资源简介

1.7　正方形
　　【教学目标】
1.能说出正方形的定义和性质;
2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.
3.经历探究正方形性质的过程,进一步提高学生的合理论证能力.
4.通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.
5.探索并掌握正方形的性质.
【重点难点】
重点:正方形的定义、性质及应用
难点:正方形与矩形、菱形的关系
【教学过程】
一、复习
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.
几种特殊四边形的定义及性质
同学们,我们在小学就已经学习了正方形,大家都早已认识正方形,它是平行四边形吗 具有什么特征的平行四边形是正方形
教师给出正方形,学生观察、思考,然后回答.
教师根据学生的回答做出总结:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
二、探究归纳
1.正方形的性质
装修房子铺地板的砖如图,它是什么样的四边形呢 它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系
师:由正方形的定义可以知道,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形(如图)
所以正方形具有矩形和菱形的一切性质,那么同学们,你们能说出这些性质呢
学生带着问题,与同学进行交流,然后举手回答,教师进行总结
总结:正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的对角线相等且互相垂直平分
师生一起,证明正方形性质.
(1)先让学生分析证明思路.
(2)指名让学生板演过程.
2.正方形的对称性
问题:(1)正方形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴
(2)正方形是中心对称图形吗 如果是,对称中心是什么
学生依据菱形和矩形的对称性来研究正方形的对称性,同桌之间互相讨论,学生发言,教师总结.
3.正方形的判定
问题:满足什么条件的矩形是正方形 满足什么条件的菱形是正方形
学生带着问题与同桌讨论,结合矩形和菱形的判别方法,得到结论.
教师与学生一起总结并证明.
总结:对角线相等的菱形是正方形,对角线垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
4.例题讲解
例1　如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE,交BC的延长线于点F,
求证:DE=DF.
学生思考,教师板书
例2　如图,已知A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'= BB'=CC'= DD'.
求证:四边形A'B'C'D'是正方形.
思路分析:由条件易得三角形全等,证明是菱形,然后证明一个角为直角,所以是正方形.
三、交流反思
证明四边形是正方形的方法
1. 先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
2.先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角是直角;
3.先判定四边形是矩形,再判定四边形是菱形.
四、检测反馈
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直平分
2.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(　　)
A.75°　　　　　　　　B.60°
C.55° D.45°
3.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
　　五、布置作业
六、板书设计
1.7正方形
性质 判定 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课教材的处理没有给出专门的性质定理与判定定理,所以教师在讲本节课的时候应该从矩形和菱形的角度考虑,让学生明白正方形既是矩形又是菱形,学生在听课的过程中有可能出现迷糊的现象,对知识点的理解会有点偏差,所以教师应该细致地讲解知识点,让学生理解判定正方形的时候可以先判定是矩形,也可以先判定是菱形,所以教学设计应该注重前后知识的联系,尤其是正方形和特殊的平行四边形的联系,应该用类比的思想提高学生的认识,实现“知识过渡”.

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