资源简介

3.4　用待定系数法确定一次函数的表达式
　　【教学目标】
1.会用待定系数法确定一次函数的表达式;
2.会利用一次函数的有关知识解决实际问题;
3.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,提高解决问题的能力.
【重点难点】
重点:会用待定系数法确定一次函数的表达式
难点:从图象上捕捉信息,解决实际问题
【教学过程】
一、复习
一次函数的图象与性质是什么 常数k,b的意义和作用又是什么
当k>0时,函数值y随自变量x的增大而增大;
当k<0时,函数值y随自变量x的增大而减小.
b决定直线与y轴的交点(一次函数y截距);
b>0,直线与y轴的正半轴相交;b<0,直线交y轴于负半轴.
二、探究归纳
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式,怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢
问题:如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式
分析:因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).
因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:
解这个方程组,得
所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
想一想:要确定一次函数的表达式需要几个条件
确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件.即如果有一个系数,只要利用一个点坐标列出关于k的一元一次方程即可;如果有2个系数,则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组.
练一练
根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式:
(1)y与x成正比例,当x=2时,y=3;(2)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-5)和(6,1),求这个一次函数的解析式.
小组交流,讨论
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么
步骤是:一设、二列、三解、四代
即:在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式.其步骤如下:
(1)设函数表达式;
(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;
(3)解方程,求k,b;
(4)把k,b代回表达式中,写出表达式.
注意:确定一次函数的表达式时,有两个待定系数,因而需要两个条件.
例1　温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下,水的沸点是100℃,用华氏温度度量为212℉;水的冰点是0℃,用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度
学生思考,教师板书过程
解:设C=kF+b,由已知条件,得:
解得:因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为:
C=F-
有了这个表达式就可以把华氏温度换算成摄氏温度了.
　　例2　某种拖拉机的油箱可储油40 L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y (L)与工作时间x (h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时
解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.由于点P(2,30),Q(6,10)都在一次函数图象上,将这两点坐标代入表达式,得
解得k=-5,b=40.
所以y=-5x+40
(2)当剩余油量为0时,即y=0时,得-5x+40=0,x=8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h.
三、交流反思
确定一次函数表达式的方法
1.方程思想:根据问题的数量关系,列出相应的方程.
2.待定系数法:先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数.
四、检测反馈
1.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是(　　)
A. y=2x+4　　　　　　B.y=3x-1
C.y=-3x+1 D.y=-2x+4
2.已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过点A(1,-m)和B(m,-1),请写出y与x之间的函数关系式.
3.已知y与x-3成正比例,当x=4时, y=3.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)y与x之间是什么函数关系;
(3)求x=2.5时,y的值.
　　五、布置作业
六、板书设计
3.4用待定系数法确定一次函数的表达式
问题 概念 习题
…… …… ……
…… …… ……
　　七、教学反思
在讲解待定系数法求一次函数解析式时,要讲解细致,板书要到位,要让学生掌握待定系数法,同时也要多让学生练习,多给学生充足的时间去消化,去理解,这样能够起到趁热打铁的作用.
优点:通过具体的例题展现出利用待定系数法求一次函数的表达式的过程,教师引导到位,讲解细致,板演详细,让学生理解并能掌握这种方法.
缺点:教师讲解的内容过多,占用了大量的课堂时间.

展开更多......

收起↑