混合运算奠定基础。强调结合具体生活情境，运用画图法分析实际问题中的数量关系，能从不同角度思考问题，探索多样化的解题思路，培养数形结合的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力。课标要求小学中段数学教学注重学生的自主探究和合作交流，本节课通过小组画图、合作探究解题方法，充分落实了这一要求，契合新课标对学生数学核心素养的培养目标。
教材分析 北师大版三年级下册整数除法单元的第 7 课时，是在学生掌握三位数除以一位数的笔算、验算方法后的递进式学习内容，也是学生接触连除和乘除混合运算的重要一课，教材编排具有以下特点：教材以 “图书馆摆放新书” 这一贴近学生生活的情境为切入点，提出 “平均每个书架每层放多少本书” 的核心问题，让学生感受数学问题的现实意义，避免抽象的运算讲解，符合小学中段学生的认知特点。通过画图分析数量关系，呈现了两种解题思路 —— 先分书架再分层、先算总层数再分层，对应连除和带小括号的乘除混合两种算式，引导学生体会解题思路的多样性，培养思维的灵活性。本节课的连除、乘除混合运算，是对单一除法运算的拓展，也是后续学习四则混合运算的基础，教材通过对比两种算式的运算顺序，让学生明确 “同级运算从左往右算、有小括号先算括号里的”，帮助学生构建完整的整数混合运算知识体系。
学情分析 三年级学生以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡，对生活化的情境和直观的图示接受度高，对抽象的运算顺序总结需要借助具体的问题情境和实例。学生对 “动手画图、合作探究” 类的学习活动兴趣较高，能积极参与小组讨论，乐于分享自己的想法，但部分学生的合作交流能力较弱，需要教师的引导和点拨。学生已具备一定的独立解题能力，但思维的灵活性不足，多数学生容易形成 “单一解题思路”，对从不同角度分析问题、探索多样化解题方法的意识需要培养。
核心素养目标 1.能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。2.理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。3.培养有序思考的学习习惯，提高解决实际问题的能力
教学重点 掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确计算。
教学难点 运用画图法分析数量关系，理解连除算式的两种解题思路。
教学准备 PPT 课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 复习导入，衔接旧知师：同学们，之前我们已经熟练掌握了三位数除以一位数的除法计算和验算，今天老师来考考大家，看看谁的计算本领最扎实！请大家快速口算这些题目，直接说出答案。出示口算题：10×4+32= 60+2×8=12÷3+11= 19-35÷7=15×0+13= 6×7-12=80÷4÷2= 99÷（3×3）= 指名学生口答，集体订正。集中注意力口算，举手回答结果，核对自己的答案。 通过口算除法和简单乘除混合运算，巩固旧知，唤醒学生对混合运算顺序的记忆，为今天学习连除、乘除混合运算做好知识铺垫，降低学习难度。
二、引新 情境导入，引发探究师：看来大家的计算基础都特别扎实！图书馆是我们学习的小天地，最近图书馆新到了一批图书，管理员老师想请大家帮忙把新书摆到书架上，你们愿意当小帮手吗？今天我们就一起来解决摆书里的数学问题，学习新课《买新书》。观察图中的数学信息：有 360 本新书，2 个书架，每个书架有 4 层。提出核心问题：平均每个书架每层放多少本书？ 观察情境图，找出数学信息，齐读老师提出的问题，明确探究目标。 结合图书馆摆书的生活化情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生感受数学与生活的联系；同时明确核心问题，引导学生用画图法分析问题，培养数形结合的思想。
三、探究 合作探究，掌握方法活动一：画图分析数量关系布置小组任务，要求 4 人一组，用自己喜欢的方法在练习纸上画出题中的数量关系，思考：怎样画图能清晰看出 “360 本书、2 个书架、每个书架 4 层” 之间的关系？师：这组同学用了方块图，谁来说说你们的画图思路？师：特别清晰！还有同学用了线段图，来和大家说说你的想法。师：大家的画图方法都很棒，不管是哪种画法，都是想把 360 本书一步步平均分，找到每层的数量。教师巡视指导，选取不同画图方法的小组进行展示。活动二：列式计算，探究算法引导学生结合自己画的图，尝试列式计算，先分步列式，再试着写成综合算式，和同桌说说每一步算式的意思。教师巡视，收集不同的画图和解题方法，板书在黑板上。师：谁来分享你的解题方法？说说每一步算的是什么。师：思路很清晰！能把这两个分步算式写成一个综合算式吗？师：这个综合算式该怎么计算呢？师：还有不同的解题方法吗？师：为什么要先算 2×4 呢？师：那么这个方法的综合算式可以这样写：360÷(2×4)=45（本）。师：大家看看这个算式和第一个有什么不同？计算时要注意什么？师：大家都特别会思考！这两种方法都能算出正确答案，只是思考的顺序不同，一种是先分书架，再分层；一种是先算总层数，再一次性分层。活动 3：总结运算顺序引导学生观察两个综合算式，小组讨论：连除算式和带小括号的乘除混合算式，运算顺序分别是什么？教师根据学生回答，板书运算顺序。师：谁来说说 360÷2÷4 这种连除算式，要按什么顺序计算？师：那 360÷(2×4) 这种带小括号的乘除混合算式呢？师：大家总结得非常准确！乘除是同级运算，没有小括号就从左往右算，有小括号就先算括号里的。 生：我们先画两个大方块表示 2 个书架，每个大方块里画 4 个小方块表示 4 层，整体表示 360 本书，就是把 360 本分到 8 个小方块里。生：我画一条长线段表示 360 本书，先平均分成 2 段，每段表示 1 个书架的书，再把每段平均分成 4 小份，每小份就是每层的书。独立列式计算，和同桌交流解题思路，举手分享自己的算式。生：先算 360÷2=180（本），这是求平均每个书架放多少本书，再算 180÷4=45（本），求平均每个书架每层放多少本书。生：360÷2÷4=45（本）。生：从左往右依次计算，先算 360÷2=180，再算 180÷4=45。生：先算 2×4=8（层），求 2 个书架一共有多少层，再算 360÷8=45（本），求平均每层放多少本书。生：因为要把 360 本书平均分到所有层里，得先知道总层数。预设：多了小括号，要先算小括号里的 2×4=8，再算 360÷8=45。生：从左往右依次计算。生：先算小括号里面的，再算小括号外面的。小组讨论，总结运算顺序，代表发言。 通过小组合作画图，让学生直观理解数量关系，培养数形结合能力；鼓励学生自主探究不同解题方法，体会解题思路的多样性；通过对比算式，让学生自主总结运算顺序，突出学生的主体地位，加深对运算顺序的理解。通过小组合作画图，让学生直观理解数量关系，培养数形结合能力；鼓励学生自主探究不同解题方法，体会解题思路的多样性；通过对比算式，让学生自主总结运算顺序，突出学生的主体地位，加深对运算顺序的理解。
四、变式 出示题目： 教师巡视指导，指名学生上台板演，讲解解题思路。师：解决第一题时，谁用了先算每个年级人数的方法？说说算式。师：还有同学用了先算总班数的方法，算式是什么？师：两道变式题大家都能灵活运用两种方法解决，说明大家已经掌握了今天的知识！ 独立画图、列式计算，上台板演，讲解自己的解题方法。生：369÷3÷3=41（名），先算每个年级 123 人，再算每个班 41 人。生：369÷(3×3)=41（名），先算一共有 9 个班，再算每班 41 人。 通过生活化的变式题，让学生进一步巩固画图分析数量关系的方法，灵活运用连除和乘除混合运算解决问题，强化对运算顺序的掌握，提升解决实际问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.图书室购进4套《百科全书》，共花了384元。平均每本多少元？先画一画图，再列式计算。 2. 平均每队有多少人？ 3. 算一算。756÷7÷6 801÷（3×3）624÷2÷3 624÷（2×3）4. 奇思去游泳，他在泳道内游了3个来回，共游了150米，这个游泳池的泳道有多长？
独立完成练习，同桌互相核对答案，举手分享拓展题的解题思路。 设计分层练习，兼顾不同层次学生的学习需求，基础题巩固运算顺序，应用题和拓展题让学生在解决实际问题中深化知识，培养学生的审题能力和解题能力。
六、提升 师：今天这节课我们一起当了图书馆的小帮手，解决了买新书里的数学问题，谁来和大家分享一下今天的收获？引导学生从知识、方法、习惯三个方面总结收获，教师补充梳理，形成知识体系。预设：连除从左往右算，有小括号的先算括号里的。师：我们还用到了什么好方法解决问题？预设：用画图的方法分析数量关系。师：大家的收获真不少！希望大家以后解决问题时，能先画图分析，再列式计算，养成有序思考的好习惯。 举手发言，分享自己的课堂收获。 让学生自主总结收获，梳理本节课的核心知识和方法，强化记忆；教师补充引导，培养学生的归纳总结能力，同时强调良好学习习惯的养成。
板书设计 买新书（连除、乘除混合运算）1.乘除是同级运算、按从左往右的顺序计算；2.如果有小括号，先算括号里面的。 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标： 1. 计算下面各题。918÷9÷3 780÷（2×2） 720÷（2×3） 432÷6÷32.某品牌的中药养生茶每盒有3袋，妈妈买了3盒这样的中药养生茶，一共花了216元。每袋中药养生茶多少元？3.聪聪在学校的一条跑道上练习往返跑，他跑4个来回一共跑了640米，这条跑道长多少米？下面是两名同学的解答过程。4. 孙老师买了一瓶维生素，共126粒，这瓶维生素最多够孙老师吃多少天？最少呢？5. 乐乐绕着李叔叔家正方形鱼塘跑了2圈，共跑了440米。这个正方形鱼塘的边长是多少米？
教学反思 以 “当图书馆小帮手” 的生活化情境贯穿课堂，从导入到探究、练习，所有问题都围绕情境展开，让学生感受到数学与生活的密切联系，有效调动了学生的学习积极性，学生能主动参与到画图、探究、解题的过程中。本节课的核心知识点 —— 运算顺序和解题方法，均由学生通过小组合作画图、自主列式、讨论总结得出，教师仅作为引导者和点拨者，充分体现了 “以学生为主体” 的教学理念，让学生在探究中理解知识，而非被动接受，加深了学生对知识的记忆和理解。针对三年级学生的认知特点，始终强调画图法的运用，通过展示不同的画图方法（方块图、线段图、分支图），引导学生将抽象的数量关系直观化，帮助学生理解两种解题思路的本质，有效突破了 “运用画图法分析数量关系” 的教学难点。课堂练习和课后作业均采用分层设计，基础题侧重运算顺序的巩固，提高题和拓展题侧重解决实际问题能力的提升，既保证了基础薄弱的学生能掌握核心知识，也为学有余力的学生提供了思维拓展的空间，落实了 “因材施教” 的教学原则。
192米
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《整数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域中的 “数的运算” 板块，课标明确要求学生能够正确计算两、三位数除以一位数的除法，并运用除法知识解决简单实际问题。一方面引导学生理解除法竖式的算理，掌握从高位除起、余数处理、商 0 占位等计算规则，形成扎实的运算能力；另一方面借助生活化情境，帮助学生理解平均分的意义，发展数感与量感，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，切实落实课标强调的运算教学与具体情境深度融合的要求，使学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，并逐步渗透模型思想与优化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元以 “分松果” 为起点，由浅入深编排了 8 课时内容，逻辑清晰、层层递进。首先借助 “分松果”“家庭阅读” 等情境，引导学生从平均分的实际操作出发，理解两位数、三位数除以一位数的算理并掌握竖式计算方法，夯实基础除法计算；接着通过 “猴子的烦恼” 探究被除数含 0、商中间或末尾有 0 的除法，借助 “集邮” 学习百位不够除时商是两位数的除法，依托 “算得对吗” 系统学习除法验算方法，突破特殊除法计算与验算的重难点；最后通过 “买新书”“讲故事” 将除法拓展到连除、乘除混合运算及归一、归总问题，引导学生运用画图、列表等策略分析复杂问题。教材遵循 “分物记录 — 竖式表达 — 实际应用” 的路径，将抽象计算与具象操作相结合，帮助学生逐步建构除法运算模型。
（三）学生认知情况
三年级学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，具备一定的平均分经验与数感，能够熟练口算两位数除以一位数，对 “平均分”“余数小于除数” 等概念有初步认识，并可以借助分物活动理解除法意义，具备学习本单元的知识基础。但他们在学习多位数除法时仍面临明显的认知挑战，主要体现在难以将平均分的过程与除法竖式的每一步建立对应联系，容易出现商的数位错位、余数处理错误等问题；对 “商 0 占位”“百位不够除要看前两位” 等特殊情况理解不清，经常漏写商中间或末尾的 0；在面对连除、归一归总等实际问题时，难以清晰梳理数量关系，不知道如何分步列式解决。同时，三年级学生以具象思维为主，需要依靠实物、表格、画图等直观手段理解抽象算理，复杂运算的逻辑推理能力仍需进一步培养和提升。
二、单元目标拟定
1.理解两、三位数除以一位数的除法算理，掌握竖式计算方法，能正确计算首位整除 、不整除、商中间或末尾有 0、有余数的除法，并会用乘法进行验算；能正确计算连除、乘除混合运算。
2.经历平均分物、表格记录、竖式抽象的探究过程，能结合直观操作说明除法竖式每一步的含义，发展运算能力、推理意识和数感。
3.能运用除法知识解决生活中的平均分、连除、归一、归总等实际问题，学会用画图、列表等策略分析数量关系，增强应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解首位不能整除时，余数与下一位合并再除的道理。
2.理解不够商 1 要商 0 占位，正确计算商中间、末尾有 0 的除法。
（二）教学重难点
结合情境分析数量关系，正确解决归一、归总等两步实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：数的运算教学应该利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
注重情境化与操作化融合
以学生熟悉的 “分松果”“猴子分桃”“集邮”“买新书” 等生活化情境贯穿始终，将抽象的除法运算置于真实可感的生活场景中。教材大量采用表格记录分物过程、小棒操作、计数器演示等直观手段，让学生在动手分、动口说、动笔记的过程中，把抽象的竖式算理转化为看得见、说得清的具体操作，有效降低理解难度，真正实现 “以形助数、以操明理”。
遵循循序渐进、螺旋上升的编排思路，整体内容由易到难、层层递进。
从两位数除以一位数首位能整除起步，逐步过渡到首位不能整除、三位数除以一位数，再到被除数中间或末尾有 0、商是两位数、商中间有 0 等特殊情况，最后延伸到连除、乘除混合运算以及归一、归总实际问题。知识梯度清晰、环环相扣，每一个新知都建立在旧知之上，既符合三年级学生的认知规律，又为后续学习多位数除法奠定扎实基础。
突出算法建构、思想渗透与应用能力协同发展。
鼓励学生自主探索分物与计算的多样化方法，在比较中优化竖式算法，感受数学简洁性；同时借助验算教学培养验算习惯，借助画图、列表等策略强化数量关系分析，自然渗透模型思想、推理思想、变与不变思想。整个单元将计算学习与问题解决深度融合，让学生在解决真实问题中理解算理、掌握算法、提升应用意识，全面落实运算能力、推理意识和数学应用等核心素养的培养目标。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《分松果（1）》 1
《分松果（2）》 1
《家庭阅读》 1
《猴子的烦恼》 1
《集邮》 1
《算得对吗》 1
《买新书》 1
《讲故事》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分松果（1）》 目标： 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。 探究一：用表格记录分物过程 → 探究二：用除法竖式记录→ 1.能掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。 2.能理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
4.2《分松果（2）》 目标： 结合分松果情境，理解849个松果平均分给4只松鼠的“百位→十位→个位”分层分物过程，掌握用表格分层记录分物步骤的方法，能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。 探究一：用表格记录分物过程。→ 探究二：用除法竖式记录
。 → 1.能用表格分层记录分物步骤的方法。 2.能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。
4.3《家庭阅读》 目标： 结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。 探究一： “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数） → 探究二：“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） → 掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法。 2.理解竖式每一步含义。
4.4《猴子的烦恼》 目标： 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
探究一：探究 0 的除法意义。→ 探究二：探究商中间有0的除法。→ 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0。 能正确计算三位数除以一位数商中间有 0 的除法。
4.5《集邮》 目标： 探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确进行计算，理解 “百位不够商 1 看前两位” 的算理。能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算，培养估算意识和数感。 探究一：估算结果，确定范围。→ 探究二：笔算探究，理解算理。→ 探究三：变式探究，有余数除法。→ 能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算。 2.能正确进行笔算三位数除以一位数（商是两位数）
4.6《算得对吗》 目标： 探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算， 探究一：探究无余数除法的验算方法。→ 探究二：探究有余数除法的验算方法。→ 能正确用竖式进行商中间或末尾商0的除法。 2.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算
4.7《买新书》 目标： 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究一：画图分析数量关系。→ 探究二：列式计算，探究算法。→ 探究三：总结运算顺序。→ 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系。 2.能正确进行计算连除、乘除混合运算的运算。
4.8《动物有多重》 目标： 能用画图、列表表示数学信息，正确分析乘除混合运算数量关系，熟练计算并解决实际问题。能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算。 探究一：整理信息，分析关系。→ 探究二：列式计算，理解算理。→ 1.能用画图、列表表示数学信息。 2.对有关乘除混合运算的数量问题能正确列式计算。
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