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第六单元 整理与复习
第2课时 平面图形的周长与面积
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解周长与面积的含义，区分二者单位，熟记各类平面图形周长、面积公式，能正确进行计算与单位换算。
2.回顾公式推导过程，沟通图形间联系，提升公式运用、几何计算与解决实际问题的能力。
3.养成细心审题、规范计算、单位统一的解题习惯，体会几何知识的内在联系，激发几何复习兴趣。
教学重难点
1.教学重点
各类平面图形周长、面积公式的记忆与应用，区分周长与面积的含义及计算方法。
2.教学难点
理解公式推导过程，灵活运用公式解决组合图形、生活实际中的周长与面积问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
上节课我们系统复面图形的认识，分清了长方形、正方形、圆等各类图形的特征。大家想一想，如果我们要给教室的窗户做一个护栏，需要计算窗户的什么？如果要给窗户装上玻璃，又需要计算什么呢？
没错，做护栏需要算边框的总长度，也就是周长；装玻璃需要算面的大小，也就是面积。
周长和面积
周长和面积两个概念看似相近，实则含义、计算、单位都完全不同，也是大家毕业复习中最容易混淆、最容易出错的知识点。今天这节课，我们就重点复习平面图形的周长与面积，厘清概念、牢记公式、学会灵活运用。
教学过程
02
（一）概念辨析：区分周长与面积
首先我们彻底厘清周长和面积的核心区别，大家先结合课件上的长方形图形，说一说什么是周长，什么是面积。
周长是围成平面图形所有边的总长度，是线的长度和。
面积是物体表面或平面图形的大小，是面的大小。
老师从三个维度帮大家对比梳理，课件出示对比表格，强化记忆：
区别 周长 面积
含义不同
单位不同
计算不同
边线总长（线）
面的大小（面）
长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）
面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米）
周长求总长
面积求面的大小
即时小练：
判断下列问题求周长还是面积？
①给手帕缝花边；（ ）
②给课桌刷油漆；（ ）
③给菜地围篱笆；（ ）
④给黑板贴壁纸。（ ）
求周长
求面积
求周长
求面积
（二）公式回顾：梳理推导与记忆
正方形和长方形的周长和面积公式？
长方形：周长 C=(a+b)×2 ，面积 S=a×b
正方形：周长 C=4a ，面积S=a×a=a2
正方形是特殊的长方形，公式由长方形推导而来。
接下来我们按度数给角分类，大家按从小到大的顺序说。
锐角：小于90°
直角：等于90°（用三角尺可以直接判断）
钝角：大于90°且小于180°
平角：等于180°（两条边在一条直线上，不是一条直线）
周角：等于360°（两条边重合在一起）
1周角=2平角=4直角
平角不是直线，周角不是射线，这是大家最容易出错的地方，一定要分清。
平行四边形的面积如何推到而来的？
把平行四边形沿高剪开，平移拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高，所以面积 S=a×h 。
三角形的面积如何推到而来的？
三角形的底和高=平行四边形的底和高，三角形面积是平行四边形的一半，所以面积 S=a×h÷2 。
易错提醒：面积公式一定要除以2，周长是三边长度之和。
梯形的面积如何推到而来的？
同样用拼组法，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形上底+下底，高=梯形的高，梯形面积是平行四边形一半，所以面积 S=(a+b)×h÷2 。
圆的面积如何推到而来的？
把圆拼成近似长方形，长方形的长=圆周长的一半（ πr ），宽=圆的半径（r），所以周长 C=πd=2πr ，面积 S=πr2 。
提醒：圆的面积是 π乘半径的平方，不是乘直径，也不是半径乘2。
（三）实操精讲：规范解题与易错点拨
例题1：基础计算
一个长方形花坛，长8米，宽5米，求它的周长和面积。
周长=(8+5)×2=26（米）
面积=8×5=40（平方米）
答：它的周长是26米，它的面积是40平方米。
例题2：易错题型（三角形面积）
一个三角形，底6分米，高4分米，面积是多少？
6×4÷2=12（平方分米）
答：它的面积是12平方分米。
例题3：圆的计算
一个圆形花坛，直径10米，求周长和面积。
周长=3.14×10=31.4（米），
半径=10÷2=5（米），面积=3.14×5 =78.5（平方米）
答：它的周长是31.4米，它的面积78.5平方米。
（四）即时小练：快速巩固
1. 正方形边长3cm，周长和面积各是多少？
2. 平行四边形底5cm，高3cm，面积是多少？
3. 圆的半径4cm，面积是多少？
周长：3×4=12（cm）
面积：3×3=9（cm2）
答：它的周长是12cm，它的面积是9cm2。
面积：3×5=15（cm2）
答：它的面积是15cm2。
面积：3.14×42=50.24（cm2）
答：它的面积是50.24cm2。
课堂练习
03
1.填空题：
（1）一个圆的半径是5cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm 。
（2）三角形的底是8m，高是5m，面积是（ ）m 。
（3）长方形的周长是24dm，长是7dm，宽是（ ）dm，面积是（ ）dm 。
（4）平行四边形的面积是36cm ，底是9cm，高是（ ）cm。
（5）边长为4cm的正方形，周长和面积数值（ ），单位和意义（ ）。（填“相同”或“不同”）
31.4
78.5
20
5
35
4
相同
不同
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）两个长方形周长相等，面积也一定相等。（ ）
（2）圆的周长越大，面积就越大。（ ）
（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（4）边长4cm的正方形，周长和面积一样大。（ ）
×
√
×
×
3.选择题：
（1）把一个圆形铁丝圈拉成一个长方形，它们的（ ）相等。
A. 面积 B. 周长 C. 都相等
（2）一个梯形的上底3cm，下底5cm，高4cm，面积是（ ）cm 。 A. 32 B. 16 C. 8
B
B
4.计算下列图形的周长和面积（单位：cm）：
（1）长方形：长12，宽6
（2）正方形：边长8
（3）圆：半径5
周长：(12+6)×2=36（cm），面积：12×6=72（cm ）
周长：4×8=32（cm），面积：8×8=64（cm ）
周长：2×3.14×5=31.4（cm），面积：3.14×5 =78.5（cm ）
5.一个圆形餐桌，桌面直径1.2米，要给桌面配一块同样大小的玻璃，玻璃的面积是多少平方米？如果给桌面边缘包一圈金属条，金属条长多少米？
半径：1.2÷2=0.6（米）
玻璃面积：3.14×0.6 =1.1304（平方米）
金属条长（周长）：3.14×1.2=3.768（米）
答：玻璃面积1.1304平方米，金属条长3.768米。
课堂小结
04
1.厘清了周长与面积的含义、单位、计算三大区别。
本节课你有哪些收获？
2.回顾了所有图形的公式推导过程，牢记了计算公式，还学会了规范解题、避开易错陷阱。。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习人教版六年级下册第六单元整理与复习 图形与几何
第2课时《平面图形的周长与面积》教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是图形与几何板块总复习的第二课时，承接上一课《线与角、平面图形的认识》，聚焦小学阶段核心平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆）的周长与面积，是对几何度量知识的系统性整合与升华，也是后续立体图形表面积、体积复习的重要基础，在整个图形与几何复习体系中占据承上启下的关键地位。从数学核心素养培育层面分析：一是培育量感，通过区分周长与面积的含义、单位，感受几何度量的实际意义，建立合理的度量认知；二是强化空间观念，回顾各类图形周长、面积公式的推导过程，沟通图形间的内在联系，构建几何知识网络，发展空间想象与知识迁移能力；三是落实几何直观，借助图形推导、公式运用，将抽象的度量计算转化为直观的图形分析，降低解题难度；四是发展推理意识，通过公式推导、变式解题，培养有理有据的逻辑推理能力；五是提升应用意识，结合生活实际问题，运用周长与面积知识解决实际问题，体会几何知识的实用性，实现从知识记忆到灵活应用的转变，全面适配小学毕业总复习的能力要求。
二、教学目标
1.理解周长与面积的含义，区分二者单位，熟记各类平面图形周长、面积公式，能正确进行计算与单位换算。
2.回顾公式推导过程，沟通图形间联系，提升公式运用、几何计算与解决实际问题的能力。
3.养成细心审题、规范计算、单位统一的解题习惯，体会几何知识的内在联系，激发几何复习兴趣。
三、教学重难点
教学重点：各类平面图形周长、面积公式的记忆与应用，区分周长与面积的含义及计算方法。
教学难点：理解公式推导过程，灵活运用公式解决组合图形、生活实际中的周长与面积问题。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含周长与面积对比表、图形公式推导动画、公式梳理思维导图、习题）、各类平面图形教具；学生准备：练习本、文具、上一课课堂笔记，提前回忆平面图形周长与面积公式。
五、课堂导入
导入环节
师：上节课我们系统复面图形的认识，分清了长方形、正方形、圆等各类图形的特征。大家想一想，如果我们要给教室的窗户做一个护栏，需要计算窗户的什么？如果要给窗户装上玻璃，又需要计算什么呢？
（学生自由发言，引出周长和面积两个概念）
师：没错，做护栏需要算边框的总长度，也就是周长；装玻璃需要算面的大小，也就是面积。这两个概念看似相近，实则含义、计算、单位都完全不同，也是大家毕业复习中最容易混淆、最容易出错的知识点。今天这节课，我们就重点复习平面图形的周长与面积，厘清概念、牢记公式、学会灵活运用。
【设计意图:承接上一课平面图形的认识，结合教室窗户的生活实例导入，紧密衔接旧知，同时制造认知冲突，点明周长与面积的易混点，让学生明确本节课复习重点，快速进入复习状态，体会数学知识与生活的紧密联系，激发学习主动性。】
六、教学过程
（一）概念辨析：区分周长与面积
师：首先我们彻底厘清周长和面积的核心区别，大家先结合课件上的长方形图形，说一说什么是周长，什么是面积。
生1：周长是围成平面图形所有边的总长度，是线的长度和。
生2：面积是物体表面或平面图形的大小，是面的大小。
师：总结得非常精准，老师从三个维度帮大家对比梳理，课件出示对比表格，强化记忆：
1. 含义不同：周长→边线总长（线）；面积→面的大小（面）
2. 单位不同：周长→长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）
面积→面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米）
3. 计算不同：周长求总长，面积求面的大小
即时小练：判断下列问题求周长还是面积？①给手帕缝花边；②给课桌刷油漆；③给菜地围篱笆；④给黑板贴壁纸。
生：逐一判断，说明理由，教师点评纠错，夯实概念基础。
【设计意图：先从核心概念入手，通过对比表格、生活实例辨析，彻底区分周长与面积，破解学生易混易错的根源问题，为后续公式复习和计算扫清障碍，落实量感培育。】
（二）公式回顾：梳理推导与记忆
师：明确概念后，我们逐一回顾小学阶段六大核心平面图形的周长、面积公式，重点回顾推导过程，理解公式由来，而不是死记硬背。
1. 长方形与正方形
师：最基础的平面图形，大家齐说公式：
长方形：周长 C=(a+b)×2 ，面积 S=a×b
正方形：周长 C=4a ，面积S=a×a=a2
师：点拨：正方形是特殊的长方形，公式由长方形推导而来。
2. 平行四边形
师：课件演示割补法推导过程，引导回顾：把平行四边形沿高剪开，平移拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高，所以面积 。
师：强调：平行四边形周长是四边之和，C=(a+b)×2 ，面积不用邻边相乘，切记和长方形面积区分开。
3. 三角形
师：课件演示拼组法：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底和高=平行四边形的底和高，三角形面积是平行四边形的一半，所以面积 。
师：易错提醒：面积公式一定要除以2，周长是三边长度之和。
4. 梯形
师：同样用拼组法，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形上底+下底，高=梯形的高，梯形面积是平行四边形一半，所以面积 。
师：强调：上下底相加后乘高再除以2，周长是四边之和。
5. 圆
师：课件演示割拼法，把圆拼成近似长方形，长方形的长=圆周长的一半（ ），宽=圆的半径（r），所以周长 ，面积 。
师：易错提醒：圆的面积是 π乘半径的平方，不是乘直径，也不是半径乘2。
师：课件出示公式思维导图，梳理所有图形公式，沟通图形间的推导联系，帮助学生构建知识网络。
【设计意图：按由易到难、由基础到特殊的顺序梳理公式，结合教具演示推导过程，让学生知其然更知其所以然，重点标注易错点，避免机械记忆；通过思维导图整合知识，强化图形间的内在联系，突破教学重点，发展推理意识与空间观念。】
（三）实操精讲：规范解题与易错点拨
师：牢记公式后，我们通过例题规范解题步骤，重点注意单位统一、公式选对、避开易错陷阱。
例题1：基础计算
一个长方形花坛，长8米，宽5米，求它的周长和面积。
生：独立计算，指名板演：周长=(8+5)×2=26（米），面积=8×5=40（平方米）师：点评：注意单位区分，周长用长度单位，面积用面积单位。
例题2：易错题型（三角形面积）
一个三角形，底6分米，高4分米，面积是多少？
生：板演：6×4÷2=12（平方分米）师：强调：必须除以2，很多同学容易漏掉，导致错误。
例题3：圆的计算
一个圆形花坛，直径10米，求周长和面积。
生：计算：周长=3.14×10=31.4（米），半径=10÷2=5（米），面积=3.14×5 =78.5（平方米）师：点拨：求面积先找半径，不是直接用直径计算。
【设计意图：选取基础题、易错题、典型题三类例题，手把手带学生规范解题，强化易错点提醒，培养学生细心审题、规范作答、单位统一的良好习惯，提升公式应用能力，突破教学难点。】
（四）即时小练：快速巩固
师：请同学们独立完成3道基础小练，检验本节课知识掌握情况：
1. 正方形边长3cm，周长和面积各是多少？ 2. 平行四边形底5cm，高3cm，面积是多少？ 3. 圆的半径4cm，面积是多少？
学生完成后同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速查漏补缺。
【设计意图：通过简短即时练习，巩固公式应用，帮助学生及时消化课堂知识，强化解题熟练度，为后续综合课堂练习筑牢基础。】
七、课堂练习
（一）课堂练习题
填空题：
（1）一个圆的半径是5cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm 。
（2）三角形的底是8m，高是5m，面积是（ ）m 。
（3）长方形的周长是24dm，长是7dm，宽是（ ）dm，面积是（ ）dm 。
（4）平行四边形的面积是36cm ，底是9cm，高是（ ）cm。
（5）边长为4cm的正方形，周长和面积数值（ ），单位和意义（ ）。（填“相同”或“不同”）
判断题（对的打√，错的打×）：
（1）两个长方形周长相等，面积也一定相等。（ ）
（2）圆的周长越大，面积就越大。（ ）
（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（4）边长4cm的正方形，周长和面积一样大。（ ）
选择题：
（1）把一个圆形铁丝圈拉成一个长方形，它们的（）相等。
A. 面积 B. 周长 C. 都相等
（2）一个梯形的上底3cm，下底5cm，高4cm，面积是（）cm 。 A. 32 B. 16 C. 8
计算下列图形的周长和面积（单位：cm）：
（1）长方形：长12，宽6
（2）正方形：边长8
（3）圆：半径5
解决实际问题：
一个圆形餐桌，桌面直径1.2米，要给桌面配一块同样大小的玻璃，玻璃的面积是多少平方米？如果给桌面边缘包一圈金属条，金属条长多少米？
（二）参考答案
（1）31.4，78.5；（2）20；（3）5，35；（4）4；（5）相同，不同
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×
（1）B；（2）B
（1）周长：(12+6)×2=36（cm），面积：12×6=72（cm ）
（2）周长：4×8=32（cm），面积：8×8=64（cm ）
（3）周长：2×3.14×5=31.4（cm），面积：3.14×5 =78.5（cm ）
半径：1.2÷2=0.6（米）
玻璃面积：3.14×0.6 =1.1304（平方米） 金属条长（周长）：3.14×1.2=3.768（米） 答：玻璃面积1.1304平方米，金属条长3.768米。
【设计意图：习题围绕本节课核心考点设计，题型丰富、梯度合理，涵盖填空、判断、选择、计算、解决实际问题五类，兼顾基础巩固、易混辨析与生活应用。全面覆盖六大平面图形，直击周长与面积混淆、公式误用、单位错误、漏算步骤等高频易错点，既能检测学生公式记忆与应用能力，又能提升学生解决实际问题的能力，落实量感、几何直观、应用意识等核心素养，贴合毕业总复习备考需求，全面达成教学目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们承接上一课平面图形的认识，系统复面图形的周长与面积，大家一起回顾核心要点：我们彻底厘清了周长与面积的含义、单位、计算三大区别，回顾了所有图形的公式推导过程，牢记了计算公式，还学会了规范解题、避开易错陷阱。
周长与面积是几何计算的基础，大家课后一定要多对比、多练习，牢记公式、分清概念、统一单位，养成验算习惯，为后续复习组合图形、立体图形的表面积和体积打好坚实基础。
九、课后作业布置
必做题：完成对应《同步练习》中《图形与几何第2课时——平面图形的周长与面积》课时习题，认真审题，分清周长与面积，统一单位，规范书写计算过程，做完后核对答案，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学知识。
十、板书设计
平面图形的周长与面积
一、核心区分
周长：边线总长，长度单位，求长度和
面积：面的大小，面积单位，求面的大小
二、核心公式
长方形： ，
正方形： ，
平行四边形：
三角形：
梯形：
圆： ，
三、易错提醒
三角形、梯形面积÷2
圆面积用半径平方计算
周长、面积单位不混淆
（北京）股份有限公司

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