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《三角形的特性（例1）》教学设计
【摘要】 《三角形的特性例1》是人教版四年级下册第五单元第一课时教学内容，属于图形概念课。本课通过问题引疑：一条线段有2个端点，三角形有3条线段，应该是6个端点，为什么只看到3个？让学生认知产生冲突，突出三角形定义中关键词“围成”。为突破画三角形的高这一难点，本设计紧紧抓住平行四边形和三角形之间的联系，从平行四边形画高方法导入转而引出三角形的高，疏通新旧知识间的联系点和生长点，迁移画高的方法。通过变式高的位置，判断是否还是高，让学生再次明确判断时要回归定义——“三角形的高就是顶点向对边作的垂直线段”。在练习画高的过程中，体会高和底的相互依存关系。从找直角三角形的高中将知识从一般引向特殊，让学生在自主探究讨论的过程对“直角三角形有三条高，其中两条高很特殊，落在两条直角边上”有完整的体验。
【关键词】活动引领 动手操作 凸显本质
教学内容：人教版小学数学四年级下册第五单元三角形的特性例1 P59—60页
教材解读：《三角形的特性例1》是人教版小学数学四年级下册第五单元的内容，学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中辨认出三角形，本节内容的设计是在此基础上进行的。教材对于例1的编写分为以下板块：
一、生活情境
教材先安排这样两幅图，唤起学生学习三角形的内驱力,激发学生学习三角形的兴趣。借助小精灵的问题“你能找出图中的三角形吗？”，引导学生寻找生活中的三角形，感受三角形的特点，引起学生对三角形的思考。
二、学法指导
教材通过“画一个三角形”的操作活动，唤起学生对三角形的回忆，进一步感知三角形的本质属性，然后把学生对三角形的了解，通过“说一说”的活动表达出来，在表达的过程中了解学生对三角形本质的理解。
在学生动手操作的基础上，采用了发生式定义方式介绍了三角形的概念，并在已学的垂直概念的基础上，引入三角形的底和高。在画三角形高的过程中，进一步感受三角形的底和高是一组互相垂直的线段，体会底与高的相互依存性，为学习三角形面积的计算奠定基础。
为了便于表达，教材介绍了三角形各部分名称、如何用字母表示三角形，还借助小精灵“想一想，一个三角形可以画几条高？”，让学生进一步思考、体会三角形底和高的相互依存关系。
三、巩固练习
“做一做”意在巩固三角形各部分名称，能根据给定的底画出其对应的高，进一步感受三角形底和高的相互依存关系。
学情分析：在学习此内容之前，学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形，对三角形形象有丰富的体验，学生已经能够从平面图形中分辨出三角形。认识了平行四边形，有了平行四边形高的辨识和作高的方法，这些已具备的知识与技能对本课的学习将产生积极的正向迁移。学生对于三角形的定义缺乏概括抽象，对其特征缺乏清晰的表述，画三角形的高只能从顶点画对学生来说是个难点。因此，在课上主要采用独立探索、动手操作、小组讨论相结合的方法，遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有经验出发，设计一系列有意义的数学活动，让学生更好更深入地去认识和理解三角形。
教学目标：
1、通过观察、操作活动，使学生理解三角形的概念，会用字母表示三角形，认识三角形各部分的名称及三角形的底和高，会在三角形内画高，；
2、培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力；
3.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角形的底和高。
教学难点：会在三角形内画高，理解直角三角形的两条直角边互为底和高。
教学准备：教师准备：多媒体课件、实物投影、小棒、直角三角板、三角形教具
学生准备：学具小棒、白纸、铅笔、橡皮、一套尺、中性笔等
教学媒体与资源的选择与应用：
类别 内容 应用场景 设计意图
PPT 用于导入环节中，引出新课 让学生在找三角形并用手描的过程时，初步感受三角形的特点，为画三角形打下基础。
PPT 用于揭示数学家为三角形下定义 强调定义里关键词：3条线段、围成、端点相连。
PPT 用于巩固三角形的定义 通过一组图形，考察三角形“三条线段”、“围成”、“端点相连”关键词。
PPT 用于自学三角形各部分名称，掌握三角形特征 出示自学要求，放手让学生自学这部分知识，组内交流，通过汇报进一步巩固。
PPT 用于教学如何用字母表示三角形 能准确找到顶点所对应的边，为后面学习画高打下基础，体会数学的简洁美。
PPT 用于回顾平行四边形画高方法 从平行四边形画高方法导入转而引出三角形的高，建立新旧知识间的联系。
PPT 用于引入三角形的底和高 使学生对三角形的高有明确认识，牢牢抓住三个关键词：顶点、对边、垂直线段。体会底与高的相互依存性。
PPT 用于探究一个三角形可以画几条高 让学生感知一个顶点对应一条高，三角形有三条高。进一步感受三角形的底和高的相互依存关系。
PPT 用于讨论直角三角形的高有几条 让学生在自主探究讨论的过程找直角三角形的高，体会两条高的特殊性。
教学方法：启发法、讲授法、讨论法、动手操作法
教学实施过程：
一、创设情境，引入新课
1、师：同学们！老师为你们带来了一些图片，让我们一起来看看。
（课件展示59页主题图：古埃及金字塔、跨河大桥）
师：你能找到图中的三角形吗？用手描一描
(请2名学生在课件上展示;用笔把三角形描出来)
（设计意图：让学生徜徉在古代与现代之间,感受古代文明与现代生活气息,唤起学生学习三角形的内驱力,激发学生学习三角形的兴趣。让学生在找三角形并用手描时，帮助他们初步感受三角形的特点。）
出示红领巾、三角板、警告标志图片
让学生用手描出图中的三角形
（设计意图：通过几幅生活中处处可见的实物图片，让学生感受生活中的三角形随处可见，通过描的活动中，增加学生对图中不同形状三角形的直观感受，为学生全面认识三角形，画三角形打下基础。）
3、师：关于三角形，你想知道些什么？
师：今天这节课我们就从最基本的开始研究（板书课题：三角形的特性例1）
二、组织活动，探究新知
（一）三角形的定义
1、画一画：同学们对三角形并不陌生，你能画一个三角形吗？
边画边想你是怎样画的这个三角形？
请学生介绍你是怎样画的？（展台展示）
摆一摆：用小棒摆一个三角形
介绍你是怎样摆的？（展台展示）
（设计意图：使学生在画、摆的过程中唤起对三角形的回忆，感知三角形是由三条线段围成的图形）
2、问题引疑：一条线段有2个端点，三角形有3条线段，应该是6个端点，为什么只看到3个？
（设计意图：让学生意识到三角形每相邻两条线段的端点相连，着重理解“围成”意思）
3、师：看来同学们已经对三角形有了一定的了解，现在我们来看看数学家是怎样为三角形下定义的（齐读教材定义3遍）。
师：你觉得定义里面比较重要的词是？重点词重读
强调：3条线段、围成、端点相连
问：有3条线段的图形叫三角形？（学生判断）
4、下面的图形是三角形吗？并说明理由。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（设计意图：通过一组图形，考察三角形“三条线段”、“围成”、“端点相连”关键词，巩固三角形的定义）
（二）三角形各部分的名称、表达方式
1、自学课本60页
（1）三角形各部分名称是什么？在你刚刚画好的三角形上标出来
（2）三角形有几条边？几个角？几个顶点？
学生汇报，课件展示
（设计意图：三角形各部分的名称学生自学完全能学会，放手给学生，让学生自己解决这部分知识，组内交流，通过汇报进一步巩固）
2、师：我们每个人都画了三角形，这么多的三角形该怎么去区分表达呢？
用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点
A 顶点A———BC边
三角形ABC 顶点B———AC边
B C 顶点C———AB边
（设计意图：让学生学会如何用字母表示三角形，并能准确找到顶点所对应的边，为后面学习画高打下基础，并适时渗透数学语言的严谨性和数学的简洁美）
（三）三角形的底和高
1、出示平行四边形，回顾平行四边形画高的方法
步骤：①找一个点（顶点）
②找对边
③对准点和线
④画垂线（虚线）
⑤标好垂足、底和高
在平行四边形里画三条高（课件演示）
（设计意图：回顾旧知，从平行四边形画高方法导入转而引出三角形的高，建立新旧知识间的联系，疏通新旧知识间的联系点和生长点。）
2、沿着对角线把平行四边形分成两个完全相同的三角形
师：哪条是三角形的高？
这条高是从哪里出发到哪里？
生：从一个顶点出发向它的对边作垂线
师明确：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
这条对边叫做三角形的底。
（设计意图：通过判定哪条是三角形的高，观察高是从哪里出发到哪里，让学生对三角形的高有明确认识，判断是否是高，牢牢抓住三个关键词：顶点、对边、垂直线段。）
展台演示：旋转上面的三角形，这还是它的高吗？
师明确：无论位置怎么变，只要是从顶点出发到对边的垂线，就是它的高。
师：请在你画的三角形中画出一条高（从顶点出发向对边作垂线）
标好垂足、底、高
（设计意图：通过旋转三角形，判断是否还是高，让学生再一次明确判断时仍要回归定义——“三角形的高就是顶点向对边作的垂直线段”，通过让学生动手画高，巩固技能，体会高和底的相互依存关系。）
3、想一想：还能在你的三角形中画出其他的高吗？动手画一画
问：一个三角形可以画出几条高？
请学生展示讲解：从3个不同的顶点出发能画出3条不同的高。
明确：任意一个三角形都有三条高。
（设计意图：让学生感知一个顶点对应一条高，那么三角形就有三条高。进一步感受三角形的底和高的相互依存的关系。）
4、 讨论：直角三角形的高有几条？
在哪里？找出来
（设计意图：直角三角形直角边上的高也是学生需要掌握的内容，通过找直角三角形的高这样学生自主探究讨论的过程让学生对“直角三角形有三条高，其中两条高很特殊，落在两条直角边上”有完整的体验。）
三、巩固练习，强化理解
填空。
（1）由三条线段（ ）的图形叫做三角形。一个三角形有（ ）条边,（ ）个角，（ ）个顶点。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（ ），这条对边叫做三角形的（ ）。
（3）任意一个三角形都有（ ）条高。
（设计意图：第一题巩固三角形定义中的“围成”这个关键词，考察三角形的特征；第二、三题考察学生对三角形底和高含义的理解）
2、说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
（设计意图：意在巩固三角形各部分名称，3个三角形分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，给定一个底，画出相应的高，进一步感受三角形的底和高的相互依存关系。第一个学生没有什么困难，第二个需要学生观察，利用本节课学过的知识找高，第三个钝角三角形画高有点难度，教师适当点拨。）
四、课堂小结
1、通过这节课的学习，你对三角形有了哪些认识？
2、你们还有什么想继续探究的问题吗？
预设：学生可能会说：“我想知道三角形只能作三条高吗 ”
预设：学生可能还会说：“我想知道三角形可以怎样分类呢？”
3、师：老师都被你们勇于探索的精神感动了，这些问题将会在今后的学习中慢慢接触、了解。相信只要你们努力钻研，定会在数学乐园里畅游。
板书设计：
三角形的特性（例1）
由3条线段围成的图形叫做三角形。 三角形ABC
（每相邻两条线段的端点相连） 三角形有3条高
三角形有3条边、3个角、3个顶点
教学评价与反思：
本教学设计目标明确，注重根据教材内容定出达标要求。精心设计了探究活动，引导学生自主探究，努力改善学生的学习方式，使他们积极主动地投入到数学活动中，在活动中产生深刻的体验，从而更好地掌握知识。
1、在实践与操作中体验数学。本课让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念，这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。为此，还出示了一组含正、反例的图形让学生辨析，帮助学生建立正确的三角形概念。通过组织学生边画边想、组织交流、引导概括三角形的特征，从而有效地落实本节课教学重点。
2、抓住本质突破难点。为突破画三角形的高这一难点，紧紧抓住平行四边形和三角形之间的联系，沟通知识，凸显本质。学生已经学行四边形的高，并且已具备了“通过已知直线外一点向该直线作垂线”的基本技能。所以我利用这一点导入，从平行四边形的高过渡到三角形的高，判断哪条是三角形的高，自然地引出三角形的高就是“从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线”也就相当于“通过已知直线外一点向该直线作垂线”，从而使学生掌握画高的方法，就是找准顶点和相对应的边。学生明确了底和高是对应存在的，继而得出三角形有三条高的结论。然后通过画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且拓展延伸找直角三角形三条高，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破教学的难点。
3、自主探究与文本学习相结合。无论是三角形定义的理解，还是三角形高和底的概念，都是先让学生自己尝试、探究，进行归纳，同时充分利用文本，有困难时，引导学生学习文本，逐字逐句进行理解。
本教学设计也存在着明显不足：如从实物中抽象三角形时没有找出共性进行及时小结，评价学生的方式单一，提问后学生反馈形式单一，小组讨论机制不健全等。精心设计教学中的每一个环节对于学生掌握知识是非常重要的，只有通过不断的实践与反思，才能让自己的数学课堂更高效。
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