资源简介

1.2　平行四边形
1.2.1　平行四边形的性质
第1课时
　　【教学目标】
1.理解平行四边形、梯形的概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
3.能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
4.经历用平行四边形观察、描述生活中的物体的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.
5.经历对性质的探索过程,发展学生的探究能力,培养学生的推理能力和演绎能力.
【重点难点】
重点:平行四边形的概念,平行四边形对边、对角相等的性质
难点:运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算
【教学过程】
一、创设情景
我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗
师:在我们的生活中几乎随处可见平行四边形,它装点着我们的生活,服务着我们的生活,小学中我们已经做了初步的认识,这一节课我们继续来研究它.
板书课题:平行四边形及其性质.
二、探究归纳
1.平行四边形的概念.
教师让学生观察生活中的一些模型,结合教师给出的问题:具有什么特征的四边形是平行四边形 你能根据这一特征画出平行四边形吗
设计意图:让学生感悟画平行四边形的过程从而概括出平行四边形的概念.
教师给出定义并板书:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
教师让学生思考三角形的表示方法,然后同桌之间进行类比,思考平行四边形的表示方法.
学生给出思考的结果:用“ ABCD”表示.
2.平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢 我们一起来探究一下.
(1)测量
每位同学根据定义画一个平行四边形,测量平行四边形(或 ABCD)四条边的长度、四个角的大小,由此你能做出什么猜测
生:通过观察和测量,我发现平行四边形对边相等,对角相等.
(2)证明
已知:如图 ABCD,
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠A=∠C.
分析:作 ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.
(对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)
证明:连接AC,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
又∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.
又∵∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠BCD.
由此得到平行四边形性质定理:
平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
符号语言:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,CB=AD,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A=∠C.
3.例题讲解
例1　如图,四边形ABCD和BCEF均为平行四边形,AD=2 cm,∠A=65°,
∠E=33°,求EF和∠BGC.
例2　如图,直线l1与l2平行,AB,CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问:AB与CD是否相等 为什么
归纳:夹在两平行线间的平行线段相等
变式:上题中若AB,CD都垂直于l1与l2,则可得到什么结论
结论:
1.线段AB,CD叫作l1与l2的公垂线段.
2.两平行线的所有公垂线段相等.
三、交流反思
1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形,用 表示.
2.平行四边形的性质
平行四边形的对边相等且平行;
平行四边形的对角相等,邻角互补.
四、检测反馈
1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是(　　)
A.对角相等　　　　　 B.对角互补
C.邻角互补 D.内角和是360°
2.如图,在 ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有(　　)
A.4个　　　B.5个　　　C.8个　　　D.9个
3.(1)在 ABCD中,∠A=50°,则∠B=________度,∠C=________度,∠D=________度.
(2)如果 ABCD中,∠A-∠B=24°,则∠A=
________度,∠B=________度,∠C=________度,∠D=________度.
五、布置作业
六、板书设计
1.2.1平行四边形的性质 第1课时
探究 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课的教学以问题为切入,从学生已有的认知出发,注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.学生在探索平行四边形的性质过程中有可能会探究小学学习的面积的性质等等,教师要加以正确引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及培养数学思考能力,并获得数学活动经验.
优点:当学生发现平行四边形的概念后,教师进一步出示问题让学生进行思考,训练学生灵活运用知识来解决问题的能力,接下来教师根据学生思考的结论总结出平行四边形的性质定理,紧接着通过教师讲解例题让学生进一步掌握如何运用性质进行论证,这样容易让学生掌握本节课的重难点.
第2课时
　　【教学目标】
1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
3.经历探索平行四边形的对角线互相平分的过程,发展学生的探究意识和合情推理的能力.
【重点难点】
重点:平行四边形的性质定理
难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题
【教学过程】
一、创设情景
上节课我们学行四边形的概念及其性质,教师让学生思考一下,然后找学生回答.
1.平行四边形的概念是什么
2.平行四边形是一个特殊的图形,它的边、角各有什么性质
设计意图:通过复习上节课的内容,既让学生回顾了旧的知识,同时也为本节课学习新的知识做铺垫.
师:同学们,平行四边形除了边、角的性质外,还有没有其他的性质 这就是我们本节课需要研究的内容.
板书课题:平行四边形的性质
二、探究归纳
1.平行四边形的性质.
画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD,它们交于点O.你还能得到图形中有哪些线段相等
(1)探究
师:让学生画好AC与BD后,细心观察,并解释自己的发现,鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质
生:学生观察、讨论,然后进行小组交流
生:OA=OC,OB=OD
师:可以动手测量
生:进行折叠、验证
师:可以思考如何证明OA=OC,OB=OD.
生:可以找全等三角形,最后得到:OA=OC,OB=OD
设计意图:初步尝试,体验产生悬念,造成认知冲突,激发学生探索的欲望.
(2)证明
通过以上活动,你能得到什么结论
生:平行四边形的对角线互相平分
师:如何证明呢
小组之间合作,思考:如何证明这些结论 然后各组之间派代表写出已知、求证和证明过程.
生:
已知:如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵在 ABCD中,AB∥CD(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).
又∵DC=BA(平行四边形的对边相等)
∴△COD≌△AOB(ASA)
∴OA=OC,OB=OD(全等三角形的对应边相等)
归纳:平行四边形的对角线互相平分
2.例题讲解:
例3　如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=10,CD=4.8,试求△COD的周长.
学生尝试证明,然后教师板演证明过程.
解:∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,
∴OC=AC=3,OD=BD=5.
又∵CD=4.8,
∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.
例4　如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.
求证:点O是线段MN的中点.
开展讨论:发现△AOM与△CON,△DOM与△BON可能全等.
点拨:欲证OM=ON,需证明哪两个三角形全等
证明过程,多媒体展示,略.
在本题证明完后,教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练.
教学中,帮助学生总结出解答该类题目的关键是:①利用平行四边形的对边的性质;②利用平行四边形对角线的性质;③寻找到合适的全等三角形来证明线段相等.
三、交流反思
研究对象 研究结果 几何表示
对边 平行且相等 ABCD,ADBC
邻边
对角 相等 ∠A=∠C,∠B=∠D
邻角 互补 ∠A+∠B=∠B+∠C=180°
对角线 互相平分 AO=CO,BO=DO
　　四、检测反馈
1. ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm,则对角线AC长为(　　)
A.5 cm　　　　　　　　 B.15 cm
C.6 cm D.16 cm
2.已知O是 ABCD两条对角线的交点,AC=24 cm,BC=38 cm,OD=28 cm,则△OBC的周长为________.
3.有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14 cm和20 cm,它的一边长为18 cm 为什么 若平行四边形的边长为x cm,则x的取值范围为多少
4.已知:如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.
求证:△OBE≌△ODF.
五、布置作业
六、板书设计
1.2.1平行四边形的性质 第2课时
问题 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课是在学行四边形的概念和边、角性质的基础上,进一步研究平行四边形的性质,目的是加深对平行四边形的认识,增强动手能力和创新意识,同时,教学过程中要注意以对平行四边形中的三角形进行探究为出发点,让学生利用全等三角形,通过合作交流,探讨平行四边形的对角线之间的关系,在教学过程中,要注意穿插习题进行练习,让学生在学习新的知识的同时,能运用已学知识解决问题,让他们在掌握新知识的同时,复习前面已经学过的知识.
优点:教学中以问题为载体,以学生的自主探索、合作交流为主要的学习方式,实施开放式教学,最大限度地调动了学生的积极性.
缺点:对问题的拓展训练不足,应该重点关注变式训练环节的教学.

展开更多......

收起↑