资源简介

第2课时 正方形的判定
教学设计
教学目标
课题 21.3.3 第 2课时 正方形的判定 授课人
素养目标 1.掌握正方形的判定方法. 2.巩固对各种特殊平行四边形性质与判定的掌握，培养对知识的综合运用能力.
教学重点 正方形的判定.
教学难点 选择合适的方法判定四边形为正方形.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 【情境引入】 (教材P78练习第3题)王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折(如图所示)，让王芳看丝巾是否完全重合，见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合.王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾.你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗 为什么 让我们带着这个问题开始今天的学习吧. 【教学建议】 让学生先结合生活经验尝试回答，然后从数学角度认真思考.
设计意图
通过生活场景引出课题，激发学生的学习兴趣.
活动二：问题引入，探究新知 探究点 正方形的判定 要判定一个四边形是正方形，可以先判定它是矩形，再判定这个矩形也是菱形；或者先判定它是菱形，再判定这个菱形也是矩形. (教材P77探究) 分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论. 方法不唯一，只要能判定四边形既是矩形又是菱形即可. 例1 (教材 P77 例6)如图,E,F,G,H 分别是正方形ABCD 四条边上的点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH 是正方形. 分析：要证明四边形EFGH 是正方形，需证明它既是菱形，也是矩形，也就是要先证明它的四条边相等，再证明它的一个角是直角，而这可以由 △AEH，△BFE,△CGF,△DHG全等得出. 【教学建议】 让学生自行归纳， 汇集学生意见后，教师再进行系统性总结.
设计意图
总结正方形的判定方法，培养全面归纳的能力.
教学步骤 师生活动
证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=DA. 又 AE=BF=CG=DH, ∴EB=FC=GD=HA. ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴HE=EF=FG=GH.∴四边形 EFGH 是菱形. ∵△AEH≌△BFE,∴∠2=∠3. 又∠1+∠2=90°,∴∠1+∠3=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. 【对应训练】 教材P78练习第1,2题.
活动三：典例精讲，升华提高 例2 如图,EG,FH 经过正方形ABCD 的对角线的交点O,且 EG⊥FH.求证：四边形 EFGH 为正方形. 证明:∵四边形 ABCD 为正方形,∴易得 OC = OB,∠BCO=∠ABO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH. ∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO(ASA),∴OH=OE. 同理可证OE=OF=OG, ∴OE=OF=OG=OH,∴四边形 EFGH 为平行四边形. 又 EG⊥FH,∴四边形 EFGH 为菱形. ∵OE+OG=OF+OH,即EG=FH, ∴四边形 EFGH 为正方形. 【对应训练】 如图,点 E 在正方形ABCD 的边BC 上, 且 AE=EF,过点 F 作FM⊥BC,垂足为M. (1)求证:BE=CM; (2)延长CD 至点N,使得DN=BE,连接AN,FN.求证:四边形AEFN 是正方形. 证明:(1)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠B=90°,AB=BC,∴∠BAE+∠BEA=90°. ∵∠AEF=90°,∴∠BEA+∠FEM=90°,∠AEF=∠B, ∴∠BAE=∠FEM. ∵AE=EF,∴△ABE≌△EMF(AAS),∴AB=EM. ∴BC=EM,∴BC-EC=EM-EC,即BE=CM. (2)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADN=90°,AB=AD. ∵DN=BE,∴△ABE≌△ADN(SAS),∴AE=AN,∠BAE=∠DAN. ∵AE=EF,∴EF=AN. ∵∠EAN=∠DAN+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°, ∴∠EAN+∠AEF=180°,∴AN∥EF, ∴四边形 AEFN 是平行四边形. ∵AE=EF,∴四边形 AEFN 是菱形. ∵∠AEF=90°,∴四边形 AEFN 是正方形. 【教学建议】 给学生说明，正方形的性质和判定结合考查时，往往先由正方形的性质得到等线段、等角等条件，再将这些条件通过全等三角形、等腰三角形等几何知识进行转化，进而得到判定正方形的条件.
设计意图
巩固正方形的性质和判定方法，培养解决问题的能力.
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 判定四边形是正方形的两种基本思路是什么 你能分别说说，从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，怎样判定正方形吗 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P79习题21.3第 7 题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 21.3.3 正方形 第2课时 正方形的判定 1.判定正方形的基本思路. 2.从不同的四边形出发判定正方形.
教学反思 本节课借助生活情境引出课题，学习正方形的判定.课题内容涉及以前学过的各种几何知识，对学生的综合能力要求较高.部分学生在学习时不能熟练运用以前学过的知识，或掌握不牢，或不能灵活运用.对此应采取循序渐进的方式，从易到难，从简单到复杂，逐步培养学生的信心.总的来说本课时内容较难，今后还应通过适当的训练加强学生解决问题的能力.
备课素材
解题大招
解题大招 正方形的判定
注意：由于正方形的判定方法一般都是在平行四边形、矩形、菱形的基础上判定的，所以在判定正方形时，一定要仔细考虑题目中的条件，灵活选择适当的判定方法来分析问题和解决问题.
例1 如图,在矩形ABCD 中,∠ABC的平分线交对角线AC于点E,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别是F,G.判断四边形 EFBG 的形状，并证明你的结论.
解：四边形 EFBG 是正方形.
证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°.
又EF⊥AB,EG⊥BC,∴∠BFE=∠BGE=90°,∴四边形EFBG 是矩形.
∵BE 为∠ABC 的平分线,∴EF=EG,∴四边形EFBG 是正方形.
例2 如图,菱形AECF 的对角线AC,EF 交于点O,点 D,B是对角线EF 所在直线上两点,且DE=BF,连接AD,AB,CD,CB,∠ADO=45°.求证:四边形ABCD 是正方形.
证明:∵四边形AECF 是菱形,∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF.
∵DE=BF,∴OE+DE=OF+BF,即DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
又AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形.
∵∠ADO=45°,∴易得∠DAO=∠ADO=45°.∴AO=DO,∴AC=BD.
∴四边形ABCD是正方形.

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