资源简介

1.3　中心对称和中心对称图形
　　【教学目标】
1.理解中心对称图形的概念及其基本性质;会识别中心对称图形.
2.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,积累一定的探究学习活动经验.
3.了解中心对称图形及其基本性质,掌握平行四边形是中心对称图形.
【重点难点】
重点:中心对称图形的定义及其性质,并能利用它们解决问题
难点:中心对称图形与轴对称图形的区别
【教学过程】
一、创设情景
1.复习旋转的有关知识.
2.利用多媒体展示下列问题
(1)用硬纸板任意剪出一个三角形,以它为模版,在纸上画出这个三角形,记为△ABC.再将三角形纸板绕它的顶点C旋转180°,在同一张纸上画出旋转后得到的△A'B'C',如图
(2)在△ABC所在的纸上,任取一点O,将△ABC在纸上绕点O旋转180°,得到△A'B'C',观察△ABC与旋转得到的△A'B'C'对应顶点的位置,如图,这两个三角形能不能重合
师:这些图形有什么共同的特征
生:都是由一个基本图形经过旋转而得到的.
3.我们在以前学习过轴对称,你还记得轴对称的概念吗 那么什么样的图形绕着某点旋转后与它自己重合呢 这就是我们今天所需要学习的新课内容.(教师板书课题)
设计意图:通过创设情境和复习回顾,能够激发学生学习的兴趣和欲望,并引出今天的新课.
二、探究归纳
1.中心对称
教师在学生回答的基础上,直接给出中心对称的定义:
在平面内,把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转180°,得到另一个图形(Ⅱ),我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称.
在平面内,如果图形(Ⅰ)绕点O旋转180°,得到的像与另一个图形(Ⅱ)重合,那么称图形(Ⅰ)与(Ⅱ)关于点O成中心对称,点O叫作对称中心.
总结:中心对称是旋转变化的特殊情况,成中心对称的两个图形是全等形.
教师针对轴对称和中心对称,强调它们的区别
中心对称 轴对称
有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线
图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折,即翻折180°
旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合
平面内旋转变化 空间内旋转变化
　　设计意图:通过对轴对称和中心对称的区别的探究,让学生理解中心对称的定义
2.中心对称的性质
成中心对称的图形G上每一个点E与它在图形G'上的对应点F关于点O对称,从而点O是线段EF的中点.
得到:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.
3.中心对称图形
师:将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现
生:当线段AB绕它的中点O旋转180°时,它的两个端点A与B互换了位置,旋转后的线段与原线段重合.
像这样,如果一个图形绕一个点O旋转180°,所得到的像与原来的图形互相重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点O叫作它的对称中心.
由上可得:线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心.
师:那常见的图形:射线、角是中心对称图形吗
生:不是
师:平行四边形是中心对称图形吗 如果是,哪个点是它的对称中心
做一做
如图, ABCD的两条对角线相交于点O,则OA=OC,OB=OD.把 ABCD绕点O旋转180°,则:
(1)点A的像是________;(2)点B的像是________;
(3)边AB的像是　　　;(4)点C的像是　　　;
(5)边BC的像是________;(6)点D的像是________;
(7)边CD的像是________;(8)边DA的像是________.
学生讨论,回答:平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
设计意图:通过教师提问,学生探索归纳总结,让学生掌握中心对称的性质,以及判断哪些是中心对称图形.
3.例题讲解
如图,已知△ABC和点O.求作一个△A'B'C',使它与△ABC关于点O成中心对称.
作法:(1)连接AO并延长AO到点A',使OA'=OA,于是得到点A关于点O的对应点A'.
(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B'和C'.
(3)连接A'B',B'C',A'C',则△A'B'C'即为所求作的三角形,如图.
三、交流反思
1.中心对称是两个图形之间的关系,中心对称图形是一个图形的两部分之间的关系.
2.性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.
四、检测反馈
1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(　　)
2.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是________.
3.如图,正△ABC与正△A1B1C1关于某点成中心对称,已知A,A1,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标.
(2)写出顶点C,C1的坐标.
　　五、布置作业
六、板书设计
1.3中心对称和中心对称图形
概念 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
为了突破重难点,本节课采用启发探究与学生自主探索相结合的方式,课堂上通过创设问题情境,充分揭示概念形成过程,实现了制定的教学目标,同时,运用多媒体辅助教学,调动学生的积极性,增大课堂容量.教学中也充分引导学生观察生活,强化类比与对比,通过自主探究、合作交流等方式解决问题.
优点:通过多媒体动态演示图形的变化过程,引导学生观察、归纳出中心对称图形的性质,化解了本节课的难点.
缺点:在探索中心对称基本性质的过程中,要将探究问题的主动权交给学生,在教学过程中应该注重实际操作,在操作观察的基础上,有助于理解中心对称的性质,在后面的作图的时候应该多给学生时间,多让学生作图,教师应多注意学生的作图习惯.

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