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2.3　轴对称和平移的坐标表示
第1课时
　　【教学目标】
1.感受坐标平面内图形轴对称时的坐标变换;了解坐标平面内图形关于x轴、y轴对称时的对应点之间的坐标关系;会求关于x轴、y轴对称后对应点的坐标.
2.利用关于x轴、y轴对称后对应点之间的坐标关系,分析与已知图形之间的对称关系.
【重点难点】
重点:坐标平面内图形关于x轴、y轴对称时的对应点之间的坐标关系
难点:图形关于x轴、y轴对称时的对应点之间的坐标关系
【教学过程】
一、复面直角坐标系的有关概念.
二、探究归纳
问题:如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2).
(1)分别作出点A关于x轴,y轴的对称点A',A″,并写出它们的坐标;
(2)比较:点A与点A'的坐标之间有什么关系 点A与点A″呢
生:画出A',A″的位置,并写出它们的坐标
师:巡视,对有困难的学生进行指导
生:讨论点A与A',A与A″之间的坐标关系
师:引导学生从横坐标、纵坐标两方面入手分析
A(3,2)A'(3,-2)
A(3,2)A″(-3,2)
师:点的对称与坐标的变化有什么关系
　　生:
两点关系 横坐标 纵坐标
关于x轴对称 不变 互为相反数
关于y轴对称 互为相反数 不变
总结:
一般地,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
做一做
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,2),C(5,2).
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形,并写出其顶点坐标;
(2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形,并写出其顶点坐标.
思路点拨:根据“点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)”确定A,B,C的对应点的坐标,然后顺次连接.
解:(1)如图,分别作出点A,B,C关于y轴的对称点A1,B1,C1,并连接这三点,则△A1B1C1即为所求作的图形,此时其顶点坐标分别为A1(-2,4),B1(-1,2),C1(-5, 2);
(2)类似(1)的作法,可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2,其顶点坐标分别为A2(2,-4),B2(1,-2),C2(5,-2).
例1　如图,求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O',A',B',C',D'的坐标,并将点O',A',B',C',D'依次用线段连接起来.
　　分析:根据题意得:O',A',B',C',D'与O,A,B,C,D关于y轴对称,所以利用“点(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)”求出O',A',B',C',D'的坐标
解:折线OABCD各转折点的坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(3,3),C(3,5),D(0,5),它们关于y轴的对称点的坐标是O'(0,0),A'(-2,1),B'(-3,3),C'(-3,5),D'(0,5).将各点依次连接起来,得到下图.
　　拓展延伸:
想一想,如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形,怎样画才较简便
学生小组讨论、交流,教师根据刚才的作图过程进行引导
三、交流反思
1.一般地,在平面角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
2.若两点坐标为点(a,b)和(a,-b),则它们关于x轴对称;若两点坐标为点(a,b)和(-a,b),则它们关于y轴对称.
四、检测反馈
1.与点(3,一2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A.(-3,-2)　　　　　　　　 B. (3,2)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
2.点A(-3,4)关于x轴的对称点的坐标是________,关于y轴的对称点的坐标是________,关于原点的对称点的坐标是________.
3.直角坐标系中,点A(2a-1,3)与B(b,-3b)关于y轴成轴对称,那么a=________, b=________.
　　五、布置作业
　　六、板书设计
2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时
问题 结论 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
在探索图形的对称与坐标的变化过程中,要将探究问题的主动权交给学生,在教学过程中应该注重实际操作,在操作观察的基础上,进一步理解对称与坐标的变化性质,在后面例题的解决中应该多给学生时间,多让学生作图,教师应多注意学生的作图习惯.
第2课时
　　【教学目标】
1.感受坐标平面内图形平移变换时的坐标变换;
2.了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系;
3.会求与已知点左、右或上、下平移后的点的坐标;
4.利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系,分析与已知图形的平移关系.
【重点难点】
重点:坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
难点:坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
【教学过程】
一、复习
图形关于x轴、y轴对称与对应点的坐标之间的关系是什么
点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
二、探究归纳
问题1:如图,在平面直角坐标系中,A(1,2)分别沿坐标轴方向作以下变换,试作点A的像, 并写出像的坐标.
(1)点A向右平移4个单位长度,像为点A1;
(2)点A向左平移3个单位长度,像为点A2;
(3)点A向上平移2个单位长度,像为点A3;
(4)点A向下平移4个单位长度,像为点A4.
生:画出A1,A2,A3,A4的位置,并写出它们的坐标
师:巡视,对有困难的学生进行指导
生:讨论点A与A1,A2,A3,A4之间的坐标关系
师:引导学生从横坐标、纵坐标两方面入手分析
生:
坐标变化
横坐标 纵坐标
加4 不变
减3 不变
不变 加2
不变 减4
　　师:点的平移与坐标的变化有什么关系
生:思考,讨论
师总结,板书
一般地,在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或向左)平移k个单位长度,其像的坐标为(a+k,b)(或(a-k,b));将点(a,b)向上(或向下)平移k个单位长度,其像的坐标为(a,b+k)(或(a,b-k)).
问题2:如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1)和B(4,4).
(1)将线段AB向上平移2个单位长度,作出它的像A'B',并写点A',B'的坐标;
(2)若点C(x,y)是线段AB上一点,在上述平移下,像点C'(x',y')与点C(x,y)的坐标之间有什么关系
思路点拨:(1)根据“点(a,b)向上平移k个单位长度,其像的坐标为(a,b+k)”确定点A',B'的坐标;
(2)根据“点(a,b)向下平移k个单位长度,其像的坐标为(a,b-k)”确定C'(x',y')与点C(x,y)的坐标之间的关系.
解:(1)将线段AB向上平移2个单位长度,则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度,由点A,B的坐标可知其像的坐标是A'(1,3),B'(4,6).连接点A',B',所得线段A'B'即为所求作的像,如上图;
(2)同理可求出,像点C'与点C之间的坐标关系为
　　例2　如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,3), B(2,1),C(5,1).
　　(1)将△ABC向下平移5个单位长度,作出它的像,并写出像的顶点坐标;
(2)将△ABC向左平移7个单位长度,作出它的像,并写出像的顶点坐标.
分析:根据平移的性质,将△ABC向下或向左平移k个单位长度,△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位长度,求出顶点A,B,C的像的坐标,作出这些像点,依次连接它们,即可得到△ABC的像.
解:(1)将△ABC向下平移5个单位长度,则横坐标不变,纵坐标减5.由点A,B,C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3,-2),B1(2,-4),C1(5,-4).如图所示.依次连接点A1,B1,C1,即可得△ABC的像△A1B1C1;
(2)将△ABC向左平移7个单位长度,则横坐标减7,纵坐标不变,由点A,B,C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4,3),B2(-5,1),C2(-2,1),如图所示,依次连接点A2,B2,C2,即可得△ABC的像△A2B2C2.
三、交流反思
一般地,在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或向左)平移k个单位长度,其像的坐标为(a+k,b)(或(a-k,b));将点(a,b)向上(或向下)平移k个单位长度,其像的坐标为(a,b+k)(或(a,b-k)).
四、检测反馈
1.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是(　　)
A.(2,-2)　　　　　　B.(-2,-1)
C.(2,0) D.(2,-3)
2.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是(　　)
A.(2,9) B.(5,3)
C. (1,2) D.(-9,-4)
3.将点M(2,-3)向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的点的坐标为________.
　　五、布置作业
六、板书设计
2.3轴对称和平移的坐标表示 第2课时
问题 结论 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课在教学中利用多媒体演示“两块相同的三角形板在直角坐标系上进行平移,坐标变化的情况”体现数学实验和坐标变化规律的一致性,在课堂上,要引导学生正确类比关于x轴、y轴对称的知识,进行研究.

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