资源简介

1.6.2　菱形的判定
　　【教学目标】
1.经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程,培养学生的动手实验、观察、推理意识,发展学生的形象思维能力.
2.根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题,尝试发现不同判定方法之间的差异,通过对菱形判定过程的反思,获得灵活判定四边形是菱形的经验.
【重点难点】
重点:菱形判定方法的探究
难点:菱形判定方法的探究及灵活运用
【教学过程】
一、复习
填空:
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的性质:
1.两条对角线互相垂直平分;
2.四条边都相等;
3.每条对角线平分一组对角;
4.菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形.
这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示
二、探究归纳
1.菱形的判定
师:我们学习了菱形的性质,那么怎样判定一个四边形是菱形 利用菱形的性质定理的逆命题能探索菱形的判定定理吗
学生思考,交流,然后教师给出所需要探究的问题.
问题1:如图,用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 把上述问题抽象出来就是:四条边都相等的四边形是菱形吗
如何证明呢 教师引导学生分析推理,指定学生口答自己的思路.
已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA,
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
讨论:
这里的条件能否再减少一些昵 能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢
猜一猜,并试着画一画得到:
判定定理1　四条边都相等的四边形是菱形
问题2:菱形的两条对角线互相垂直且平分,从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗
生:过点O画两条互相垂直的线段AC和BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC, CD,DA,则四边形ABCD是菱形,如图
师:证明你的想法
已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC(平行四边形对角线相互平分).
又∵AC⊥BD,
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
得到:
判定定理2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定方法的几何语言
定义判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
几何语言:
∵在 ABCD中,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形
几何语言:
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形.
判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言:
∵在 ABCD中,AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
2.例题讲解
例　如图,在 ABCD中,AC=8,BD=6,AD =5,求AB的长.
思路点拨:由于平行四边形对角线互相平分,构成了△ADO,而AO=4,DO=3,AD=5,由勾股定理的逆定理可知∠AOD=90°,证出对角线互相垂直,这样可利用菱形第二个判定方法证得平行四边形ABCD为菱形,然后利用菱形的性质求出AB的长.
变式训练
求四边形ABCD的周长与面积.
三、交流反思
1.四条边相等的四边形是菱形,必须是四条边相等,三条边相等的四边形不一定是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.
四、检测反馈
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　)
A. ABCD中,AB=BC
B. ABCD中,AC⊥BD
C. ABCD中,AC=BD
D. ABCD中,AC平分∠BAD
2.能判定一个四边形是菱形的是(　　)
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
3.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________.
4.如图,在 ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且EF垂直平分对角线AC,垂足为O.求证:四边形AECF为菱形.
　　五、布置作业
定义 边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
　　六、板书设计
1.6.2菱形的判定
问题 判定定理 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课以“引入概念,探究过程,探究结果,运用结果”为主线安排教学进程,高度重视学生的主动参与、亲自研究,让学生从中体验学习知识的过程,引导学生在发现问题,分析问题、解决问题的基础上,培养学生自主学习的能力.
优点:教学中注重前后知识的联系,尤其是平行四边形与菱形的联系,用类比的方法提高学生的认知,再者教师要注重学习方法的引导,让学生投入到思考交流中去.
缺点:教学设计中应该有与矩形知识的综合题,防止学生知识混淆.

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