资源简介

4.2.2平行线的判定
课题名称 4.2.2平行线的判定 课型 新授课 教学资源 课件
教学内容解析 内容 平行线的判定
内容解析 《平行线的判定》是在学生学习了“三线八角”和平行线知识的基础上的继续学习，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，来研究平行线的判定。平行线的判定是本章的学习重点，也是“空间与几何”领域的基础知识。不仅为下节学习平行线的性质打下良好的基础，而且为今后学习三角形、四边形等知识奠定基础，起着承上启下的作用。学生不但通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论，还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，学会“说理”和“简单推理”，培养言之有据的思考习惯。
目标与目标解析 单元整体目标 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是"图形与几何"领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求"说理"和"简单推理"，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续。逐步深人地让学生学会说理，是本章的一个难点。 对应课标： ①理解对顶角与邻补角，补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质。 ②理解垂线，垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 ③掌握基本事实，同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 ④识别同位角，内错角，同旁内角。 ⑤理解平行线的概念。 ⑥掌握平行线的两个基本事实。 ⑦探索并证明平行线的判定定理，掌握平行线的性质定理。 ⑧能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 ⑨能用尺规作图过直线外一点做这条直线的平行线。 ⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行。
课时目标 1.掌握判定两直线平行三种方法；能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理和简单的推理。 2.经历探索两条直线平行的条件的过程；领悟判定方法，培养学生有条理表达的能力，渗透归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法。 3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的基本活动经验，培养学生实事求是的科学态度、逻辑思维能力、与人协作的习惯。
课时目标解析 达成目标1的标志是：学生通过方法一推导出方法二和方法三 达成目标2的标志是：熟练掌握平行线的判定方法，并且能正确使用几何语言 达成目标2的标志是：运用所学的知识解决知识应用，并且感受到平行线的判定对于日常生活的帮助
学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑和思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
困惑点或探索点 同位角的寻找以及在具体的情景中利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
教学 重难点 教学重点 会根据三种位置关系的角来判断两直线平行。
教学难点 灵活运用平行线的判定方法进行说理和简单的推理
教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：不仅为下节学习平行线的性质打下良好的基础，而且为今后学习三角形、四边形等知识奠定基础，起着承上启下的作用。 学什么：掌握判定两直线平行三种方法；能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理和简单的推理。 怎么学：虽然学生对平行线有一定的认识，但是学生的认识主要停留在直观描述为主的阶段，通过实物感知、演示实验来创设情境，启发引导，采用以观察、操作、想象、推理、交流为主，学生通过“动手实践、观察思考、自主探究、合作交流”的学习方法，探索发现几何结论，获得新知。
教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图
新知导入 复习回顾 复习引入 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 师：请同学们思考，如果平面内有两条直线，我们如何判定它们是否平行？ 要判定两条直线是否平行，我们无法看到这两条直线在无限延长的过程中是否永远相交，回忆上节课画平行线的过程，我们能得到什么启示呢？ 在想到平行线的定义之后，想到通过基本事实的推论也能证明平行 感受到通过定义判断两直线是否平行的局限性 通过动手操作，让学生认识到用平行线的定义来判定两直线平行的困难性，体会到探究平行线的其他判定方法的必要性，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望
概念探究 平行线判定方法的引入 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法 一放 二靠 三移 四画 请同学们思考，为什么按照这样的画法就能作出直线和已知直线平行呢？ (1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换 (2) 把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截，那么在画图过程中,什么角始终保持相等 由此你能发现判定两直线平行的方法吗 方法一 由以上分析，可以得到如下有关平行线的又一个基本事实：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行。 几何语言：∵∠1＝∠2 ∴l1//l2 （同位角相等，两直线平行） 知识应用：解决情境中的问题 1.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？ 例1.已知直线l1, l2 被 l3所截,∠1=45 ∠2=135 判断 l1与l2是平行,并说明理由. 解：∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3 ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗 写出你的推理过程。 由此你又得出怎样的平行判定？ 结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 方法二 下图中，如果∠4和∠7满足什么关系时， 能得出AB∥CD 结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 思考：我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法，那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢？ 生：由平行线的判定方法，在直线AB和直线外一点P处，设法构造一对相等的同位角∠1和∠2，此时两条直线平行. 师：那么如何利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线呢？ 已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图按下列作法准确地过点P作直线AB的平行线 生：（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN 作∠MPD=∠PQB,并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角 反向延长射线PD，得到直线CD 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线. 回忆上节课画平行线的过程，探寻判断两直线平行的方法 学生独立完成后思考回答 学生通过利用角尺画平行线的过程，想到利用到的原理是同位角相等，两直线平行。 回忆三线八角之间的关系想到判定两条直线平行的第二个方法 独立探索、小组讨论，由组员推荐学生口述推理过程。 引导学生观察与猜想，培养学生的观察能力 学生通过再次感受作平行线的过程，来感知两直线平行的条件。 让学生经历了数学知识的形成过程，能亲身感受结论的真实性，既突出了学习的重点，又分散了难点，为达到本课教学目的，奠定了坚实的基础。 让学生感知数学来源于生活，又服务于生活，体会“学有价值的数学”的意义。 启发学生思考，能不能利用学过的三线八角之间的关系（内错角）来判定两条直线平行呢？ 通过前面对判定方法2的学习和概括，学生已经获得了解决该类问题的基本活动经验，鼓励学生独立思考，勤于动手，从而不断完善自己的认知结构.教师要对不同解法及时给学生鼓励性的评价。
课堂练习 知识巩固 例1如图4.2.8，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？ 解： ∵∠1=115°，∠2=115° ∴∠1=∠2 ∴a//b 例2如图4.2.9，在四边形 ABCD中，已知 ∠B=60°,∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 解∵∠B=60°（已知），∠C=120°（已知）。 ∴∠B+∠C=180°（等式的性质）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 如图4.2.10，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行. ∵CD ⊥AB(已知），EF⊥AB(已知）. ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴CD ∥EF(同位角相等，两直线平行). 此例告诉我们： 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 题目设置由易到难层层递进,不仅巩固和掌握平行线的判定方法，熟练运用判定定理解决问题，而且培养学生思维的灵活性和开放性。
反思总结 学生为主体发言总结 本节课主要学习三种判断两直线平行的方法，请同学们一起回忆一下 本节课还有哪些疑惑 说一说! 学生主动思考总结，养成举一反三的好习惯 通过回顾课堂学习的主要内容和过程，夯实基础的落实，通过思考本节学习经验和反思困惑深化理解，强化分析问题和解决问题的能力。
板书设计 平行线的判定 （1）判定方法 1：同位角相等，两直线平行.（基本事实） （2）判定方法 2：内错角相等，两直线平行. （3）判定方法 3：同旁内角互补，两直线平 提纲挈领,重点突出.

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