资源简介

第2 课时 二次根式的性质
教学设计
教学目标
课题 19.1 第2课时二次根式的性质 授课人
教材分析 本节课是人教版八年级下册第十九章《二次根式》的核心课时，承接上一课时二次根式的概念，是对二次根式知识的深化与延伸。教材通过实例探究、归纳总结，逐步呈现二次根式的双重非负性及两条核心性质，围绕性质展开计算、化简等应用，层层递进，贴合初中数学“探究—归纳—应用”的认知规律。本节课既是对算术平方根知识的拓展，也是后续学习二次根式运算、化简及解决实际问题的基础，承载着渗透类比思想、培养严谨运算习惯、提升推理能力的重要作用，是二次根式章节的重点内容。
学情分析 八年级学生已掌握二次根式的概念、算术平方根及不等式基础知识，具备初步的抽象、推理和运算能力，能通过实例探究简单规律。但学生对二次根式性质的推导理解不够深入，易混淆两条核心性质的适用条件，在化简含字母的二次根式时，难以准确运用绝对值化简，思维严谨性不足。学生乐于参与探究活动，适合通过实例分析、对应训练突破难点，逐步掌握性质的应用方法，培养规范运算习惯。
核心素养目标 1. 数学眼光：能通过实例抽象出二次根式的三条性质，借助几何直观感知性质的本质，培养创新思维，能识别性质的应用场景。 2. 数学思维：运用运算能力进行二次根式的计算与化简，通过推理意识推导性质、判断化简合理性，培养思维严谨性。 3. 数学语言：运用模型意识迁移算术平方根知识探究性质，增强应用意识，能用规范数学语言表述性质及应用方法。
素养目标 1.经历二次根式的三条性质： 的探究概括过程，学会类比的数学观念，掌握二次根式的基本运用. 2.利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯.
教学重点 二次根式的性质的理解及运用.
教学难点 会运用二次根式的性质进行化简.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：知识回顾，导入新课 【回顾导入】 我们知道 中a≥0,那么有没有可能小于O 它还有哪些性质 今天我们来学习下. 【教学建议】 让学生讨论，带 着疑问进入新课.
活动二：问题引入，自主探究 探究点1 1.当a≥0时, 表示什么含义 其数值有什么特点 答:当a>0时, 表示a 的算术平方根，因此 >0;当a=0时, 表示0的算术平方根，因此 .所以当a≥0时, ≥0，即当a 是非负数时， 也是非负数. 归纳总结：二次根式具有双重非负性，即 2.我们还学过哪些非负数 答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂. 【对应训练】 1.已知实数m,n 满足| 则m= -3 ,n= 1 . 2.已知( 则xy的值为 . 【教学建议】 教师引导学生分 情况讨论，中间要点出“因为 表示a 的算术平方根，而负数没有算术平方根，所以√a不可能小于0”来回答活动一的问题，然后总结出二次根式的双重非负性.
设计意图
引导学生探究二次根式的双重非负性.
设计意图 探究点2 1.根据算术平方根的意义填空： . 解析： 是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数.因此， 同理， 分别是0.5, ,0的算术平方根.因此， 2.观察上述等式，如果a≥0，那么( 等于多少 答：一般地， 3.解答教材P4 例2.(第(2)小题利用了 这个性质) 【教学建议】 对于问题2，教师可利用算术平方根的意义进行分析，总结出 指定学生代表解答问题3，教师讲解时可指出整式的运算性质在实数范围内都适用.
引导学生根据实例归纳出 =a(a≥0).
教学步骤 师生活动
【对应训练】 1.教材P4练习第1题. 2.计算: 解:(1)原式 (2)原式 1这里利用了了 这个性质)
设计意图 探究点3 1.填空: (2)当a>0时, ;当a=0时, 归纳总结：一般地， 2.填空: (2)当a<0时, 3.解答教材P4 例3. 4.如果a 是任意实数，那么如何化简 答： 【对应训练】 教材P4练习第2题. 【教学建议】 学生口答问题 1 和问题2，指定学生代表解答问题3，引导学生参照探究点 2 的过程，借助算术平方根的意义进行归纳总结.学生共同讨论问题3，指定学生代表回答，教师总结出
引导学生发现总结出
活动三：重点突破，提升探究 例 计算： 解：原式 【对应训练】 1.若 成立，则x 满足的条件为(B) A. x≥0 B. x≤0 C. x>0 D. x<0 2.已知 是整数，则正整数 n 的最小值是 2 . 3.计算: 解:原式=12+π-3-(π-3)=12. 【教学建议】 指定学生代表回 答.对应训练问题1中提醒学生不要遗漏x=0的情况.问题 2中要引导学生对n 从1开始讨论.问题 3 中教师可总结：当a<0时，
设计意图
巩固对二次根式的性质的理解.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”练习相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：今天学习了二次根式的哪些性质 【知识结构】
教学步骤 师生活动
【作业布置】 1.教材P5习题19.1第2,3,4,8,9,10题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 19.1二次根式及其性质 第 2课时 二次根式的性质 二次根式的性质：
教学反思 本课时是二次根式的性质，教学时需结合具体的实例，通过观察、分析、类比等方法来引导学生进行总结.要多让学生之间进行讨论，找出认识的误区，也可以培养他们合作交流的意识.
备课素材
解题大招
解题大招一 二次根式非负性的应用
几个非负数的和为零，那么每个加数都必为零.
例1 已知实数a，b，c满足 则
解析：因为
所以
所以所以
所以
故答案为-1.
注意：在利用非负性解题时，有时要对所给的式子进行代数恒等变形，如用到完全平方公式：
解题大招二 二次根式性质的逆运用
由( 可得
例2 在实数范围内分解因式：
解：
培优计划
培优点 利用 的性质化简
例 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
解析：由实数a，b在数轴上的对应点的位置可得-1所以a＋１＞０,b－１＞０,a－b＜０,
所以|a＋１|＝a＋１,|b－１|＝b－１,|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
所以|a＋１|－ ＝|a＋１|－|b－１|＋|a－b|＝a＋１－(b－１)＋(b－a)＝a＋１－b＋１＋b－a＝２．
故答案为2.
6名师教学

展开更多......

收起↑