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第1章　四边形
1．1　多边形
第1课时　多边形及其内角和
【学习目标】
1．理解多边形及正多边形的定义．
2．掌握多边形内角和公式．
【学习重点】
多边形内角和．
【学习难点】
探索多边形内角和公式过程．
旧知回顾：
1．三角形的内角和是__180°__，正方形和长方形的内角和是__360°__．
2．你想知道任意一个多边形的内角和吗？现在我们就来探讨多边形的内角和．
知识模块一　多边形的定义
【自主探究】
阅读教材P2观察，完成下列内容：
1．在平面内，由一些线段__首尾顺次__相接组成的封闭图形叫作多边形．组成多边形的各条__线段__叫作多边形的边．__相邻__两条边的公共端点叫作多边形的顶点．连接__不相邻__的两个顶点的线段叫作多边形的对角线．__相邻__两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角．
2．在平面内，各边__相等__，各角也__相等__的多边形叫作正多边形．
【合作探究】
1．如图，多边形ABCDE是五边形，其中∠E是它的一个__内角__，AC是它的一条__对角线__，一个五边形从一个顶点出发有__2__条对角线，把五边形分成__3__个三角形，五边形共有__5__条对角线．
　　　　
2．如图，多边形ABCDEF是六边形，从一个顶点出发有__3__条对角线，把六边形分成__4__个三角形，六边形共有__9__条对角线．
归纳：n边形从一个顶点出发可以作__(n－3)__条对角线，将n边形分成__(n－2)__个三角形，n边形共有____条对角线．
知识模块二　多边形的内角和
【自主探究】
阅读教材P3探究，完成下列内容：
五边形的内角和是__540°__．
【合作探究】
你还可以用其他方法探究n边形的内角和吗？
解：如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，于是n个三角形的内角和为180°n，多边形内角和就为180°n减去中心的周角360°，得180°n－360°＝180°(n－2).
知识模块三　多边形内角和的应用
【自主探究】
阅读教材P4例1，完成下列内容：
1．十二边形的内角和是__1_800°__．
2．正六边形的每个内角是__120°__．
【合作探究】
1．有两个正多边形，它们边数的比为1∶2，内角和之比为3∶8，则这两个多边形边数之和是__15__．
2．将六边形减去一个角后，所得图形的内角和是多少？
解：将六边形减去一个角后，变成如图所示的形状，它的内角和分别是(5－2)×180°＝540°或(7－2)×180°＝900°.
归纳：借助辅助线，将复杂问题简单化．
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　多边形的定义
知识模块二　多边形的内角和
知识模块三　多边形内角和的应用
第2课时　多边形的外角和
【学习目标】
1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角．
2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题．
【学习重点】
多边形外角和公式及其应用．
【学习难点】
多边形外角和公式的推导．
旧知回顾：
看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？现在来探讨多边形的外角、外角和．
知识模块一　多边形的外角和
【自主探究】
阅读教材P5，完成下列内容：
1．多边形的内角的一边与另一边的__反向延长线__所组成的角叫作这个多边形的一个外角．
2．在多边形的每个顶点处取__一个__外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．
3．多边形的每一个顶点处的内角与外角之间的关系是__互补__．
归纳：任意多边形的外角和等于360°.
【合作探究】
多边形的外角中，锐角最多有__3__个．
分析：根据多边形外角和等于360°进行判断即可．
知识模块二　多边形外角和的应用
【自主探究】
阅读教材P6例2，完成下列内容：
1．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是__5__．
2．若一个多边形的内角和与外角和之和是1 800°，则此多边形是__十__边形．
【合作探究】
如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°，……照这样下去：
(1)他行走一周的路线围成的多边形的边数是多少？
(2)他第一次回到出发点A时，一共走的路是多少米？
分析：根据题意，小亮走过的路程是正多边形．先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10 m即可．
解：(1)根据题意，得每一个外角的度数为30°.∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数为360÷30＝12；(2)∵每次走10 m，即每条边的长为10 m，∴他第一次回到出发点A时，一共走的路程是10×12＝120(m).
知识模块三　四边形的不稳定性
【自主探究】
阅读教材P6观察，完成下列内容：
活动的铁门就是利用了四边形__不稳定__性，而木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是利用了三角形的__稳定__性．
归纳：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．
【合作探究】
1．如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上__3__根木条．
　　　
2．如图所示，具有稳定性的有 (C)
A．只有(1)(2)　　　B．只有(3)　　　C．只有(2)(3)　　　D．(1)(2)(3)
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　多边形的外角和
知识模块二　多边形外角和的应用
知识模块三　四边形的不稳定性

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