资源简介

21.2平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第 1 课时 平行四边形的性质
教学设计
教学目标
课题 21.2.1 第 1 课时平行四边形的性质 授课人
教材分析 本节课是人教版八年级数学平行四边形章节的开篇核心课，是后续学习平行四边形性质运用、特殊平行四边形的基础。教材以生活情境导入，结合小学知识引出平行四边形的概念及表示方法，通过动手操作、测量猜想、推理证明，探究平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，渗透转化思想（将平行四边形转化为三角形证明）。本节课重点培养学生的探究能力和推理能力，衔接三角形全等知识，同时让学生体会数学与生活的紧密联系，为后续综合运用性质解决问题奠定基础。
学情分析 八年级学生已掌握三角形全等判定、平行线的性质等知识，具备初步的动手操作、观察猜想和简单推理能力，能识别生活中的平行四边形。但学生对平行四边形的概念理解不够深入，难以熟练通过添加辅助线将平行四边形转化为三角形解决问题；对性质的推理证明过程不够严谨，运用性质进行计算和证明的能力较弱。学生适合通过动手操作、小组探究、例题精讲，逐步理解平行四边形的概念和性质，提升推理和应用能力。
核心素养目标 1. 数学眼光：能抽象生活中的平行四边形模型，借助几何直观感知其边、角、对角线的特征，通过动手操作培养空间观念和创新思维。 2. 数学思维：能通过动手探究、推理证明平行四边形的性质，具备运用性质进行简单计算和证明的能力，提升推理能力和运算严谨性。 3. 数学语言：能运用模型观念识别平行四边形，规范表述其概念和性质，结合实例增强应用意识，准确运用几何语言表达推理过程。
素养目标 1.理解平行四边形的概念. 2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯. 3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点 平行四边形的概念及平行四边形边、角、对角线的性质.
教学难点 如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】 仔细观察下列实际生活中的图片，你能从中找到平行四边形的形象吗 结合图形，回忆小学知识，我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“□”表示,如图①,平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 几何语言(以图①为例)： 试一试:如图②,在 ABCD中,EF∥BC,则图中共有 3 个平行四边形. 【教学建议】 让学生根据生活 经验及图片思考平行四边形的概念，教师总结并提示平行四边形的概念既是它的一种判定方法，又是它的一个基本性质.
设计意图
通过图片展示，引导学生思考现实生活中的平行四边形，进而引出平行四边形的概念及表示方法.
活动二：动手操作，探究新知 探究点 1 平行四边形边、角的性质 根据上面的概念画一个□ABCD，用刻度尺度量对边 AB 与CD 的长，BC 与DA 的长,并用量角器度量对角∠A 与∠C,∠B 与∠D 的大小. 据此回答下列问题： 1.对边AB与CD 的长,BC 与DA 的长分别相等吗 答:AB=CD,BC=DA. 2.对角∠A 与∠C,∠B 与∠D 的大小分别相等吗 答:∠A=∠C,∠B=∠D. 3.平行四边形的对边、对角具有什么性质 答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 【教学建议】 让学生借助学具 测量，讨论平行四边形边、角的性质，教师进行总结.
设计意图
引导学生自己动手探索平行四边形边、角的性质.
教学步骤 师生活动
设计意图 下面我们一起来进行验证. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 证明:如图,连接 ABCD 的对角线 AC. ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D. ∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠BAD=∠DCB. 问题 如图，对于 ABCD，不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明它的对角相等呢 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°, ∴∠B+∠C=∠C+∠D,∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 归纳总结：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 【对应训练】 1.教材P57练习第1,3题. 2.如图,在 ABCD 中,E,F 分别是AB,CD 的中点.求证:∠ADE=∠CBF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C,AD=CB,AB=CD. ∵E,F 分别是AB,CD 的中点, ∴△AED≌△CFB(SAS).∴∠ADE=∠CBF. 【教学建议】 (1)提示学生可 以把平行四边形问题转化为三角形问题，根据三角形全等证明结论. (2)仅仅证明平 行四边形的对角相等，可以不添加辅助线.利用“两直线平行，同旁内角互补”以及“同角的补角相等”可证得结论.
通过严格的证明，加深对平行四边形边、角性质的认识，同时提升推理能力.
设计意图 探究点 2 平行四边形的对角线互相平分 请大家画一个□ABCD，并连接对角线AC，BD，设它们交于点 O.用刻度尺度量一下OA,OB,OC,OD 的长,它们之间有什么关系 答:OA=OC,OB=OD. 据此我们猜想一下：平行四边形的对角线互相平分. 下面我们一起来进行验证： 已知:如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB(ASA). ∴OA=OC,OB=OD. 归纳总结：平行四边形的对角线互相平分. 【对应训练】 教材P57练习第2题. 【教学建议】 提醒学生：对角 线互相平分是平行四边形的一个重要性质，应牢记这一结论.它提供了线段相等的条件，在解题时经常会发挥作用.
通过动手操作，让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质，加深印象.
教学步骤 师生活动
活动三：综合运用，巩固提升 例(教材 P57例1)如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求 BC,CD,AC,OA 的长,以及 ABCD 的面积. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10. ∵AC⊥BC,∴△ABC 是直角三角形. 【对应训练】 1.如图, ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AC+BD=22,AB=6,则△AOB 的周长是 17 . 2.如图，校园内有一片平行四边形草地ABCD，其对角线AC，BD 交于点 O.已知OC=3m,AB=10m,AC⊥BC,求该草地的面积. 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC,BD 交于点O, ∴OA=OC=3m,∴AC=2OC=6m. ∵AC⊥BC,AB=10m,∴∠ACB=90°, ∴S ABCD=BC·AC=8×6=48(m ). 答：该草地的面积为 48m . 【教学建议】 提醒学生注意： 遇到垂直求面积、边长，往往可考虑利用勾股定理解决.
设计意图
巩固对平行四边形性质的掌握.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 平行四边形的概念是什么 平行四边形的边、角有哪些性质 平行四边形的对角线有什么性质 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P65~67 习题21.2第1,2,3,4,10,16,17题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形的性质 1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 2.平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 3.平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.
教学反思 本课时要求掌握平行四边形的概念、表示方法及性质，是重点考查内容，学生要融会贯通. 在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.
备课素材
解题大招一 利用对角线互相平分解决对角线或边的取值范围问题
连接平行四边形的两条对角线后，可以得到一些三角形，由三角形的三边关系可以得到边或对角线的取值范围，再与对角线互相平分结合，能得到相关线段的取值范围.
例1 如图, ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AD=5,BD=6,AC=a,则a的取值范围是(D)
A.2解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
在△AOD 中,由三角形的三边关系,得AD-OD∴5-3∴4解题大招二 利用平行四边形边、角的性质求角度和线段长
由平行四边形边、角的性质可得到线段相等、角相等，可以利用这些性质求线段长和角度，有些情况下可能还要与等腰三角形和全等三角形的性质结合求解.
例2 如图,在△ABC中,AB=AC,点D 在AC边上,以CB,CD 为邻边作□BCDE,DE交AB 于点F.
(1)若∠A=50°,求∠E 的度数;
(2)若AD=CD,BC=6,求EF 的长.
解:(1)在△ABC中,∵∠A=50°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2=65°.
∵四边形BCDE 是平行四边形,∴∠E=∠C=65°.
(2)∵四边形 BCDE 是平行四边形,∴BE∥CD,BE=CD,DE=BC=6,∴∠E=∠ADF,∠EBF=∠A.
∵AD=CD,∴BE=AD.∴△BEF≌△ADF(ASA).∴EF=DF= DE=3.
培优计划
培优点 利用平行四边形中心对称的特点求解或证明
性质拓展 (1)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. (2)平行四边形的每一条对角线将它分为两个全等的三角形，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形，相对的两个三角形全等. (3)若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则这个交点是这条直线被一组对边所截的线段的中点，且这条直线平分该平行四边形的面积和周长.
例 如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC 相交于点E,F,且 S△AOE=3,S△BOF=5.
(1)求证：四边形ABFE 的周长等于四边形CDEF 的周长；
(2)求□ABCD 的面积.
分析:(1)利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAO=∠FCO,再利用ASA证明△AOE≌△COF，即可得到AE=CF，最后根据周长的计算公式进行验证；
(2)先由(1)得到△COF 的面积,再求出△BOC 的面积,最后利用 求解.
(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,AD∥BC,AD=BC,AB=CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE 和
△COF 中, ∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.∴AD-AE=BC-CF,即 DE=BF.∵四边形
ABFE 的周长=AB+BF+EF+AE,四边形CDEF 的周长=CD+DE+EF+CF,∴四边形ABFE 的周长等于四边形CDEF 的周长.
(2)解:由(1)可知△AOE≌△COF,∴S△COF=S△AOE=3.∵S△BOF=5,∴S△BOC=S△BOF+S△COF=5+3=8.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴S□ABCD=4S△BOC=4×8=32.

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