资源简介

《认识比》教学设计
教学目标:
理解比的意义，感受比是量与量之间关系，知道比表示两个数相除，也可以表示两个量之间的倍数关系。
使学生在感悟应用验证归纳中得到概念的建构,并通过自学认识比各部分名称，会求比值
体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。
教学重难点：理解比的意义，感受比是量与量之间关系，知道比表示两个数相除，也可以表示两个量之间的倍数关系。
学生分析：虽然学生在生活中接触到一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。在教学中我通过创设学生熟悉的生活情境，帮助学生达到对比的概念的真正理解，使学生在丰富的学习情境中逐步体会比的意义和价值，感受比与生活的紧密联系。
教学内容分析：《认识比》是在学生已经学过除法意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心思想，并为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
教学媒体与资源的选择与应用：
选择学生生活中常见的比作为教学资源。本课教学中我选取了面粉和水的比、国旗长宽之比、球赛比分和混凝土配比，不仅能唤起学生的生活经验，而且还能激起学生自主探究的欲望。
选择振奋人心的素材作为教学资源。选择国旗长宽之比作为研究，既是学生熟悉的素材，又可以进行爱国主义教育。
选择希沃媒体课件和展台。适时展示教学资源和学生预学成果。
教学实施过程：
一、春种：了解学情，诊断起点
1.师：同学们，这节课我们一起认识数学中的比。老师已经布置同学们提前预习书上的比了，请拿出你的预学单，完成了吗？
2.小组合作要求：
①评一评：与同组同学交流预学单上的内容，评一评谁写得又对又好；
②议一议：每名同学提出疑问，组内解决；
③问一问：组长将组内解决不了的问题收集整理，全班汇报解决。
组长汇报：我们写出的比是： 还可以写成： 他的各部分名称是：
在生活中，我们还在这样的地方见过比：
关于比，我们还有这样的疑问：
生：比的后项可以是0吗？为什么？
生：为什么比赛中的得分会写成比？
生：比写成分数的形式应该怎么读？
......
（师提示：这个分数形式，当他是一个比的时候读作几比几，当他是一个数的时候读作几分之几）
3.师：生活中，你有没有见过或听到过这样几比几的情况？
生：篮球比赛的比分是几比几。
引入课题：接下来我们用生活中的几个比来解决以上大家的几个疑问。
二、夏长：创设情境，辨析疑点
1.研究面粉和水的比（2∶1），自主感知“倍数关系”。
（1）呈现学习材料。
师：你们刚才举了自己生活中看到的比，老师生活中也有这样的比。接下来，我们借助这些比来解决大家的疑问。
看一看，这里会是谁和谁的比？（根据学生回答板书面粉和水）
（2）自主理解2∶1。
师：这个2∶1是什么意思呢？你们明白吗？
师：都知道呀！好，假如现在让你来做馒头，面粉和水质量要取多少呢？你会不会取？请把你打算取的质量，在自己的练习本上写下来。
生：面粉取1000克，水取500克。
生：面粉取2千克，水取1千克。
生：面粉取500克……
师：等一等，他面粉取500克，有谁知道他水会取多少？
生齐答：250克。
师：老师也来取一次。我这次水取150克，有谁知道我面粉会取多少？
生齐答：300克。
（3）自主发现倍数关系。
师：请大家观察黑板，现在这里有4种不同的取法，你们为什么说这些都是符合2∶1的？
生：因为不管是哪种取法，面粉的质量都是水的2倍。
结合学生回答，依次对照4种不同的取法，验证都是2倍关系。
师：看来，只要满足2倍关系，就满足2∶1的要求。
师：老师把这个关键词记下来，有一个：倍数关系。（面粉和水的上面板书“倍数关系”。）
师：你们还看出了2倍，那么就是2÷1=2倍，100÷50=2倍......，所以比他就表示前项后项相除（板书：两数相除）
2.辨析比赛中的比分与数学中倍数关系的比的不同。
（1）出示辨析材料。
师：通过对面粉和水的比的研究，我们认识了比具有这样的特点（指向黑板），它反映了一种倍数关系，具体的数量可以发生变化。刚才大家还提到了一些生活中的比，老师也收集了一些比，请看大屏幕。
师：看到这些比，你有没有什么疑问？对哪一个有疑问？（擅长解决问题是一种能力，擅长发现问题是一种更高的能力）
预设1：3：5：2的倍数关系是怎样的？
预设2：3：5：2中的5是叫做中项吗？
想知道吗？我们一个一个来研究。
师：请你先独立思考，你最想研究哪个比中的倍数关系？它能不能也这样发生变化（再次指向黑板上得数量）？
师：想好了吗？谁研究的是五星红旗的比？
①五星红旗的比。
生：我选择五星红旗。我认为这个3∶2是有倍数关系的，就是长是宽的1.5倍。如果长是3米，那么宽就是2米。（板书3米，2米）
师：他举了一个例子，长是3米，宽就是2米。只能是这个长度吗？
生：我觉得长如果是30厘米，那么宽就是20厘米。（板书30厘米，20厘米）
师：如果长是15分米，宽是多少呢？
生齐答：10分米。
师：我们生活中见到的五星红旗，有大有小，但他们的形状是一样的，因为不管国旗大还是小，长总是宽的——1.5倍。
请看：在世界体育赛事中，中国队员的队服上也印有国旗，他们都是为国争光的健儿们。《国旗法》对国旗的使用都有明确的规定，无论何时何地，我们都不能随意损毁、丢弃国旗，我们要维护国旗尊严，发扬爱国精神。
②足球比分。
生：我认为这个比分也是能这样变化的，2∶1可以写成4∶2，倍数关系是不变的。
师：你们赞成吗？你有什么问题？
生：我觉得这样不公平。本来是相差一个球，这样就相差两个球了，不公平。
师：如果能这样变化，那是不是可以变成10∶5？生：这样就变成碾压了，肯定不公平。
师：通过刚才的讨论，现在你们有什么结论吗？
生：这个比分是有倍数关系的，但不能变化。
生：我也觉得这里的2∶1虽然也可以算出2倍，但这个倍数不能变化。就是倍数的两个数不能变化。
生：我觉得这里的2∶1应该表示2-1，就是一个队比另一个队多了1个球。
师：我觉得此处应该有掌声。比分是2∶1是有倍数关系，但没有意义。此时，我们更关心它们之间的什么关系？
生：相差关系。
师：本来相差1个球，写成4∶2就相差（生：2个球），写成10∶5就相差（生：5个球）。那就是你们说的，不公平了。
师：是呀！比分只是比赛过程中得分的记录而已（板书“得分记录”）。想一想，我们数学上，该研究哪种关系比？（要研究倍数关系的比）
师：实际上，在很多赛事中，也将比分这样记录（课件出示）
看来体育赛事中的比分不是数学中的比，那我们把这个足球比分去掉。看来呀，数学就是在错误当中不断走上正确。
③混凝土中的比。
师：这个比和我们前面研究的比有什么不一样？
生：我觉得最后一个的比也是可以像2∶1那样变化的。5∶3∶2可以是5吨、3吨、2吨，也可以是10吨、6吨、4吨。（板书）
师：你们赞成吗？（赞成）还可以怎么配原料的质量？
师：如果不按这样的关系搅拌混凝土，会发生什么情况？
生：这样就会不牢。
师：是呀！这样我们的工程就会不安全。想想，比在这里起到什么作用？
生：这个比就像是一个标准。按这个标准来搅拌混凝土，就会牢固。
师：大家再看一下，和面的比和五星红旗的比，其实也就是一个标准。
师：搅拌混凝土的比，是可以像这样变化的。那么，它有没有倍数关系呢？
生：我觉得这里是有倍数关系的。我们比如石子是5，水泥是2，那么石子就是水泥的2.5倍。
师：你的想法完全正确。这里是三个数在比，我们称为连比。连比中的倍数关系，要选其中的两个数来看。受到他的启发，你们现在还能看到怎样的倍数关系？
生：沙子是水泥的1.5倍。
生：沙子是石子的0.6倍。
师：看一下，在混凝土这个连比中，藏着几个倍数关系？（3个）由此可以确定，混凝土中的比，也是具有倍数关系的，也是可以这样变化的。
师：连比称为第一项、第二项、第三项......
3.回顾中感受比的好处。
师：刚才我们研究了生活中的比，并把比赛中的比分请出去了。现在来看一下这3种情况，明明已经学习了除法，人们为什么喜欢用比来表示它们之间的倍数关系呢？好处在哪里？
生：我觉得用比表示比较简单。像混凝土，如果说倍数关系，那要说很多，很麻烦的。
生：我觉得用比表示好操作，就是一个标准，像面粉和水，按比就能取，不会弄错的。
生：我觉得是清楚，一看就知道是多少。
秋收：适时拓展，丰富认识
1.呈现信息，学生写比。
师：原来比在生活中有那么多好处，都被你们感受到了。老师这里收集了一些信息，不太确定能不能用比来表示，请你们帮我判断一下好吗？如果行的，请你把比写出来！
2.学生独立思考、写比，然后全班交流。
（1）师：第一条信息中有比吗？
生：有的。我写的比是21∶23。
师：这是谁和谁的比？这个比有倍数关系吗？
生：还可以写23:21 表示男生和女生的比
生：我写的是44:23，表示全班人数和男生人数的比。
（2）组装玩具
师：第二条信息中有比吗？
生：也有的，我写了1∶2。
生：我写了2∶1。
师：1∶2是谁和谁的比？
生：是玩具实际大小和说明书上大小的比。
师：2∶1呢？
生：就是倒过来，是说明书上的大小和实际大小的比。
师：也就是实际的越大，画到说明书上也就越大。实际越小，画到说明书上也就越小。看来，这里也有比。
（2）篮球海报
师：第三条信息，不知道能写出比？
生：也能的。我写了3∶4。（老师板书）
师：像大家解释一下，你是怎么想的？
生：规定海报的宽是长的三分之四，也就是把宽看成3，那长就是4，所以可以写成3∶4。
师：我听懂了。你的这个比是宽和长的比。我刚才还看到有人写了4∶3，这是什么意思？
生：那就是长和宽的。
师：从分数中也能看到比。你们真厉害，完全正确。
四、冬藏：根据篮球海报的比，选择符合要求的篮球海报。
师：规定篮球海报的宽是长的四分之三，也就是规定篮球海报的长和宽的比是4∶3。有3位学生为此画了三幅海报。请看，如果你是评委，你会选择哪一幅呢？
生：我会选②号。
师：你们赞成吗？为什么①和③不选？
生：①号看上去，长差不多是宽的2倍，所以肯定不是4∶3。
师：有道理。那①号如果也按长和宽写个比，你们估计是几比几？
生齐答：2∶1。
师：①号为什么不选我已经明白了。③号为什么也不选呢？
生：③号是个正方形，长和宽是一样长的。4∶3说明长和宽是不一样长的，所以肯定也不是的。
师：正方形，肯定不符合要求。如何③号也要写个比，你会怎么写？
生：4∶4。
生：3∶3。
生：1∶1。
师：都可以。你们觉得哪个更好？
生齐答：1∶1。
师：生活中我们经常听到1∶1，你现在知道这个比说明什么？
生：说明两个东西一样多。
师：对，一样多，有时候就可以用1∶1来说明。
全课总结
今天我们学习了比，关于比，你收获了什么？
教学反思：
“比”的概念作为小学生数学概念中的重要一环，有其特定的内涵。“比”的本质来源于度量，比是一种关系。让学生充分经历概念的发生发展过程，更有利于学生把握概念的本质。通过对本节课的教学，我作了以下反思：
呈现结构性学习材料提供内在经验，从不同情境中解释比的意义，也呈现了比的现实价值。通过前置作业，借助学生的生活经验和学习经验引发学生思考和讨论，在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义，把新知纳入原有的认知结构，贯通比、份数、倍、分数之间的关系沟通，建构比的意义。
去伪存真，感悟比的意义，渗透函数思想在重构比的认识中，以面粉和水的比、国旗长宽之比、球赛比分和混凝土配比这组有结构的素材引入。通过模拟场景，明确比分是一对比差关系的量，它们之间没有稳定不变的关系，反之与“面粉和水”的配比情况形成对比，引导学生探索变中有不变的关系，这种规律正是数学上要研究的比。
迁移应用，丰富内涵，感受比的现实价值概念学习的价值最终会走向概念应用。通过丰富的情境，不仅不断让学生体会比的作用，而且实现了从同类量到不同类量的变式，丰富了比的类型，从两量比到多量比的拓展，体会引入比的价值。
本节课存在一些需要改进的问题：
概念课的教学要抓理解。课标中行为动词——理解的基本含义为：描述对象的特征和由来，阐述此对象与之相关对象之间的区别和联系。比与除法、分数相关，要在对比辨析中促进学生对比本质的理解。
要采用多元表征深入理解比的意义，不能只是语言表达。多元表征是基于学生认知规律，引导学生进行深度学习的重要方式。所以课堂上可采用“数形结合”把抽象的数量关系转化为适当的图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系。
让学生真正成为学习的主人，课堂上要为学生创设交流的机会，慷慨地把时空让给孩子们，鼓励学生独立思考，发表自己的见解，帮助学生在交流中进行自我反思、自我觉悟、自我总结。

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