资源简介

5.2.2 （1）解一元一次方程 教学设计
一、教学目标
1、熟记一元一次方程完整解法步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。
2、理解方程、一元一次方程（含“只含一个未知数、未知数次数为 1、分母不含未知数 ”三要素）、方程的解（根）的概念。
二、教学重难点
重点：理解一元一次方程的概念；2.学会去括号、去分母步骤；
难点：能够完整求解含分母的方程。
三、教学过程
（一）复习铺垫（3 分钟）
1.步骤回顾
提问“求解一元一次方程的基本步骤？ ”（学生回答“移项→合并→系数化为1 ”）。
2.情境过渡
出示“3 (x-2)+1=x-(2x-1) ”，提问：“方程含括号，第一步该做什么？ ”（引导说出“去括号 ”）。
（二）探究新知（25 分钟）
1.解含括号的方程
步骤 1：去括号（依据乘法分配律）：
以“3 (x-2)+1=x- (2x-1) ”为例：
①展开括号：3x-6+1=x-2x+1；
②强调易错点：“- (2x-1) ”去括号时，括号内每一项都变号（ “2x ”变“- 2x ”，“-1 ”变“+1 ”）。
步骤 2：后续常规步骤：
①移项：3x-x+2x=1+6-1；
②合并同类项：4x=6；
③系数化为 1：x
④验证：左边 右边 相等，解正确。活动 1：分组求解：
①小组 1 解“6=8+2x ”（提示：先整理为“8+2x=6 ”，再移项→2x=6-8→x=- 1）；
②小组 2 解 y _3 ”（移项→ 2y →合并→ →系数化为 1→ y ；
各组展示，教师点评“去括号符号 ”、“分数项移项 ”。
解含分母的方程
情境引入： ，提问：“分母 2 和 3 会影响计算，怎么消除分母？ ”（学生回答“两边同乘最小公倍数6 ”）。
步骤 1：去分母（等式性质 2，每一项都乘 6）：
3 (x-3)-2(2x+1)=6（强调两点：①常数项“ 1 ”也要乘 6，不能漏乘；②分子是多项式，加括号保护符号）。
步骤 2：去括号：3x-9-4x-2=6（ “-2(2x+1) ”展开为“-4x-2 ”）。
步骤 3：移项：3x-4x=6+9+2。
步骤 4：合并同类项：-x=17。
步骤 5：系数化为 1：x=-17。
活动 2：错题会诊（展示学生常见错误）：
①漏乘常数项： 去分母得 3(x-3)-2(2x+1)=1（错误，“ 1 ”漏乘
6）；
②分子漏加括号： 乘 6 得“3x-3 ”（错误，应为“3 (x-3)=3x-9 ”）； 2
小组讨论错误原因，教师总结“去分母三注意：乘最小公倍数、每一项都乘、分子加括号 ”。
（三）巩固应用（12 分钟）
1.基础层
解下列方程：
（去分母→5x-1=14→移项→5x=15→x=3）；
（去分母→5 (4-x)=3(x-3)-15→去括号→20-5x=3x-9-15→移项→-8x=-44→x=5.5）。
2.提升层（改编）
指出解方程过程中的错误并改正：
原解法：15x-5=8x+4-1（去分母漏乘“-1 ”，应为“ 15x-5=8x+4-10 ”）→ 15x- 8x=4-1+5→7x=8→ x （正确解：15x-5=8x-6→7x=-1→ x 。
（四）课堂小结（5 分钟）
学生反思：“解含括号、分母的方程，新增了哪两步？最容易出错的地方是什么？ ”（去括号、去分母；漏乘、符号错误）；
教师板书完整步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。
（五）作业布置
必做：解下列方程（3=1-2 (4+x)、3 (2x+5)=2 (4x+3)+1）；
选做：解方程 （检验解的正确性）。

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