资源简介

1.6.1　菱形的性质
　　【教学目标】
1.掌握菱形的概念和性质,理解菱形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用菱形的概念和性质来解决有关问题.
3.经历探索菱形的概念和性质的过程,增强学生合情推理的意识.
【重点难点】
重点:菱形的性质
难点:菱形的性质的灵活应用
【教学过程】
一、创设情景
1.什么是菱形,菱形有哪些性质
2.菱形与平行四边形有什么关系
二、探究归纳
1.菱形的概念
观察下面图片中的平行四边形,它们有什么特点
生:它们的邻边相等.
师:这样的特殊平行四边形,就是我们要学习的菱形
师引导学生给出菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
提问:菱形也是一种常见的特殊平行四边形,除图中的菱形外,同学们,你们还能举出一些例子吗
学生思考,探讨,与同学交流.教师提问,然后进行解释.
生1:有些学校的电动大门;
生2:有些方砖的菱形图案.
……
2.菱形的性质
师:菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,菱形还具有哪些特殊的性质呢
(1)菱形的四条边都相等,对角相等,对角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是菱形,
求证:AB=BC=CD=DA.
证明:∵四边形ABCD是菱形.
∴DA=DC(菱形的定义).
∵DA=BC,AB=DC,∴AB=BC=CD=DA.
由此得到菱形的性质定理1:菱形的四条边相等
(2)菱形的对角线互相垂直.
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.对角线AC⊥BD吗 你的理由是什么
师:如何证明菱形的性质呢
①先让学生分析证明思路;
②指名让学生板演.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的四条边都相等),
在△ABD中,∵BO=DO,
∴AC⊥BD.
由此得到菱形的性质定理2:菱形的对角线互相垂直
(3)菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
(4)菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题:把图中的菱形ABCD沿直线DB对折(即作关于直线DB的轴对称),点A的对应点是________,点C的对应点是________,点D的对应点是________,点B的对应点是________,边AD的对应边是________,边CD的对应边是________,边AB的对应边是________,边CB的对应边是________.
学生独立思考,然后交流、解答.
(5)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
∵S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC,
又∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
∴S菱形ABCD=AC·DO+AC·BO
=AC(DO+BO)=AC·BD.
3.例题讲解
例1　已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4 cm,3 cm,求菱形ABCD的面积和周长.
学生思考、交流,教师板书
变式训练
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5 cm,AO=4 cm,求两对角线AC,BD的长.
学生独立完成
三、交流反思
1.菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,此外,菱形还具有某些特殊的性质.
2.菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形和四个等腰三角形,因此,菱形中有关问题往往可以转化为直角三角形和等腰三角形来解决.
四、检测反馈
1.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)
A.10　　　　B.8　　　　C.6　　　　D.5
2.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于(　　)
A.3.5 B.4 C.7 D.14
3.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC, AF⊥CD,垂足分别为点E,F.连接EF,则△AEF的面积是________.
4.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.
　　五、布置作业
六、板书设计
1.6.1菱形的性质
定义 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
为完成本节课的学习目标,首先通过一组图片引入菱形的概念,然后设计了问题推导出菱形的性质,然后利用几何语言证明,这样设计比较合理,便于学生接受.在例题和练习中,通过对知识的运用,渗透学数学、用数学的理念.
缺点:在课堂教学中,教师要注重学习方法的指导,如发现菱形中含有直角三角形,把菱形问题转化成解直角三角形的问题.

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