资源简介

1.5　矩形
1.5.1　矩形的性质
　　【教学目标】
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识.
【重点难点】
重点:矩形的性质
难点:矩形的性质的灵活应用
【教学过程】
一、创设情景
平行四边形有哪些性质
边:平行四边形的对边平行且相等;角:平行四边形的对角相等,邻角互补;对角线:平行四边形的对角线互相平分;对称性:中心对称图形.
我们这节课主要学习矩形的性质,那么它和平行四边形有什么不同吗
设计意图:通过对旧知识的复习,一方面巩固旧知识,另一方面为学习新知识做铺垫.
二、探究归纳
1.矩形的概念
师:同学们,你们还记得四边形的不稳定性吗
生:记得.
师:好,下面我们针对不稳定性来实践操作一下.
学生动手操作:如图,做一个平行四边形的框架,记作 ABCD,固定它的的四条边的长度,如果改变其中一个内角(例如∠B)的大小,所得到的四边形还是平行四边形吗 为什么
学生分组交流,合作思考,然后回答问题.
生:是平行四边形,因为边长没有变化,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
师:当∠B的大小变化时,其他三个内角的大小是否也发生变化 如果发生变化,它们与∠B之间保持怎样的数量关系
生:当∠B的大小变化时,仍然有∠A与∠B互补,∠C与∠B互补,∠D=∠B.
思考:如图所示,如果当平行四边形的一个角(例如∠B)成为直角时,得到一个怎样的图形
生:长方形.
师:不错,长方形是小学学习的,现在我们叫作矩形.
教师做出总结:有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.矩形是我们熟悉的长方形,是生活中常见的一种特殊的平行四边形.
2.矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形(有一个是直角的平行四边形),所以具有平行四边形的所有性质,课前也进行了回顾.我们是按照边、角、对角线、对称性四个元素去描述其性质的.
活动1:让学生观察、猜测、(以小组为单位)动手测量验证,然后老师运用多媒体演示动画,让学生总结矩形的性质,引导学生用几何语言证明矩形的性质.并让学生口述证明,于是得到
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等
活动2:学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性,然后多媒体动画演示,得到:
矩形既是轴对称图形(过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴)又是中心对称图形(对称中心就是对角线交点).
3.例题讲解
例　如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AC=4 cm,∠AOB=60°,求BC的长.
分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特点和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线BD的长度可求,然后利用勾股定理计算BC的长度.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=AC=2 cm.
又∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=2 cm.
∵∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,BC=2(cm).
思考:有没有别的方法解答这个题目.
三、交流反思
1.矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,此外,矩形还具有某些特殊的性质.
2.矩形的对角线把矩形分成了四个全等的直角三角形和四个等腰三角形,因此,矩形中有关问题往往可以转化为直角三角形和等腰三角形来解决.
四、检测反馈
1.已知一矩形的周长是24 cm,相邻两边之比是1∶2,那么这个矩形的面积是(　　)
A. 24 cm2　　　　 B. 32 cm2
C. 48 cm2 D. 128 cm2
2.若矩形两条对角线的一个夹角是60°,且一条对角线与一条较短边的和是6 cm,则此矩形的对角线的长________,面积是________.
3.若矩形短边长为4 cm.两对角线的一个夹角为60°,则对角线长是________.
4.如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD.若矩形的周长为48 cm,求矩形的面积.
　　五、布置作业
六、板书设计
1.5.1矩形的性质
定义 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
在例题和练习中,通过对知识的运用,渗透了学数学、用数学的理念,作为教师,以“探究过程,探究方法,探究结果,运用结果”为主线安排教学进程,应该高度重视学生的主动参与,亲自研究、动手操作,让学生亲身体验学习知识的过程,引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时,培养自主学习能力和创新意识.

展开更多......

收起↑