资源简介

1.2.2　平行四边形的判定
第1课时
　　【教学目标】
1.掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用它解决问题.
2.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力,体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.
【重点难点】
重点:平行四边形判定方法的探究
难点:平行四边形判定方法的理解和灵活应用
【教学过程】
一、创设情景
1.通过展示同学们熟悉的图片,引导学生回忆平行四边形的有关知识.
设计意图:让学生感受平行四边形在广泛的实际应用中美化了我们的环境.
2.我们已经学行四边形的定义和性质,怎样判定一个四边形是平行四边形呢 除了运用平行四边形的定义外,还有其他方法吗 这就是我们这节课需要学习的内容.
板书课题:平行四边形的判定
二、探究归纳
1.平行四边形的判定定理1.
提问:平行四边形的概念是什么
生:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
师:如果把定义中的“两组对边分别平行”改为“一组对边平行且相等”,你能画出满足这两个条件的四边形吗
生:能
师:解释一下自己的想法
生:如图,把线段AB平移到某一位置,得到线段DC,则可知AB∥DC, 且AB=DC.
由于点A,B的对应点分别是点D,C,连接AD,BC,由平移的性质:两组对应点的连线平行且相等,即ADBC,由平行四边形的的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
师:你能写出推理过程吗
生:讨论,指定学生板书过程
已知:在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC
求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:连接AC,
∵AD∥BC,∴∠4=∠3.
∵AD=BC,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
归纳:平行四边形判定定理1:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
2.平行四边形的判定定理2.
若四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是不是平行四边形
问题:如图,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗
把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗
教师引导学生自己写出已知和求证,并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明.
已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:连接AC,
在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴∠1=∠2.
∴AD∥CB
又∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
当学生发现四边形ABCD为平行四边形后,教师将课堂教学引入表述环节,要求学生将上述发现表述成文字命题.
由此可以得到平行四边形判定定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
用几何语言表示:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.例题讲解
例　已知四边形ABCD为平行四边形,E,F分别在边BC,AD上,且BE=BC,FD=AD,连接BF,DE.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
分析:根据四边形ABCD为平行四边形,利用平行四边形的性质,可以得到AD=BC,AD∥BC,然后利用平行四边形的判定得到四边形BEDF是平行四边形.
证明:(多媒体展示推理过程,学生思考)
例　已知:如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△CDA,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
学生尝试证明,然后教师板演证明过程
三、交流反思
从边的角度判定平行四边形:
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
四、检测反馈
1.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　)
A.3种　　　　　 B.4种
C.5种 D.6种
2.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是________.
五、布置作业
六、板书设计
1.2.2平行四边形的判定 第1课时
问题 判定定理 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课学行四边形的判定定理,是在平行四边形定义的基础上进行探究,把判定定理的探究过程交给学生,这样能把学生们的积极性、探索欲调动起来,加以老师的点拨,把本节的重点、难点个个突破,学生们的知识、能力、情感各个方面都得到了进一步的提升,达到了预期的效果.
优点:教学中培养了学生的发散思维能力,让学生体验了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程.
缺点:课堂教学容量不太大,需要提高教学效率.
第2课时
　　【教学目标】
1.掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用.
2.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.
【重点难点】
重点:平行四边形的判定方法的探究
难点:能灵活地运用平行四边形的判定定理
【教学过程】
一、创设情景
我们已经学行四边形的判定定理,请同学们回想一下,有哪些方法能够判定一个四边形是平行四边形
学生思考,然后举手回答.
生1:定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
生2:判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
生3:判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
师:回答得很好!对于判定一个四边形是平行四边形的方法很多,那么还有没有别的方法来判定一个四边形是平行四边形呢 这就是本节课需要学习的内容.
设计意图:通过对旧知识的复习,一方面巩固旧知识,另一方面为学习新知识做铺垫.
二、探究归纳
1.平行四边形的判定定理.
观察图,从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个平行四边形吗
师:你能说出平行四边形对角线互相平分的逆命题吗
生1:画对角线互相平分的四边形,则它是平行四边形
生2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
学生思考:这个命题是真命题还是假命题呢
师:你能画出图形,写出已知、求证,然后证明吗
学生独立思考,师点拨
已知:在四边形ABCD中,AO=OC,OD=OB.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:如图,在四边形ABCD中,
AO=OC,OD=OB,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB,
∴∠DAO=∠BCO,
∴AD∥CB,
同理得:AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
师:证明的很好!还有其他方法吗
生1:可以利用平行四边形的判定定理1证明.
生2:可以利用平行四边形的判定定理2证明.
教师对学生的思路进行点拨,表扬积极发言的同学
师:通过证明,我们得到了平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示:
∵OA=OC, OB =OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
总结:通过上面的证明,可得平行四边形的判定定理3是平行四边形性质定理3的逆定理
设计意图:从学生已有的知识体系出发,探究思考,合作交流,这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境,同时用不同的方法证明,能够让学生进一步熟悉平行四边形的判定方法.
2.例题讲解
例　如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且OE=OF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
分析:利用平行四边形的性质,可以得到OA=OC,OB =OD,然后利用平行四边形的判定定理3得到四边形AECF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA= OC,
又∵OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
例　如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
学生尝试证明,然后教师板演证明过程
证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、交流反思
在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择合适的平行四边形判定方法进行解答,避免走弯路,同时要注意识别判定方法的条件,避免混用.
四、检测反馈
1.如图,AO=OC,BD=16 cm,则当OB=________cm时,四边形ABCD是平行四边形.
2.如图,在四边形ABCD中AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,且AE=CF,BE=DF.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
　　五、布置作业
六、板书设计
1.2.2平行四边形的判定 第2课时
探究 判定定理 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
为完成本节课的学习目标,先通过复习回顾,让学生回顾平行四边形的前几种与边有关系的判定定理,然后结合平行四边形的性质引出新课,最后通过作图验证猜想,得到平行四边形的判定定理3.授课环节安排合理,教学效果良好.
优点:在教学中把握教材的精神,在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都有意识地体现探索的内容和方法,让学生在做中学,逐步形成创新意识.
缺点:教学内容中应多添加一些变式训练的问题,提高学生思考问题的能力.

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