资源简介

1.4绝对值 教学设计
内容 绝对值概念、求一个数的绝对值以及绝对值的几何意义
内容解析 本节课的教学内容来自华东师大版新版数学七年级上册第一章“有理数”的第四节“绝对值”。这一节在课程体系中占据重要位置，是学生从有理数的概念向数的性质和运算过渡的关键环节。绝对值的概念和性质在有理数的运算、方程求解、不等式分析等多个方面都有广泛应用，是学生后续数学学习的重要基础.
教学目标 1.知识与技能 （1）理解有理数的绝对值的概念，并掌握其表示方法，熟练掌握求一个有理数绝对值的方法； （2）通过实例让学生经历绝对值概念的形成过程，并让学生在这个过程中体会绝对值的意义； 2.数学思考 引导学生经历从具体到抽象理解绝对值概念，发展逻辑推理与抽象思维.让学生借助数轴理解绝对值几何意义，培养数形结合与归纳概括能力； 3.问题解决 应用绝对值概念求绝对值，并利用几何意义解决实际问题； 4.情感态度 激发学生对数学的兴趣，培养勇于探索、合作交流的精神; 素养培养 渗透数形结合等方法，培养学生理解概括能力、逻辑推理能力，以及精确的数学运算与问题解决素养.
学习重难点 重点 绝对值的意义以及求一个数的绝对值
难点 绝对值的几何意义
学习方法 及策略 启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维活力，引导他们主动思考绝对值的概念和性质； 多媒体辅助教学：利用多媒体展示数轴和点的移动，帮助学生直观地理解绝对值的意义，增加信息的直观性和动态性.
学情分析 本节课的授课对象为七年级的学生，他们正处于青春期初期，学生的认知水平正在快速提高，开始具备抽象思维的能力，但具体形象思维仍占主导地位.学生可能已经形成了一定的学习规律，但自律性尚待提高，需要教师的引导和监督.学生在学习本节课之前，已经接触了有理数的基本概念和加减乘除运算，具备一定的数轴概念.然而，在学习绝对值时，学生可能面临以下学习障碍：对绝对值概念的理解可能存在困难，尤其是对负数绝对值的理解.绝对值的运算规则可能会与之前学习的有理数运算规则混淆.将绝对值的概念应用于解决实际问题时，可能缺乏足够的直观感知和实际操作经验.
教 学 流 程
教学步骤 学习内容 师生活动 设计意图
活动一 创设情景 导入新课 【情境引入】 两辆汽车从同一处O点出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 我们发现这两辆车行驶路线不同，但行驶路程相等.刻画汽车的运动状态，不仅要考虑距离，还要考虑方向，这与生活经验一致.确认行驶距离的远近只需要看路程，不必考虑方向.路程的抽象及时距离.这就与我们今天要研究的绝对值有着共同之处，就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 给学生时间思考，然后教师引导学生分析相反数在数轴上的表示. 通过创设情景，调动学生的学习兴趣，为引入绝对值的概念做准备.
活动二 实践探究 获取新知 活动二 实践探究 获取新知 活动二 实践探究 获取新知 【知识探究】 问题1：我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 以下图为例： 我们可以看到10和-10互为相反数，在数轴上分别利用点A、B表示这两个数，可以发现，点A、B与原点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表示对应的点到原点的距离. 【概念引入】 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.记作 |a|. 注意：数a可以是正数、负数和0. 问题2：以10,-10,0的绝对值为例，结合下面的数轴说一说你是如何理解绝对值的？ 问题3:通过上面的举例，大家思考一下：一个数对值与这个数有什么关系 不妨多取几个数试一试，看看能不能发现规律. 【知识归纳】 一个正数的绝对值是它本身； 一个是负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. (1)如果a>0,那么|a|=a； (2)如果a<0,那么|a|=-a； (3)如果a=0,那么|a|=0； 拓展：1.绝对值等于它本身的数是非负数； 任何一个有理数的绝对值总是非负数. 绝对值的非负性： 问题4：根据问题2,我们还能发现什么 互为相反数的两个数的绝对值相等 |-10|=10 |10|=10 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 问题5：结合下面数轴实例，说一说：在数轴上表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值是越大还是越小？表示这个数的点离原点越远呢？ 观察上图：|-2|=2，|3|=3 ，表示数-2的点离原点更近，表示数3的点离原点较远，2<3，因此我们发现：数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小；数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大； 教师补充：反过来也成立。即一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远； 学生熟记绝对值符号. 教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结归纳. 学生归纳得出拓展1，教师引导学生共同得出拓展2，绝对值的非负性. 小组合作观察总结，并汇报. 通过数轴上表示互为相反数的点说明绝对值的意义，借助数轴引出绝对值. 给出数学符号，方便学生表示. 培养学生观察能力及归纳总结能力，让学生参与到课堂中，体会发现的快乐，调动学生的积极性. 学生得出一个正数、负数和0的绝对值分别是什么的结论. 让学生从几何直观上理解绝对值的几何意义，渗透数形结合思想.
活动三 典例精讲 巩固提升 例1 求下列各数的绝对值: 分析：根据上述归纳求每个数的绝对值. 解： 对应练习： 教材19页习题1.4 A组第1题 教师引导学生利用绝对值的归纳来作答，学生独立完成后，开火车式作答. 通过例题让学生学会利用归纳来求一个数的绝对值.
活动三 典例精讲 巩固提升 例2：化简: 分析：先根据求一个绝对值的方法求绝对值，再结合绝对值外的符号进一步化简得出结果. 解： 对应练习： 教材19页习题1.4 A组第2题 教师引导学生根据一个数的绝对值与这个数的关系作答.另外，教师提醒学生注意区分绝对值符号与括号的不同含义.
活动四 随堂训练 素养培植 练习题：已知绝对值求有理数 (1)若|x|=2030,则x的值是( C ) A.2030 B.-2030 C.±2030 D.0 (2)若|-n|=5,则n=±5;若|-a|=|-1.5|,则a=±1.5. 提升题：利用绝对值的性质解决问题 (1)满足|a|=a的数a有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 (2)若|a|=-a,则a一定是( C ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 素养题：利用数形结合解决问题 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M、P、N、Q.若点M、N表示的有理数互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的数的对应点是( A ) A.点Q B.点N C.点M D.点P 教师给学生充足时间思考，并进行提问、点评，学生可以自己完成，也可小组讨论. 强化学生对本节课知识的掌握和理解，并借此环节检验学生的情况，分层次提升学生数学核心素养.
活动五 总结要点 反思感悟 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是绝对值 2.绝对值的性质有哪些 【知识结构】 【作业布置】课本1.4绝对值 A层：必做题 B层：必做题+素养题 学生总结，教师补充，共同回顾本节课的内容. 学生自由发言,最后教师提炼要点，通过归纳，完善学生的知识结构. 巩固学习的知识，分层检验教学效果.
板书设计 1.4 绝对值 1.绝对值的概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.记作 |a|. 2.绝对值的几何意义 数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小； 数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大 3.绝对值的性质 4.绝对值的应用

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