资源简介

表面涂色的正方体
教学目标：
使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。
教学难点：
1面、2面、3面涂色和没有涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
教学设计：
一、复习导入
1、回忆，正方体有什么特征？
6个面
12条棱
8个顶点
引题：
如果把正方体的棱平均分成若干份可以得到多少个小正方体？（8个、27个、64个等）
这些小正方体都是几面涂色的？（通过观察，我们会发现有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，以及图形内部没有涂色的）
每个图形中它们分别有多少个呢？我们先从最简单的图形研究起。
二、学习新知
1，谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？
说明：切成的小正方体一共分成了2层，一层有2行，一行有2个，总共有23个，也就是8个；3面涂色的小正方体永远都是8个；2面涂色的小正方体共有0个；1面涂色的小正方体有0个.
2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个） 怎么得来的结果？（33=27）
切成的小正方体中，3面涂色的有几个？
2面涂色的有几个？
1面涂色的有几个？
分别在什么位置？
说明：小正方体一共分成了3层，一层有3行，一行有3个，所以小正方体共有33个，也就是27个；3面涂色的小正方体在顶点上，一个顶点有一个，一共有8个顶点，所以3面涂色的小正方体有8个；2面涂色的小正方体在棱上，1条棱上有1个，共有12条棱，所以共有12个小正方体；1面涂色的小正方体在面上，1个面有1个，共有6个面，所以1面涂色的小正方体有6个。
3、谈话：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，结果会怎样呢？
（1）总个数为43=64
（2）3面涂色：8个
（3）2面涂色：2×12=24
（4）1面涂色：22×6=24
说明：小正方体一共分成了4层，一层有4行，一行有4个，所以小正方体共有43个，也就是64个；3面涂色的小正方体仍在顶点上，一共有8个；2面涂色的小正方体在棱上，1条棱上有2个，共有12条棱，所以2面涂色的小正方体的个数共有2×12=24（个）；1面涂色的小正方体在面上，1个面有2行，1行有2个，一个面有22个，共有6个面，所以1面涂色的小正方体的个数有22×6=24（个）。
4、谈话：如果把这个正方体的每条棱平均分成5份，结果会怎样呢？请同学们自己动手完成以下内容：
（1）总个数为：53=125
（2）3面涂色：8个
（3）2面涂色：3×12=36
（4）1面涂色：32×6=54
5、谈话：如果把这个正方体的每条棱平均分成n份，结果会怎样呢？
（1）总个数为：n3
（2）3面涂色：8个
（3）2面涂色：12（n-2）
（4）1面涂色：6（n-2）2
说明：小正方体一共分成了n层，一层有n行，一行有n个，所以小正方体共有n3个；3面涂色的小正方体仍在顶点上，一共有8个；2面涂色的在棱上，1条棱上有（n-2）个，共有12条棱，所以小正方体的个数共有12（n-2）个；1面涂色的在面上，1个面有（n-2）行，1行有（n-2）个，一个面有（n-2）2个，共有6个面，所以1面涂色的小正方体的个数有6（n-2）2个。
刚刚我们研究了涂色的小正方形个数的规律，那么没有涂色的小正方体个数又有什么规律呢？让我们抛去涂色的外衣，一起来看看大正方体内部的构造吧。
从图中我们会发现：把大正方体的棱平均分成3份时，没有涂色的小正方体有1个；把大正方体的棱平均分成4份时，没有涂色的小正方体有23个；把大正方体的棱平均分成5份时，没有涂色的小正方体有33个；如果把大正方体的棱平均分成n份，没有涂色的小正方体一共分成了（n-2）层，一层有（n-2）行，一行有（n-2）个，所以没有涂色的小正方体一共有（n-2）3个。
如果把大正方体的棱平均分成n份，一共可以得到n3个小正方体，
3面涂色的小正方体永远都是8个，2面涂色的小正方体共有12（n-2）个，1面涂色的小正方体有6（n-2）2个，没有涂色的小正方体一共有（n-2）3个。
巩固练习
当n=6时，3面涂色、2面涂色、1面涂色、以及没有涂色的小正方体各有多少个？请同学们自己动手算一算。
总结
通过本节课的学习，你有什么收获？

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