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猴子的烦恼 教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《猴子的烦恼》 课时 第4课时
课标要求 本节课属于小学数学 “数与代数” 领域第三学段（3-4 年级）内容，严格契合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》核心要求。 课标明确要求学生探索并掌握三位数除以一位数的除法计算方法，理解运算算理，发展运算能力与数感。本课以 “猴子分桃” 生活化情境为载体，引导学生探究 “0 除以任何不是 0 的数都得 0” 的规律，突破商中间有 0 的除法算理难点，让学生在具象感知中理解 “商 0 占位” 的必要性，落实 “理解运算算理” 的要求。同时，通过竖式计算练习，培养学生准确、简洁的运算能力，结合实际问题感受数学与生活的联系，发展应用意识与推理意识，为后续多位数除法学习奠定基础。
教材分析 本课时通过“猴子分桃”的实际情境，引导学生在分析问题、解决问题的过程中，掌握被除数中间或末尾有0的除法计算方法。通过探究0除以非0数的意义，以及被除数中间、末尾有0的除法竖式运算，帮助学生理解算理，为后续学习更复杂的除法运算奠定基础。
学情分析 学生已经能够熟练计算表内除法，对“平均分”的概念有了初步理解。三年级学生以具体形象思维为主，具备一定的动手操作能力和观察比较能力，但在抽象概括方面仍需教师引导。学生容易将分物过程与竖式计算割裂，需要教师搭建“分物过程—表格记录—竖式记录”的桥梁。学生对分物、游戏等情境活动兴趣浓厚，乐于在动手操作中探究数学规律。
核心素养目标 1. 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
2. 通过分桃子情境探究、小组合作，经历算理推导过程，发展运算能力与独立思考能力。
3.感受数学与生活的联系，培养严谨的计算习惯。
教学重点 理解 0 的除法算理；掌握三位数除以一位数商中间有 0 的竖式计算。
教学难点 理解被除数某一位不够商 1 时商 0 占位的道理。
教学准备 PPT 课件、桃子教具、学习单。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 复习导入，衔接旧知1.猜谜语激趣：有个数儿真特别，什么没有它来写，站在数中把位占，你猜它是哪位爷？2. 回顾 0 的知识。
猜谜底（0） 通过复习旧知引入，唤醒学生对除法的认知，为学习0的除法和被除数含0的除法做好知识铺垫，同时激发学生的好奇心和探究欲望。
二、引新 情境导入，引发探究同学们，森林里的猴子们遇到分桃的烦恼了，我们一起去看看吧！课件出示猴子分桃的图片：师：从图中你能提出什么数学问题？师：你能根据这三个问题列出算式吗？师：这几个问题都和除法有关，今天我们就来解决猴子的分桃烦恼，学习被除数含 0 的除法。（板书：猴子的烦恼） 生：6个桃平均分给3只猴子，每只分几个？3个桃平均分给3只猴子，每只分几个？0个桃平均分给3只猴子，每只分几个？生：6÷3、3÷3、0÷3。 结合 “猴子分桃” 的趣味情境，将数学问题与生活实际相结合，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学来源于生活，同时自然引出本节课的学习内容。
三、探究 合作探究，掌握方法环节1：探究 0 的除法意义师：请大家思考“0÷3”等于多少，说一说，你是怎么算的，在小组内交流自己的想法，结合分桃的情景说一说理由。师：也可以利用乘法进行计算，0×3 = 0，所以0÷3=0。追问：那0÷5 呢？0÷8 呢？师：从上面三条算式我们可以知道0 除以任何不是0的数都得0。师：为什么强调“不是 0 的数”呢？总结：0除以任何不是0的数都得0。 环节2：口算拆分，初步探究师：306 个桃子平均分给3只猴子，怎么口算？把你的想法和同桌说一说。师：这是利用“数的组成”进行拆分，这种“拆分被除数，分别相除再求和”的方法很清晰，那用竖式怎么计算呢？尝试用竖式计算“306÷3”，遇到困难可以小组讨论。根据学生的回答总结步骤：步骤1：百位计算先分百位的 3，3÷3=1，在商的百位写 1，1×3=3，3-3=0。步骤2：十位计算百位除尽后，十位是0，0÷3=0，在商的十位写 0重点讲解：因为0除以任何不为0的数都得0，所以十位商0，占位步骤3：个位计算把个位的6落下来，6÷3=2，在商的个位写 2，2×3=6，6-6=0，除尽。师：结合口算拆分，说一说竖式中每一步的意义。预设：百位的3对应300，除以3得100；十位的0对应0，除以3得0；个位的6对应6，除以3得2，合起来就是102。 环节3：探究商中间有0的除法师：现在有 612 个桃子平均分给 3 只猴子，每只猴子分到多少个？请大家尝试用不同的方式计算，计算时可以结合竖式的书写规范来操作。师：谁先分享一下分拆计算的思路？师展示学生的计算过程。师：大家仔细对比这两个竖式，看看能发现什么相同点和不同点？先小组内交流一下。师：观察得真到位！这两种竖式其实是“详细步骤式”和“简洁规范式”，虽然书写繁简不同，但核心逻辑完全一致——都是因为十位的 1＜3，不够商1，必须商0占位， 小组讨论 0 的除法算理，得出结论：0代表没有桃子，0÷3的结果也是0。生：0÷5=0，0÷8=0。生：因为0不能做除数，没有意义。 生：把306分成 300 和6，300÷3=100，6÷3=2，100+2=102，所以每只猴子分到102个。学生自主探究竖式，教师巡视并选取典型写法展示。生1：我把612 拆成600和12，先算600÷3=200，再算12÷3=4，最后把200和4加起来，200+4=204，所以每只猴子分204个。生2：我用竖式计算。学生小组讨论预设1：相同点是计算结果一样，都在十位商了0，而且都是把1和2合起来算12÷3。预设2：不同点是竖式①把十位的1单独写了一步，数位对齐更明显；竖式②更简洁，商0后直接落个位的2，步骤更紧凑。 通过分桃情景，让学生自主探究 0 的除法意义，理解算理，培养归纳总结能力。通过“自主探究+分步讲解+结合口算”的方式，突破“商中间写 0”的算理难点，让学生理解每一步竖式的逻辑，掌握正确的竖式计算方法。通过分拆法与两种竖式写法的对比，让学生明确商中间有0的核心算理 ——“不够商1商0占位”；同时通过不同竖式的繁简对比，既夯实步骤逻辑，又掌握规范书写，结合分拆思路深化“位值分算”的本质认知，培养观察对比和逻辑推理能力。
四、变式 对比 306÷3、612÷3 的竖式，引导发现商中间有 0 的两种情况。师：请同学们观察以下两条竖式，它们有什么相同点？总结：被除数中间有 0或者无 0，都可能出现商中间有 0的情况。 观察对比。
生：商中间都有0. 对比归纳，深化对商 0 占位的理解。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 平均每只小猫分到几条鱼？计算。309÷3 607÷3780÷6 434÷43. 上海虹桥站到济南西站的高铁全长约912千米，列车运行时间约3小时，平均每小时运行多少千米？ 通过涵盖商中间有0、被除数末尾有0的多样化练习题，全面巩固本节课核心知识点。借助板演展示和思路分享，强化学生对 “商0占位” 算理的理解，同时规范竖式书写规范，提升学生准确计算的能力。
六、提升 师：今天我们学习了 “猴子的烦恼”——被除数含0的除法，谁能说说通过这节课的学习，你有什么收获？师：大家的收获真不少！在计算被除数中间或末尾有0的除法时，要注意0的占位作用，确保每一步计算都符合算理。希望大家在今后的除法计算中，能灵活运用这些知识，准确计算每一道题。 学生自由发言生：我学会了被除数中间有0时，商0占位；被除数某一位不够商1时，也商0占位。生：我明白了除法竖式中，商的每一位都要和被除数的数位对齐，0起到占位的作用。 让学生成为总结的主体，梳理知识脉络，同时激发继续探究数学的兴趣，培养学习数学的积极情感。
板书设计 猴子的烦恼0的除法：0÷3=0，0除以任何不是0的数都得 0。被除数中间有0：306÷3=102 商中间有0： 612÷3=204 商0占位：中间或某一位不够商1时，商0占位。 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识
作业设计（课外练习） 基础达标：1.直接写出下面各题的得数，并填空。0÷3＝ 0÷12＝ 0÷50＝ 0÷123＝我发现：0除以任何不是0的数都得（ ）。 算一算，填一填。804÷2＝（ ） 752÷7＝（ ）乐乐坚持每天诵读一首诗，今天诵读的是白居易的《长恨歌》。全诗共有840个字，每句7个字，这首诗一共有多少句？能力提升：4. 王老师复印了一本720页的《古诗词选集》，平均每分钟复印多少页？5. 想一想，填一填。（1） 4÷5，要使商的中间有0， 是（　　）， 可能是（ 　）。（2）2 ÷6，要使商的末尾有0，且商是三位数， 是（　 ）， 可能是（　 　）。
教学反思 本节课通过 “猴子分桃” 的情境创设，充分调动了学生的学习积极性，让学生在自主探究中掌握了被除数含0的除法计算方法。学生能够主动参与讨论和交流，思维活跃，多数学生能正确理解0的除法意义和商0占位的算理，并能准确列式计算。在探究不同除法形式的过程中，学生表现出较强的分析能力，达到了预期的教学目标。部分学生在处理商0占位的情况时，仍存在混淆的情况，不能准确判断何时该商0。在今后的教学中，应加强对商0情况的对比练习，可借助更多直观图示帮助学生理解。此外，对于被除数中间和末尾有0的不同情况，需要通过分类练习加以巩固，确保学生能熟练区分和应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《整数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域中的 “数的运算” 板块，课标明确要求学生能够正确计算两、三位数除以一位数的除法，并运用除法知识解决简单实际问题。一方面引导学生理解除法竖式的算理，掌握从高位除起、余数处理、商 0 占位等计算规则，形成扎实的运算能力；另一方面借助生活化情境，帮助学生理解平均分的意义，发展数感与量感，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，切实落实课标强调的运算教学与具体情境深度融合的要求，使学生在解决问题的过程中理解算理、掌握算法，并逐步渗透模型思想与优化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元以 “分松果” 为起点，由浅入深编排了 8 课时内容，逻辑清晰、层层递进。首先借助 “分松果”“家庭阅读” 等情境，引导学生从平均分的实际操作出发，理解两位数、三位数除以一位数的算理并掌握竖式计算方法，夯实基础除法计算；接着通过 “猴子的烦恼” 探究被除数含 0、商中间或末尾有 0 的除法，借助 “集邮” 学习百位不够除时商是两位数的除法，依托 “算得对吗” 系统学习除法验算方法，突破特殊除法计算与验算的重难点；最后通过 “买新书”“讲故事” 将除法拓展到连除、乘除混合运算及归一、归总问题，引导学生运用画图、列表等策略分析复杂问题。教材遵循 “分物记录 — 竖式表达 — 实际应用” 的路径，将抽象计算与具象操作相结合，帮助学生逐步建构除法运算模型。
（三）学生认知情况
三年级学生已经掌握表内除法和简单的有余数除法，具备一定的平均分经验与数感，能够熟练口算两位数除以一位数，对 “平均分”“余数小于除数” 等概念有初步认识，并可以借助分物活动理解除法意义，具备学习本单元的知识基础。但他们在学习多位数除法时仍面临明显的认知挑战，主要体现在难以将平均分的过程与除法竖式的每一步建立对应联系，容易出现商的数位错位、余数处理错误等问题；对 “商 0 占位”“百位不够除要看前两位” 等特殊情况理解不清，经常漏写商中间或末尾的 0；在面对连除、归一归总等实际问题时，难以清晰梳理数量关系，不知道如何分步列式解决。同时，三年级学生以具象思维为主，需要依靠实物、表格、画图等直观手段理解抽象算理，复杂运算的逻辑推理能力仍需进一步培养和提升。
二、单元目标拟定
1.理解两、三位数除以一位数的除法算理，掌握竖式计算方法，能正确计算首位整除 、不整除、商中间或末尾有 0、有余数的除法，并会用乘法进行验算；能正确计算连除、乘除混合运算。
2.经历平均分物、表格记录、竖式抽象的探究过程，能结合直观操作说明除法竖式每一步的含义，发展运算能力、推理意识和数感。
3.能运用除法知识解决生活中的平均分、连除、归一、归总等实际问题，学会用画图、列表等策略分析数量关系，增强应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解首位不能整除时，余数与下一位合并再除的道理。
2.理解不够商 1 要商 0 占位，正确计算商中间、末尾有 0 的除法。
（二）教学重难点
结合情境分析数量关系，正确解决归一、归总等两步实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：数的运算教学应该利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
注重情境化与操作化融合
以学生熟悉的 “分松果”“猴子分桃”“集邮”“买新书” 等生活化情境贯穿始终，将抽象的除法运算置于真实可感的生活场景中。教材大量采用表格记录分物过程、小棒操作、计数器演示等直观手段，让学生在动手分、动口说、动笔记的过程中，把抽象的竖式算理转化为看得见、说得清的具体操作，有效降低理解难度，真正实现 “以形助数、以操明理”。
遵循循序渐进、螺旋上升的编排思路，整体内容由易到难、层层递进。
从两位数除以一位数首位能整除起步，逐步过渡到首位不能整除、三位数除以一位数，再到被除数中间或末尾有 0、商是两位数、商中间有 0 等特殊情况，最后延伸到连除、乘除混合运算以及归一、归总实际问题。知识梯度清晰、环环相扣，每一个新知都建立在旧知之上，既符合三年级学生的认知规律，又为后续学习多位数除法奠定扎实基础。
突出算法建构、思想渗透与应用能力协同发展。
鼓励学生自主探索分物与计算的多样化方法，在比较中优化竖式算法，感受数学简洁性；同时借助验算教学培养验算习惯，借助画图、列表等策略强化数量关系分析，自然渗透模型思想、推理思想、变与不变思想。整个单元将计算学习与问题解决深度融合，让学生在解决真实问题中理解算理、掌握算法、提升应用意识，全面落实运算能力、推理意识和数学应用等核心素养的培养目标。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 周长 《分松果（1）》 1
《分松果（2）》 1
《家庭阅读》 1
《猴子的烦恼》 1
《集邮》 1
《算得对吗》 1
《买新书》 1
《讲故事》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分松果（1）》 目标： 掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法，能正确进行计算。经历平均分物的过程，体会平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系，发展运算能力和推理意识。 探究一：用表格记录分物过程 → 探究二：用除法竖式记录→ 1.能掌握两、三位数除以一位数（被除数首位能整除）的计算方法。 2.能理解平均分物的过程与除法竖式计算过程之间的联系。
4.2《分松果（2）》 目标： 结合分松果情境，理解849个松果平均分给4只松鼠的“百位→十位→个位”分层分物过程，掌握用表格分层记录分物步骤的方法，能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。 探究一：用表格记录分物过程。→ 探究二：用除法竖式记录
。 → 1.能用表格分层记录分物步骤的方法。 2.能正确写出除法竖式并逐位说明“商、乘、减、余”的算理。
4.3《家庭阅读》 目标： 结合家庭阅读情境，掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法，正确计算。借助计数器，理解竖式每一步含义，发展运算能力与推理意识。 探究一： “哥哥平均每天要读多少页”（两位数除以一位数） → 探究二：“爸爸平均每周要读多少页”（三位数除以一位数） → 掌握两、三位数除以一位数竖式计算方法。 2.理解竖式每一步含义。
4.4《猴子的烦恼》 目标： 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0，掌握三位数除以一位数商中间有 0 的除法计算方法，能正确计算。
探究一：探究 0 的除法意义。→ 探究二：探究商中间有0的除法。→ 理解0 除以任何不是 0 的数都得 0。 能正确计算三位数除以一位数商中间有 0 的除法。
4.5《集邮》 目标： 探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确进行计算，理解 “百位不够商 1 看前两位” 的算理。能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算，培养估算意识和数感。 探究一：估算结果，确定范围。→ 探究二：笔算探究，理解算理。→ 探究三：变式探究，有余数除法。→ 能结合 “集邮” 的具体情境进行合理估算。 2.能正确进行笔算三位数除以一位数（商是两位数）
4.6《算得对吗》 目标： 探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算， 探究一：探究无余数除法的验算方法。→ 探究二：探究有余数除法的验算方法。→ 能正确用竖式进行商中间或末尾商0的除法。 2.能用估算、重算或用乘法对计算结果进行验算
4.7《买新书》 目标： 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系，并正确列出算式。理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究一：画图分析数量关系。→ 探究二：列式计算，探究算法。→ 探究三：总结运算顺序。→ 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系。 2.能正确进行计算连除、乘除混合运算的运算。
4.8《动物有多重》 目标： 能用画图、列表表示数学信息，正确分析乘除混合运算数量关系，熟练计算并解决实际问题。能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算。 探究一：整理信息，分析关系。→ 探究二：列式计算，理解算理。→ 1.能用画图、列表表示数学信息。 2.对有关乘除混合运算的数量问题能正确列式计算。
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