资源简介

平行四边形的面积
一、教材分析
《平行四边形的面积》是人教版九年义务教育第九册第五单元多边形面积的计算第一小节的内容。在这节课之前，学生已经初步的了解过平行四边形，而在这节课后学生将继续学习三角形的面积的计算等，因此为后面的学习奠定良好的基础。教材在编排上，十分注意引导学生的思维，通过将平行四边形与之前学习过的长方形联系起来，进行知识迁移。有利于学生接受和吸收新知识，进而掌握本节课的内容。
二、学情分析
1.学生知识储备方面：五年级的学生已经初步形成了良好的学习习惯。在本节课之前，学生已经已经了解过了平行四边形。关于面积计算，学生已经学习过相似的四边形面积计算方法。第六单元主要是促进学生对几何的感知，发展学生的推理能力，深化复杂几何的面积计算。在社会实践等情景中，可以运用学到的知识去解决生活中的问题。
2.学生自制力方面：小学高年级学生已初步养成了良好的学习习惯，对许多事情有自己的想法。这时，需要教师发挥主导作用，在课堂上要运用引导性的语言。这样，学生能够跟上新知识的同时也能体现学生的主体性，紧跟课堂节奏。
三、教学目标
1、熟练掌握平行四边形面积公式，并知道如何得出的面积公式，并且能够在相关情境中灵活运用。
2、借助数格子，对纸片进行割补等操作，通过观察、比较等方法，让学生在小组合作中探究得出平行四边形的面积公式。
3、通过学习本节课内容，学生能够用学到的知识解决生活中的问题，感受到数学几何之美，从而喜欢上数学。
四、教学重难点
教学重点：掌握平行四边形的面积公式，并熟练运用。
教学难点：利用转化的数学思想，引导学生如何推导出平行四边形的面积公式。
难点的突破方法：通过动手实践，学生在自己探究和教师引导结合中掌握内容。
五、教学用具
多媒体课件、纸片、教材
六、教学方法
讲授法、 合作探究法、问答法、情境代入法
七、教学时数
1课时
八、教学实施过程
(一)课题导入
1、温故知新
(1) 师: 同学们，我们之前学习过了很多图形，也知道了怎么计算他们的面积，现在老师就来考一考你们，看看你们掌握的怎么样吧。
教师通过课件展示学习过的长方形以及正方形，并回顾其面积公式，然后过渡引入到平行四边形，引出课题同时激发学生的学习兴趣。
(PPT展示几何图形—长方形)
师: 这分别是长方形的什么呢？
生: 学生齐答 “长和宽”
师: 老师想问长方形的面积怎么计算呢？请同学来说一说。
生: “长×宽”
(PPT展示几何图形—正方形)
师: 这是正方形的什么呢？
生: 学生齐答“边长”
师: 正方形的面积又该怎么计算呢？
生: “边长×边长”
2、引出课题
师: 最后一个图形是什么？
生: 学生齐答“平行四边形”
师: 看看这分别是平行四边形的什么呢？
生: “底和高” (强调底对应的高)
师: 那平行四边形的面积又该怎么计算呢？
今天我们就来一起学习。
(教师板书课题，学生齐读)
(二)探究学习
1、情境导入
(PPT展示关于花坛面积比较的情境图)
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师: 老师这里有两个花坛，其中一个同学想知道“这两个花坛哪一个大呢？”那同学们说一说要我们要计算什么呢？
生: 学生齐答“面积”
师: 那我们能发现，左边是平行四边形，右边是长方形。长方形大家肯定都会计算，那平行四边形该怎么计算呢？回顾一下之前我们学长方形面积的时候运用了什么方法呢？
生：借助了数格子的方法
师：那我们一起来看看平行四边形能不能也借助这种方法呢?
2、探究新知
(1) 师: 同学们将书本翻到87页自己完成。要注意 一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。
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师: 下面老师请一位同学来展示一下他的结果。
师：长方形你数出来了是多少呢？
生: “长方形我数了。长是6，宽是4，面积是24
师: 大家说他说的对不对?
生: “对”
师: 回答的非常正确
(教师在黑板上板书答案)
强调要注意单位。
师: 那同学们观察一下，平行四边形呢？
生：平行四边形的底是6，高是4
师: “哦，我们发现了，平行四边形不像长方形一样都在每一个格子里面，它占格子的时候有的不到半个格子，有的又超过了半个格子，那这个时候怎么办呢？”
师：原来题目告诉我们了不满一格的都按半格计算。
师：我们发现满一格子的有20个，没有满的又8个，我们把这8个都按半个计算，就是几个格子了啊？
生：4个
师：那一共是几个格子呢？
生：24个
师：也就是24平方米
师：那我们每次求面积的时候都放入格子里面是不是很麻烦呢？有没有其他办法呢？
(2) 师: 好，带着这个疑问，拿出你们手上的平行四边形纸片，想一想我们能不能把它裁一裁拼一拼变成我们学过的图形，这样不就可以求面积了。你们可以分小组讨论一下该怎么做。老师提示一下，刚刚我们借助方格发现了平行四边形的面积和底，高有关。
(分小组讨论结束，请小组代表上台展示裁剪结果)
同时教师在黑板上用不同颜色粉笔板书裁剪结果
PPT课件展示结果。
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师: 刚刚同学们把平行四边形变成我们学过的长方形，非常好。
师：这里老师要向你们介绍数学里面很重要的一种思维方法----转化。在遇到复杂、较困难的问题时，这时候我们就要思考一些，能不能把复杂的转化为我们学习过的内容呢，然后用我们学过的方法解决问题。在后面的学习中，很多地方都用到了这种思想。化难为易，希望同学们要记住。
师：那用转化的思想把平行四边形转化为长方形以后，老师提出了下面的几个问题，你们带着下面几个问题，讨论一下，等一下我来请同学说一说小组的看法。
比较长方形的面积和平行四边形的面积。
长方形和平行四边形之间你们能发现什么关系嘛。
试着假设一下平行四边形的面积公式。
生: “我们小组认为面积相等，因为裁剪直接移过去了，移过去以后，长＝底，宽＝高。”
(三)巩固新知
1、学习新知
PPT课件展示动画
师: 好，通过课件我们一起来看一下。
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生: 对…………
师: 那长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高
那长方形面积＝长×宽。平行四边形面积怎么计算啊?
生: “平行四边形面积＝底×高”
师: 那老师想问问同学们在运用公式的时候，我们一定要注意什么呢？
师：强调一定是底对应的高。
师: 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成什么呢？请同学们写一写。请两位同学上讲台上书写公式。
生: “ S＝a×h”
最后师生共同总结公式为S=a×h
2、运用新知
师: 刚刚我们学习的平行四边形的面积公式，现在来检验一下你们掌握的怎么样吧。
(PPT展示例题)
计算下面平行四边形的面积
这个平行四边形的底是8米，高是4米。求它的面积。
师：请两个同学上讲台到黑板上写，剩下的同学在下面写。
师：好，做完了吧。我们一起看看是不是正确的。第一个同学的结果得32。对不对呢？
师：我听见有的同学说对，有的不对。我们一起看看，他用的公式平行四边形的面积＝底×高 结果是32 没错啊.
师：哦，原来是单位忘记带了，下面的同学有没有犯一样错误的呢？改正过来，一定不要忘记带上单位。
师：那第二位同学对不对呢？
生：对。
师：是的，第二位同学完成的很棒，带单位了。第一位同学下次记得一定要带上单位哦。
师：我们再来看看第二题。
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师：第二题，同学们仔细瞧一瞧，可不要掉进老师设的陷阱里面了。还是请同学们在草稿纸上做一做，我再请同学回答。
师：请同学们说一说。
生：我觉得选B用面积公式＝底×高
生：不对，我觉得选C
师:那两个同学都是用的面积公式，答案却不同，我们就一起来看看到底选什么吧?
师：首先回顾一下平行四边形的面积＝底×高。这个平行四边形有两个底，却只有一个高，那我们用哪个底呢？
生：用高对应的底。
师：非常好，我们刚刚说一定要是底对应的高，那20分米这个高对应的底是哪个呢？
生：30分米的底
师：好，那运用平行四边形的面积公式。最后结果应该是多少呀？
生：600平方分米。
师：同学们真棒，一定要记得带单位哦。最后结果是C 600平方分米。
(四)课程小结：
(1) 师: 这节课我们学习了怎么平行四边形的面积，请同学们来说一说。在计算的时候要注意什么呢？
生: 平行四边形面积＝底×高 注意用底对应的高去乘。
师: 非常好，如果我们知道了平行四边形的面积和高，是不是可以求底，同样，知道平行四边形的面积和底，也可以求高。
请同学们把剩下的两个公式补充在课本上。
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师：除了掌握了平行四边形的面积公式，我们还学习了数学中很重要的一种思想是什么呢？
生：思想转化。
师：对，转化的思想。要学会化难为易，把新问题化为我们学习过的，从而用自己的方法解决问题。
师：本节课的内容就上到这里啦，课下同学们可以观察一下，生活中哪些图形是我们今天学习的平行四边形，学习了平行四边形的面积，你能结合生活中的实际问题解答吗。
(五)课后作业
完成第89页1.2.3.4.5题。
九、板书设计
平行四边形的面积
2629535259080442023527432041687752590802370455243840复习
2759075231140高
高
57156352540长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积S= ？
2248535147320底
底
5471795116840
平行四边形的面积=底×高（底对应的高）
十、设计理念
复习导入
回顾学习过的几何图形面积，可以让学生对已学的知识到新知识产生迁移，并且有主意启发学生后面的思考。教师让学生回顾之前学习的平行四边形的性质以，有助于后面新知讲授时的运用。
导入时，教师向学生提问：“两个小朋友在讨论如何计算这个花坛的面积？”提问的内容是我们的生活实际中存在的问题，运用设疑导入的方式可以吸引学生探究的兴趣。
初步学习
（一）探究新知
1.教师让学生回顾我们之前学习长方形的面积时，是把长方形放到方格里面，那么试一试看看平行四边形能不能也借助数格子的方式。以此，达到新旧知识的过渡环节，同时能回顾之前学习过的面积概念，也能加深学生对面积含义的理解。
2.当学生产生疑惑，平行四边形的面积好像与底和高有关系时，让学生拿出准备好的平行四边形纸片，教师引导是否可以变成我们学习过的图形，同时分小组讨论。
3. 在发现长方形与平行四边形有关系的时候，教师运用多媒体课件来直观的展示变化，清楚明白的能看到完整的过程。
4. 在学生通过裁剪平移发现新的几何图形可以转化为曾经学习过的几何图形长方形。这时，教师要向学生介绍数学中一种很重要的思想---转化。使学生在今后的学习中，学会化难为易。同时教师要进一步引导学生思考，那么转化过后的长方形和平行四边形之间的关系是什么。而这里的转化是数学中非常重要的思想，教师应该重点强调。
5. 在教学中不能只注重交给学生知识，让学生自己来解释说明为什么转化后的面积相等，说清楚其中的逻辑。
（二）总结新知
1.播放多媒体课件，使学生可以直观的看见裁剪平移过程中平行四边形和长方形之间的关系，能够多角度调动学生的情绪、注意力，能突破视觉的限制。
2.总结推导公式的形成，由学生思考平行四边形的面积公式是什么。使学生发现数学，喜欢数学，有参与到课堂中来，大大提高了学生的主动学习的积累能力，培养了学生的归纳思维能力。新课标提倡自主、合作、探究的学习方式，使学生形成分析问题知识的发生、发展和形成过程，并能通过自己的能力来解决问题。
3.出示知识总结环节，在学习一节课的内容以后记得让学生自己总结知识，培养学生的好习惯。
（三）巩固练习
题目主要出示了一个平行四边形，标记了高和底。让学生求平行四边形的面积。这个题目较后面的题目来说相对简单，主要锻炼学生公式的运用。但是在实际过程中要强调数学中很重要的思想就是单位问题，题目中给了具体的单位数值，一定要求学生在算完后带上相对应的单位，培养学生关于数学严密的逻辑思维，要注意细节。
出示最后一个选择题，图形中给了平行四边形的两个底的数值，给了其中一个底的高，求平行四边形的面积。本题主要是巩固之前强调的平行四边形的面积公式中的高只能是这个底对应的高。
(四）课堂小结
在课堂结束时，回顾本节课的内容，加深学生的记忆。对知识起到了归纳总结的作用。并且让学生明白了整节课的重点是什么，在课后能够有针对的去复习和训练，逐步掌握新知识。
（五）作业练习
完成第89页1.2.3.4.5题。
数学学科相对于其他学科，具有有高度的抽象性，严密的逻辑性以及应用的广泛性，数学教育应该注意培养学生应用数学的意识和能力。通过习题来达到巩固学习内容，加深记忆。将学到的新知识及时运用到习题中去，教师能够检验学生是否已经掌握了重点知识，也能够检验自己的课堂效果如何。在课后可以进行有针对性的辅导。
十一、教学反思
成功之处
1.通过复习和实际生活中问题的引入，激发了学生的好奇心，吸引了学生的注意力。
2.课前，让学生准备好需要的纸片。学生可能会有一种期待的心理，猜想会在课上如何使用。
3.课中，将数学问题和生活中实际的问题结合起来了，让学生感觉数学可能没有那么的难，避免了学生在刚刚学习这个新知识的时候产生了畏难的心理。
4.积极的跟学生互动，调动课堂气氛，并且与学生对话，运用了多种适合高年级的教学方法。
5.层层深入，由浅到深，先通过学习过的数格子的方法，初步感受到之间的关系，然后再通过学生自己的动手实践操作探究到底两个几何图形之间有什么样的联系。
6.通过小组合作的教学方法，有助于找到更全面的答案，并且学生能够马上的举一反三，发现到更多的方法来解决问题。同时，让每个小组都发言来展示小组的交流成果，培养了学生的表达能力。
7.在教授新知以后，我设置了一些习题，可以及时的巩固学生的新学到的知识。将理论运用到题目中去，并且在习题中发现学生的问题，及时解决反馈问题。
8.在课堂结束后，让学生自己归纳总结本节课所学到的知识，并且布置作业及时在课下巩固新知，达到复习的效果。
不足之处
1.不了解学生的心理特点。可能导致上课的时候教师口语过于幼稚。
2.因为没有过多的教学经验，上课时难以应对突发紧急情况，例如突然课件上弹出来了广告，下面的同学注意力都被吸引过去了，没有最大程度的发挥教育机智
3.时间掌握不合理，怕教学时长不充足，大篇幅的在导入和新授环节。在设计巩固环节时，习题过少，可能会导致学生没有完成很多的练习，无法熟练的掌握好新知。
4.上课时，教姿教态过于紧张了，以至于说话时吐词不清，可能有些同学没有很好的听清楚问题，来不及的区反应，这个问题就已经过掉了。
5.没有照顾到小组里面的成员，有些成员可能因为问题过难而丧失积极性，运用教学方法时要避免出现这类问题。
6.我在提问题的时候多用的是封闭性的问题，这样可能会给学生带来疲倦感，在以后的教学中要多使用发散性的问题。
7.提问的设置过于频繁可能导致了学生的不适应感，应该把语言讲解和问题设置相结合起来。

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