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第2章　图形与坐标
2.1　平面直角坐标系
　　【教学目标】
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;
2.认识并能画出平面直角坐标系,能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标;
3.认识方位角,能利用方位角表示物体的位置;
4.通过画坐标系,由点找坐标等过程,提高学生的数形结合意识,合作交流意识;
5.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标特点培养学生的探索意识和能力.
【重点难点】
重点:准确地写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找点
难点:准确地写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找点
【教学过程】
一、创设情景
生活中,我们常常遇到描述各种物体的位置的情形,结合下图说一说,如何确定李亮同学在教室里的座位呢
此问题学生易回答,从而吸引学生的注意力,激发学生的学习积极性,引入新课.
二、探究归纳
1.平面直角坐标系
从上面的例子可以看到,为了确定物体在平面上的位置,我们经常用“第4组,第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便,我们可以用一对有顺序的实数(简称为有序实数对)来表示.
例如,李亮在教室里的座位可以简单地记作(4,2).
问题:怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢
学生思考,交流,回答.
师:为了用有序实数对表示平面内的一个点,可以在平面内画两条互相垂直的数轴,其中一条叫横轴,通常称为x轴,另一条叫纵轴,通常称为y轴,它们的交点O是这两条数轴的原点,通常,我们取横轴向右为正方向,纵轴向上为正方向,横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致),这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系.
师:例如,在下图中,为了用有序实数对表示点M,我们过点M作x轴的垂线,垂足为C,x轴上的点C表示-4;再过点M作y轴的垂线,垂足为D,y轴上的点D表示5,于是(-4,5)就表示了点M.
师:我们把(-4,5)叫作点M的坐标,其中-4叫作横坐标,5叫作纵坐标.
师:反之,为了指出坐标(4,2)的点,我们在x轴上找到表示4的点A,过A点作x轴的垂线(通常画成虚线);再在y轴上找到表示2的点B,过点B作y轴的垂线(通常也画成虚线),这两条垂线相交于点P,则点P就是坐标(4,2)的点.
总结:在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与有序实数对一一对应.
2.象限
(1)我们把横轴和纵轴分成的这四个区域分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
(2)原点的坐标是(0,0);x轴上的点:纵坐标为0,坐标记作(x,0);y轴上的点:横坐标为0,坐标记作(0,y).
练习
(1)画两根互相垂直的数轴,一根叫________轴(也叫________轴),另一根叫________轴(也叫　　　轴),它们的交点叫________,横轴以向________的方向为正方向,纵轴以向________的方向为正方向.单位长度一般一致,但也可以不一致.这样建立的两根数轴叫________________　,记作:________.
(2)在建立了平面坐标系后,________与________一一对应.
(3)坐标平面被分成了四个部分,分别叫:第　　象限,第　　　象限,第　　　象限,第　　　象限.________不属于任何象限.
3.建立直角坐标系,表示物体的位置
如图是某中学的校区平面示意(一个方格的边长代表1个单位长度),试建立适当的平面直角坐标系, 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
师:如图所示,以校门所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系.
生:校门的位置为(0,0),图书馆的位置为(3,1),花坛的位置为(3,4),体育场的位置为(4,7),教学大楼的位置为(0,7),国旗杆的位置为(0,3),实验楼的位置为(-4,6),体育馆的位置为(-3, 2).
师:还有建立平面直角坐标系的其他方法吗
生交流,展示
例3　根据以下条件画一幅示意图, 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
(1)从学校向东走500 m,再向北走450 m到书店;
(2)从学校向西走300 m,再向南走300 m,最后向东走50 m到电影院;
(3)从学校向南走600 m,再向东走400 m到汽车站.
生展示讲解,师板书
4.方向和距离表示物体的位置
问题:(1)如图,李亮家距学校1 000 m,如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置
(2)反过来,学校相对于李亮家的位置怎样描述呢
师:李亮家在学校的北偏西60°的方向上,与学校的距离为1 000 m; 反过来,学校在李亮家南偏东60°的方向上,与李亮家的距离为1 000 m.
我们把北偏西60°,南偏东60°这样的角称为方位角.
例4　如图,12时我渔政船在H岛正南方向,距H岛30海里的A处,渔政船以每小时40海里的速度向东航行,13时到达B处,并测得H岛的方向是北偏西53°6'.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢
生展示讲解,师板书
三、交流反思
1.象限内的点坐标的特点
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限 - +
在第三象限 - -
在第四象限 + -
2.在平面内,不同的坐标系下(不同原点)同一点的坐标不同.
3.日常生活中,有时还借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置.
　　四、检测反馈
1.如果点A(a,b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)在(　　)
A.第一象限　　　　　　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.点P(-m,m-1)在第三象限,则m的取值范围是________.
3.若点P(2a,a-3)在y轴上,则点P的坐标为________.
4.平面直角坐标系中,点P(x,y)在第三象限,且点P到x轴,y轴的距离分别是3,7,则点P的坐标为________.
　　五、布置作业
六、板书设计
2.1平面直角坐标系
概念 特点 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
教学中,通过画坐标系,由点找坐标等过程,提高学生的数形结合意识,合作交流意识;特别是通过对各个象限内的点的坐标特征的归纳,发展了学生的总结概括能力.

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