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5.3实践与探索 第2课时 教学设计
一、教学目标
1、能用方程模型描述实际问题, 并用文字或图表解释解的实际意义（如x = 1680 “表示步道一圈长1680 米 ”），发展模型观念与应用意识。
2、能运用一元一次方程解决行程、年龄、工程、利润、图形计算等典型问题，并能根据实际背景调整解的取值（如“人数需为正整数 ”）。
二、教学重难点
重点：解决年龄、工程、利润问题；
难点：用列表法梳理量的关系。
三、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
1.类型回顾
提问“之前学了方程在哪些问题中的应用？ ”（行程问题）。
2.多元情境展示
出示“年龄问题 ”“工程问题 ”“利润问题 ”情境图，提问：“这些问题能用方程解决吗？今天我们学习‘方程的综合应用 ’。 ”
（二）探究新知（23 分钟）
1.年龄问题
情境：“学生 13 岁，老师45 岁，经过 x 年老师年龄是学生的 3 倍 ”（回顾第 1课时方程 45+x=3 (13+x)）；
求解：
①去括号：45+x=39+3x；
②移项：x-3x=39-45；
③合并：-2x=-6；
④系数化为 1：x=3；
解释：“x=3 表示 3 年后，老师 48 岁，学生 16 岁，48 是 16 的 3 倍，符合题意 ” （强调“年龄差不变 ”：45-13=32 岁，3 年后差仍为 32 岁，16×2=32，验证合理
性）。
2.工程问题
情境：“65 名新团员搬教科书，女同学每人每次搬 3 包，男同学每人每次搬4包，每人搬 2 次，共搬 450 包，求男同学人数。 ”
活动 1：列表梳理量：
类型 人数 每人每次搬包数 搬的次数 共搬包数
男同学 x 4 2 4×2x=8x
女同学 65-x 3 2 3×2 (65-x)=6 (65-x)
总数 65 - - 450
等量关系：男同学搬包数+女同学搬包数=总包数；
列方程：8x+6 (65-x)=450；
求解：
①去括号：8x+390-6x=450；
②移项：2x=450-390；
③合并：2x=60；
④系数化为 1：x=30；
验证：男同学搬 8×30=240 包，女同学搬 6×(65-30)=210 包，240+210=450 包，正确。
3.利润问题
情境：“一种药品现售价 56.10 元，比原来降低 15%，求原售价。 ”
分析：
①设原售价为 x 元，降低的价格为 15%x；
②等量关系：原售价-降低的价格=现售价；
③列方程：x-15%x=56.10；
求解：
①合并：85%x=56.10；
②系数化为 1：x=56.10÷0.85=66；
验证：66-66×15%=66-9.9=56.10 元，符合题意。
（三）巩固应用（12 分钟）
1.基础题
“一个角的余角比它的补角的一半小40 ° , 求这个角的度数。 ”（提示：余角 =90 °-角，补角=180 °-角，列方程_ 40 ，求解得 x=80 ° ) 。
2.提升题
“小刚 400m 跑测试，先以 6m/s 跑大部分路程，再以 8m/s 冲刺，总用时 65 秒，求冲刺时间。 ”（设冲刺时间为 x 秒，列方程 8x+6(65-x)=400，求解得 x=5 秒）。
（四）课堂小结（5 分钟）
学生梳理：“今天学了哪几类方程应用？它们的核心等量关系有什么特点？ ”
（年龄：年龄差不变；工程：工作量和=总工作量；利润：原价-降价=现价；均需“找不变量或总和关系 ”）；
教师强调：“列方程的关键是‘从实际问题中抽象等量关系 ’，这是‘用数学思维解决现实问题 ’的核心。 ”
（五）作业布置
必做：“储蓄问题 ”（本金+利息=本利和，列方程 x+2.25%x=20450）；
选做：“师徒检修管道 ”问题（工作量和=总工作量，列方程(15+10)t=180）。

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