资源简介

21.2.2 平行四边形的判定
第 1课时平行四边形的判定1
教学设计
教学目标
课题 21.2.2 第1课时 平行四边形的判定 1 授课人
教材分析 本节课是人教版八年级数学平行四边形章节的核心判定课，承接平行四边形的性质，聚焦平行四边形的4种判定方法（概念判定+3个核心定理）。教材以残缺玻璃的实际情境导入，引导学生利用逆向思维，由平行四边形的性质猜想判定方法，再通过推理证明、动手操作，验证“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”“对角线互相平分”的四边形是平行四边形，渗透转化思想（转化为三角形全等）和逆向思维方法。本节课是后续学习平行四边形判定2及特殊平行四边形的基础，重点培养学生的探究能力、推理能力和逆向思维能力，衔接三角形全等知识，体现数学的逻辑性。
学情分析 八年级学生已掌握平行四边形的性质、三角形全等判定及平行线的性质，具备初步的逆向思考、动手操作和简单推理能力，能识别生活中的平行四边形。但学生对“性质逆用”的逆向思维掌握不足，难以自主猜想平行四边形的判定方法；在证明判定定理时，对辅助线（连接对角线）的运用不够熟练；容易混淆平行四边形的判定与性质，解题时难以根据条件灵活选择合适的判定方法，推理过程不够规范。学生适合通过动手操作、小组探究、例题精讲，逐步掌握判定定理，提升逆向思维和规范推理能力。
核心素养目标 1. 数学眼光：能抽象生活中的平行四边形模型，借助几何直观感知判定定理的特征，通过动手操作、逆向思考培养空间观念和创新思维。 2. 数学思维：能通过逆向推理、推理证明平行四边形的3种判定定理，灵活选择判定方法解题，提升推理能力和逻辑严谨性。 3. 数学语言：能运用模型观念识别平行四边形判定模型，规范表述判定定理及推理过程，结合实例增强应用意识。
素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力. 2.理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题. 3.综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算.
教学重点 平行四边形的判定定理的理解与运用.
教学难点 平行四边形判定方法的探究及证明.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】 小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示.无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃.玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示.聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗 答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C 作CD∥AB，交过点 A 且与BC平行的直线于点D，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD 是平行四边形.可以知道，画出的平行四边形与原来的一样. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗 我们一起来探讨一下吧！ 【教学建议】 让学生自己动手 画，看能不能在残缺的形状上画出一个平行四边形.
设计意图
通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形.
活动二：逆向推理，探索新知 探究点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗 我们猜想可能是成立的. 下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD 是平行四边形. 证明:如图,连接BD.∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】 1.在四边形ABCD 中,AB=9cm,BC=6cm,CD=9cm,当AD= 6 cm时，四边形 ABCD 是平行四边形. 2.教材P61练习第2题. 【教学建议】 提醒学生：连接 对角线是解决平行四边形问题常用的辅助线，通过连接对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题.
设计意图
利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理.
教学步骤 师生活动
设计意图 探究点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗 我们来验证看看. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A +∠B = 180°,∠A +∠D = 180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】 1.一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是 (D) A.88°,108°,88° B.88°,104°,108° C.88°,92°,92° D.88°,92°,88° 2.教材P60练习第1题. 【教学建议】 提醒学生：(1)可根据平行线的判定得到两组对边分别平行，进而根据平行四边形的概念进行判定. (2)此判定定理的 使用前提是两组对角分别相等，若两组邻角分别相等，则不能判定平行四边形.
同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证.
设计意图 探究点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图①，将两根细木条AC，BD的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形 ABCD 一直是平行四边形吗 说说你的理由. 解：四边形 ABCD 一直是平行四边形.理由：如图②，将图形略微简化.∵AO=CO,∠AOD =∠COB,DO=BO,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC.同理可得AB∥CD,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 通过3个探究得到的结论可知，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理. 【对应训练】 四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件为(B) A. AB=AD,BC=CD B. AO=CO,BO=DO C. AO⊥DO D. AO⊥AB 【教学建议】 学生学完三个判定定理后，教师进行总结，可根据情况综合出题.提醒学生：与对角线有关的平行四边形的判定定理一般易与全等三角形相结合.
通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻.
活动三：巩固新知，灵活运用 例 (教材P60例4)如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 在AC 上,并且AE=CF.求证:四边形BFDE 是平行四边形. 分析：根据平行四边形的性质可以得出 AO=CO，BO=DO，再结合AE=CF，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即 EO=FO. 又 BO=DO,∴四边形 BFDE 是平行四边形.
设计意图
通过例题及练习巩固新知，提升学生的解题能力.
教学步骤 师生活动
【对应训练】 1.教材P61练习第3题. 2.如图,四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BE=DF,AF∥CE.试判断四边形 AECF、四边形ABCD 的形状，并说明理由. 解：四边形 AECF、四边形 ABCD 都是平行四边形.理由如下： ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴易得AE∥CF. 又AF∥CE, ∴四边形 AECF 是平行四边形. ∴OA=OC,OE=OF. 又 BE=DF, ∴OE+BE=OF+DF, 即OB=OD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 【教学建议】 提醒学生根据情 况选择不同的判定定理解决问题，比如对应训练中：(1)已知一组对边平行，可找另一组对边平行；(2)有对角线，找对角线互相平分.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种 这些方法是从什么角度去考虑的 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P66~67 习题21.2第7,14题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教学反思 本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系. 在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.
备课素材
解题大招&培优计划 解题大招和培优计划可扫描下面的二维码下载获取.

展开更多......

收起↑