资源简介

一、基本信息
教师姓名 刘红 课名 鸽巢问题
课时 第 1 课时 课型 新授 年级 六年级
二、教学目标 1、经历 “鸽巢原理” 的探究过程，初步了解 “鸽巢原理”，会用 “鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过 “鸽巢原理” 的灵活应用感受数学的魅力。
三、学习者分析 为了更准确的了解学情，我做了课前问卷调查，设计的问题是：你知道什么是鸽巢原理吗？若知道，请举例说明。调查人数 41 人，41.4％学生能正确举例。 34.5 %学生理解模糊，24.1 ％学生完全不知道。也就是说很多同学课前接触过鸽巢问题，基本都可以用平均分的方法解决问题，但知其然，不知其所以然。 基于以上调查，我认为六年级的学生对于总结规律的方法研究比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教学过程中教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生知其然，更要知其所以然。
四、教学重难点分析及解决措施 重点：使学生经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。新课标提倡“做数学 ”。学生只有亲历知识形成的过程，才能真正理解知识，灵活运用知识。本节课主要采用了游戏激趣法、活动体验法、讲授法、实践操作法。通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。激发学生参与学习的积极性，让学生在求知的学习状态中展示个性。促进学生思考，引导学生自己进行探索，丰富数学活动经验。 难点： “对鸽巢原理的认识，尤其是对 “总有”“至少”的意义，和 “至少数=商数＋ 1”的理解”。学生通过动手实践、 自主探索、合作交流等活动，体验知识的形成过程，掌握基本知识和技能，建立数学模型，发展数学思考和解决问题的能力，形成良好的情感、态度和价值观。
五、教学设计
教学环节 起止时间 ( ’” - ’”）（按照 完整视频的时 间点） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
创境启思 0'00"—3'00" 初步感知鸽巢原理，揭示课题 师:同学们，上课之前我们先来玩 儿一个小游戏:老师这里准备了三 把凳子，咱请四个同学上来,游戏规则是:音乐响起， 四位同学围着凳 子转圈，音乐停 止，四个人每个人都必须坐在凳子 上。哪两位同学坐在了一个凳子，请起立。重复几次 后，但我敢肯定的 说：无论玩多少 次，总有一个凳子至少会坐两个同 学，这是为什么呢？其实这里面蕴含着一个非常有趣的数学问题——就是我们今天要学习的鸽巢问题。 4 个同学抢坐 3 把椅子的游戏，感知为什么总有一个凳子至少会做 2位同学。 兔子舞配乐，让孩子们欢快的进入本节课的学习，激发学生的学习兴趣。
合作辨思 3'00"—35'00" 自主操作，探究原理 这四支铅笔相当 于刚才的4 位同 学，三个笔筒相当于 3 把凳子，根据游戏，我们得出这 样一个结论：把 4支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 总有是什么意 思？至少又是什么意思？那这个结论又可以怎样表述？ 这个结论正确 吗？下面咱们动 手来验证，请看验证要求： 倒计时 4 分钟，开始你们的探究吧。时间到。 总有 ;一定 有，必须有。 至少：最少。验正要求 1.摆一摆：把 4 支铅笔 放进 3 个笔筒，要求将笔全部放进去，允许某个笔筒空 着。 2.画一画： 借助“画图 ”或“数的分 解 ”的方法把各种情况都表示出 来。看看一共有几种摆法。 3.找一找： 通过在课件 上拖拽铅笔 的放法配合算式板书，使学生对枚举 法和假设法 有了更直观 更深刻的认识。 传统的 PPT 动画，只能固定顺序依次 出现各种放法，我利用层级和希沃里 的拖拽功能 即可实现随 意拖动铅笔 放入任意笔
通过巡视，老师发现了这几种表示 方法，你们喜欢哪个小组的，咱们就请这个小组来汇 报。 这个小组的方法既有顺序又条理，把掌声送给他们。像刚才这样把所有可能的情况都列举出来的方法，在数学上也叫作玫举法。 然而枚举法虽然 直观，但它太麻 烦，需要列举出所有情况，你能找出只摆一种情况，也能得到这个结论 的方法吗？下面 小组动手试一试。哪个小组愿意来 分享你们的摆 法？这个小组用 了平均分的方法 解决了问题，既简单，又明了，非常棒！ 师:看来，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，只有平均分我们才能使每个笔 筒内笔的数量尽 可能少一点，方便找到至少数。 既然是平均分，你能用算式来表示 这种方法吗？ 生:4÷3=1 支 …… 1 支。 师:这里的4支指的是什么？ 生:铅笔总数。3 指的是什么？笔筒 数量。商 1 指的 是？平均每个笔 筒先放 1 支铅笔。余数 1 表示？剩下的 1 支铅笔。剩下 的这支铅笔怎么 办？生:任意放进一个笔筒里。得出什么结论？总有 每种摆法中 最多的一个 笔筒放了几 支用笔圈出来。 汇报摆法：我们一共摆 出来四种情况：400， 310，220， 211。第一种摆法中圈出 4，第 2 种摆法中圈出 3，第三种摆法 中圈出两个 2，第四种摆法中圈出 2，我们发现总 有一个笔筒 的数量大于或者等于 2。通过验证， 我们认为把4 支铅笔放进 3 个笔筒 里，总有一 个笔筒里至 少有 2 支铅笔是正确 的。 生:我们小组用的平均 分的方每个 笔筒里先放 1 支，还余下 1 支，这 1 支不管放到哪 个笔筒里， 都能得出总 有一个笔筒 至少有 2 支铅笔的结 论。大家同 意吗？生质疑:你们为什么要平均 分呢？只有 平均分，才 能使每个笔 筒都有笔， 筒的效果，相对于用实物演示，这样更形象、直观，学生也看得更清楚，感受更深刻。 用枚举法探 究时利用希沃投屏功能，将多种表示方法投影在 大屏上比较 出最简洁直观的方法。而传统的投影仪一次只能 投出一份作品，而希沃投屏功能更强大，方便选出最优方法。 在小组活动二时，利用希沃投屏将学 生操作过程 呈现在大屏上，让学生活动过程更具体更真实。
一个笔筒里至少 有两支铅笔。这里的至少数是几？2支。 现在我们继续研 究，把 5 支铅笔放进 4 个笔筒，你能得出什么结论？ 5÷4=1 支……1 支，那 27 支铅笔放进 26 个笔筒 呢？ 100 支铅笔放进 99 个笔筒 呢？研究到这，你发现了什么？生：当铅笔数量比笔 筒多 1 时，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。 你真善于总结，一语道破天机。如果我们将铅笔的数 量看作鸽子的数 量，将笔筒的数量看作鸽巢的数量，这句话还可以怎 么描述。当鸽子的数量比鸽巢多 1 时，总有一个鸽巢至少有 2 支鸽子。这就是我们今天 学习的鸽巢原理。鸽巢原理怎么来 的呢？请看视频。德国数学家狄利 克雷在发现了鸽 巢原理这个规律 后，并没有停止对这个现象的研究，他有发现了新的 问题：当鸽子的数量比鸽巢多 2 多 3时，又会有什么发现呢？我们还是 借助铅笔和笔筒 来继续来研究。 活动二：深入探 究，完善原理 把 5 支铅笔放进 3个笔筒里，总有一 个笔筒至少有 ( )支铅笔？小组内动手摆一摆。 这个最多的笔筒内胡笔才能最少，方便找到至少数。 中间利用希沃倒计时、蒙层功能。利用班级优化大师及时进行小组评价。动画演示分铅笔、分鸽子、分书本的过程、让抽象的知识变得形象生动，突破余数也要平均分这一难点。
哪个小组来分享你们的发现？ 你们同意谁的摆法？请说出你的理由？ 师:看来我们把 5支铅笔放进三个 笔筒里，要想找到至少数，要进行 2次平均分，第一 次，每个笔筒平均放 1 支，第二次把余下的2 支铅笔平均分到其中2 个笔筒里，经历 2 次平均分，才能保证找到至少数。 师:谁能用算式表示刚才分的过 程？生:5÷3=1 支……2 支。具体说说你的想法？ 师:得出什么结 论？生:总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。师:这个至少数怎么算？我们 继续增加铅笔数 量。同桌交流：把8 支铅笔放进 3 个笔筒？ 15 支笔放进 4 个笔筒？ 同学们，观察黑板上的这些算式，至少数与什么有 关？有什么关系？ 小组内交流一下。谁来说一说:至少数与谁有关？有 什么关系？生 1 :至少数和商有关，商＋1=至少数。为什么至少数=商+ 1？ 是的，同学们，当鸽子的数量比鸽 巢多 2 多 3，甚至比鸽巢的几倍还 多时，至少数＝商+1 就是狄利克雷新的发现。 大家真了不起，再 组 1:我们组认为至少有 3 支，我们是这样操作 的:每个笔 筒里先放 1支，余下了 2 支，再把这 两支放到第一个笔筒 里。所以我们得出把 5支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒至少有 3支铅笔。 组 2:我们认为至少有 2支，我们是这样操作 的:每个笔 筒先放 1 支，余下的 2 支 再分开放到 2 个笔筒里。你们组为什 么要把剩下 的 2 支铅笔分开放呢？生 1:假设把余下的 2 支 都放进 1 个 笔筒里，至少数是 3 支，如果分开 放，至少数 是 2 支更符 合至少的要求。 生 1:铅笔÷笔筒得出 商，余下的 支数不能比 笔筒多，而 余数要尽量 平均分到每个笔筒里 1支，所以至 少数＝商+ 1。 生 2:得出商之后，还有
这么短的时间内 就探究出了这么 重大的发现。恭喜你们，用掌声为了不起的自己喝彩 吧！ 余数，余数 要尽量平均 分到每个笔 筒里 1 支， 所以是商+ 1。谁再来说一说？ 生 3:铅笔÷笔筒得到的 商是平均每 个笔筒先放 几支，再处 理余数，不 管余几，都 要尽量平均 分到每个笔筒里 1 支。所以至少数 = 商＋1。
训练反思 35'00"—40'20" 运用原理，解决问题，说明“把谁当做鸽子，把谁当做鸽巢 ” 1、11 个小朋友要进 4 间屋子，总有一个房间至少有 几个小朋友？ 2、35 位老师中，同一个属相的至少多少人 3、我是小判官4道题。 通过多样化的 习题 的设计 ， 让学生寻找什么相当于鸽巢？什么相 当于鸽子？ 进一步深化 、巩固鸽巢原理的模型 ，培养学生灵活的 应 用 新知 ，解 决问题的能力。 利用希沃的 超级分类的 课堂活动设 计两道选择题，接着以学生最爱的希 沃的判断对 错的课堂活 动呈现一组判断题，抽选两组学生在大屏上 PK ，每题时间设置为 15 秒，这种受时间 限 制的 动 画形式，配上活动音效，更能让学生开动脑筋，真正去思考。
回归拓思 40'20"—42'26" 全课总结，总结提升 谈收获和总结评价 学生谈收获，班级优 化大师出示 整节课的得 分情况，颁 发最佳小组奖状。 利用班级优 化大师总结 本节课小组 得分情况，出示光荣 榜，形成闭 环评价，让 学生学有所 得，学有所
思。

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