资源简介

3.2　一次函数
　　【教学目标】
1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3.经历一般规律的探索过程,提高学生的抽象思维能力.
4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力.
【重点难点】
重点:理解一次函数的概念,掌握正比例函数和一次函数两个概念之间的联系与区别
难点:分析实际问题中的一次函数关系
【教学过程】
一、创设情景
师:同学们,在前面我们学习了函数,你们知道函数有几种表示方法吗
学生思考,然后提生回答.
生1:一种,图象法.
生2:两种,列表法,图象法.
生3:三种,列表法,图象法,解析式法.
师:那如何利用解析式来表示函数关系式呢
下面我们来继续学习函数有关知识.
二、探究归纳
问题:1.某地电费的单价为0.8元/(kW·h),请用表达式表示电费y(元)与所用电量x (kW·h)之间的函数关系.
2.某弹簧秤最大能称不越过10 kg的物体,弹簧的原长为10 cm,每挂1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm.挂上重物后弹簧的长度为y (cm),所挂物体的质量为x(kg).请用表达式表示弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
教师让学生积极思考,合作交流,然后教师找学生写出函数关系式.
生1:在问题1中,用电量x (kW·h)是自变量,电费y(元)是x的函数,它们之间的数量关系为:
电费=单价×用电量,
即y=0.8x.①
生2;在问题2中,所挂物体质量x(kg)是自变量,弹簧的长度y(cm)是x的函数,它们之间的数量关系为:
弹簧长度=原长+弹簧伸长量,
即y=10+0.5x.②
师:讨论:函数①,②式有什么共同的特征
学生,思考,交流,然后教师提生回答.
生:左边都是y,右边都是含有x的一次式.
教师通过学生的回答做出总结:
像y=0.8x,y=10+0.5x一样,它们都是关于自变量的一次式,由此抽象出下述概念:形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数称为一次函数.它的一般形式是:
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.
上述问题中,分别有:每使用1 kW·h电,需付费0.8元;每挂上1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm.可以看出,一次函数的特征是:因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位,因变量都增加(或减少)相同的数量).一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的自变量取值范围是实数集,但在实际问题中,要根据具体情况来确定它的自变量取值范围.
例如,在第1个问题中,自变量x的取值范围是x≥0;在第2个问题中,自变量x的取值范围是0≤x≤10.
例　科学研究发现,海平面以上10 km以内,海拔每升高1 km,气温下降6℃.某时刻,若甲地地面气温为20℃,设高出地面x (km)处的气温为y( ℃).
(1)求y(℃)随x (km)变化而变化的函数表达式.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显示飞机外边的温度为-34℃,求飞机离地面的高度.
学生思考、讨论,教师板书
解:(1)高出地面的高度x(km)是自变量,高出地面x km处的气温y(℃)是x的函数,它们之间的关系为甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温,
即y=20-6x.
(2)当y=-34时,即20-6x=-34,解得x=9.
答:此时飞机离地面的高度为9 km.
三、交流反思
本节课我们学习了一次函数和正比例函数的概念,探究了如何根据实际问题列出一次函数表达式.
形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫作一次函数,特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.
　　四、检测反馈
1.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足(　　)
A.　　　　 B.
C. D.
2.若函数y=(k-1)x|k|是正比例函数,则k=________.
3.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购买行李票.行李费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是________,自变量x的取值范围是________.
　　五、布置作业
六、板书设计
3.2一次函数
问题 概念 例
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
本节课首先利用多媒体展示出问题情境,然后教师和学生一起探究问题,得到一次函数和正比例函数的概念,最后通过讲解例题,让学生进一步掌握一次函数的概念以及如何通过实际问题列出函数关系式,这样能够提升学生解决实际问题的能力.
缺点:本节课在教学时应该多举一些实例,让学生通过实际问题去理解一次函数的概念,同时对于一些有规律性的信息,应该让学生自己去归纳、类比,从而掌握知识,在这个过程中教师应该充当配角,多给学生时间,让学生去思考,解决问题.

展开更多......

收起↑