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长方形、正方形面积的计算
摘要：
本课教学内容为人教版三年级下册第五单元《长方形、正方形面积的计算》，使学生通过动手实践、自主探究、小组合作等活动中经历知识的形成过程，能通过实践的经验来推理、总结、归纳出长方形、正方形面积的计算公式，并能用于解决实际生活问题中，注重对公式的推导过程和理解过程，也特别强调公式应用于实际生活中的灵活度，将数学知识回归于现实生活中，体现了数学学习的真实价值。
关键词： 长方形、正方形、面积、计算、公式
一、指导思想与理论依据
《数学课程标椎》指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。
二、教学背景分析
（一）教材分析：
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动。首先是用面积单位测量长方形面积的活动。在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与他的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看作特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深人探究，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们获得
探究的体验。
（二）学生分析：
学生在二年级时已认识了物体的面，真切感知过面是什么。也认识了长方形、正方形、平行四边形这样的平面图形。在这样的基础上引导学生认识“面积”这个抽象的概念，学生比较容易接受。同时面积又是学生进一步认识平面图形或物体的面所必三年级数学下备的基础知识。三年级的学生具有一定的动手操作能力、新知识迁移的能力，这些能力为本节课的学习做好了充分的准备。
三、教学目标及重点、难点
教学目标：
1.经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。
2.理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长、正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。
3.在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究、小组合作得出结论中体会成功的快乐。
教学重点：理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。
教学难点：理解长方形面积公式的意义。
教学准备：长方形图形，面积单位若干，方格纸，尺子，笔等。
教学媒体与资源的选择与应用：
希沃白板，自制动画故事“熊二分地”，校园图书角选址素材。
五、教学实施过程：
（一）、故事导入
教师播放视频“熊二分土地”
师：这个视频中熊二有两个问题，一是篱笆分别围多长？请你帮他算一算。
生：就是求长方形和正方形的周长，算式这样列……
师：熊二的第二个问题是大的养羊，小的养鸡，其实是在比较这两块地的……面积，是的，也就是要求长方形和正方形的面积。（板书课题）
【设计意图：通过有趣的情景“熊二分地”来导入，既复习了周长的相关知识又引出了今天的课题，并为后面两个图形的周长一样却面积不一样埋下了伏笔。】
（二）、新授探索
1.大胆猜想
出示三个长方形之后让学生猜一猜哪个图形的面积最大，并让学生说出理由。
教师引导并问出：你觉得长方形的面积可能和什么有关？
生：长和宽
教师板书，不予以评论，留给之后验证。
2.图形1感悟摆法简便
师：好的，同学们学习数学我们都知道，要解决复杂的问题我们往往从简单的入手，我们一会再来解决熊二的问题，看这里有三个小的长方形(出示学习单图片)，对于它们的长和宽都不知道，只知道一个已知条件，长和宽为整厘米数，我们先来攻克图1。

出示：课本知识、学具盒 、图1
师：结合我们已有的知识经验和桌面的学具，你有什么好的办法可以得到图1的面积吗？
生：可以用小正方形来铺一铺，再数有多少个，就知道面积是多少？
教师需引导数个数是怎么得到长方形的面积的，顺便复习1?的知识，并提出疑问：会不会在铺的过程中出现多板块和少半块的情况，引发学生的的思考，学生会结合已知条件“长和宽都为整厘米数”来排出这种疑虑，在来动手摆一摆、铺一铺，并填一填1号图形的相关数据。
学生在铺的过程中教师在仔细查看并做适当引导，特别是对简铺的引导，并拍照记录。
师：同学们摆的都很认真，看殷老师也收集到了两幅学生的作品，（投屏），一起看一看。
图1：满铺
请学生上台面向大家介绍自己的想法。

生：我是这样铺的，一行摆的5个，摆了3行。
师：那你是怎么得到总个数的？
生：3X5=15
师：3、5、15是什么意思，代表什么？
生：5是一行摆5个，3是摆了3行，乘出来就是总个数。
师：哦，5个5个的摆，摆了3次，你是用每行摆的个数乘摆几行得到的。
师：谢谢的介绍，请上位，谁听清楚了他是怎么得到总个数的？
请学生再说一遍，3、5、15是什么意思，代表什么。
图2：部分铺

师：这种铺法你看得懂吗？请这位同学上台介绍一下自己的想法
生：我是先铺第一行，第二行我就知道也是5个，我就不铺满就铺了一个，第三行也是5个，我也只摆了1个。
师：也就是，你知道第二、三行都是5个，你就用一个在想象中代替了一行，是吗？
师：那怎么得到总个数的？
生：用3X5=15
师：你也是和他们一样用每行摆的个数乘摆几行得到的。
教师引导学生对两种摆法进行比较，哪种方法比较快速、方便。
师小结：是的，这就是学习数学的乐趣，不仅求真还能求简，可以使我们的头脑变得更加的聪明。那我们就用快速的方法来摆一摆2号图形，并填一填相关数据。
2.图2总结算法
请学生汇报2号图形的相关数据，并询问学生怎样得到总个数，此过程可以反复问两次。
师：请你总结一下，再计算总个数的时候，都是怎么算的？
生：都是用每行摆的个数乘摆几行得到的。
82423066040板书： 总个数=每行摆的个数X摆几行
3.探究数据的内在关系
师：咦，同学们我们得到了图1、2的面积，但是好像和长跟宽没有多大的关系啊？难道我们的预测不成立吗？或者是它们之间有什么小秘密是我们不知道的吗？
提示学生可以结合学具单里的问题1来思考和讨论
生汇报内在联系，教师结合图1、2来集体验证。
师：也就是说我知道每行摆几个就知道了长，知道了摆几行就知道了宽，那如果知道图3的长和宽，你能不能反推每行摆几个和摆几行呢？及总个数呢？
直接给出图3的长和宽，让学生填图3的相关数据，并汇报自己的理由。
再出示一个长方形，长8cm宽5cm，让学生在说一说，每行摆几个和摆几行。
师：（板书来回箭头）也就是它们之间是可以互推的，那么既然这样，那需不需要每个图形都去用小正方去铺？能不能直接用长和宽的到长方形的面积？
生：不需要，直接用长乘宽
教师再反问学生为什么可以直接用长和宽相乘得到。
生：知道长就可以知道每行摆几个，知道宽就知道摆几行，所以……
教师板书，齐读公式：长方形的面积=长X宽
4.推导正方形
师出示一个正方形让学生尝试怎样算它的面积
生：边长是6cm，就知每行摆6个，摆6行，6X6=36?
生：正方形是特殊的长方形，当长和宽相等时就是一个正方形，就可以用6X6=36?
师：结合他们的描述一起总结一下正方形的面积怎样计算
生齐说：边长乘边长
教师板书，再次齐读公式：正方形的面积=边长X边长
解决熊二的问题
再回到前面解决分地的问题，让学生算一算、说一说。
总结：周长相等的长方形、正方形，面积不一定相等。
【设计意图：从对比猜测初预判，再到在动手操作度量面积中发现简便铺法，及总结面积单位总个数的计算方法，又发现内在联系，再反向推理验证，摆脱铺，领会理，一步一步，一层层，从具体到抽象，从活动到经验的提升，让学生能较为自然且深入的理解公式的内在意义。】
（三）、巩固延伸
1.书吧装玻璃
出示学校天地书吧的一角，设疑：给其中两个小书架装上玻璃，需要装多大的玻璃？
引出其实就是求长方形和正方形的面积，让学生在经历一次用公式计算面积的过程。
2.选车位
图片出示车子的长和宽，让学生解释何为占地面积之后再计算。计算之后引入销售的录音和三个车位的相关数据，让学生讨论应该怎么选？
最后得到结论：车位的长和宽必须同时满足才能将车子停进去。教师升华：学习数学要结合生活实际。
【设计意图：两道练习，紧密联系实际生活，赋予一定的生活情境，是学生体会数学的现实意义，学习数学不能一昧地死算，有些问题是不需要计算，而是强调思维、思考的。】
（四）、课后设疑
师：最后老师要送给大家一句话——数学改变世界。你能找出这个长方形的面积是多少吗？我们可以课后一起来探讨……
【设计意图：难度升华，回归本质，引发学生的思考，激发学生的好胜心，再解疑中就复习了本节课的核心推理过程。】
（五）、板书设计
长方形、正方形面积的计算
887730228601461135384810 总个数 = 每行摆的个数X摆几行
32912051397002369185140970
长方形的面积 = 长 X 宽
正方形的面积 = 边长 X 边长

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