资源简介

课题 12.1 函数（第 1 课时）
内容分析
函数是沪科版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十二章第 1 节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，主要通过三个问题，抽象概括出函数概念。前面教材已经安排了平面直角坐标系和列代数式等内容；后续教材安排了函数的三种表示法，一次函数的图象和性质，因此本节课起到了承上启下的作用，特别是从实际问题中抽象出函数模型的方法对后续学习有很大的启发。
学情分析
从学生的知识储备看，学生已经学习了正比例、反比例关系，并且通过列代数式知识的积累，已经具有了研究一个变量的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，八年级学生模仿能力强，思维多依赖具体直观的形象，对抽象的函数概念的理解有一定的难度。
教学目标
1.了解常量、变量的意义；理解函数的概念。 2.经历从实例中探索数量关系和变化规律的过程，提高观察、抽象、概括的能力，进一步发展学生的抽象思维能力。 3.体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程；培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重难点
教学重点：理解函数的概念。 教学难点：对函数概念的理解。
教学过程
一、创设情境，导入新课 读万卷书不如行万里路。暑假我在去南京旅游的路上，发现车没油了，在加油时，顺手录了一段小视频。（出示加油时油表的视频）
（1）这是一个变化的过程吗？ （2）这里涉及到几个量？它们分别是什么？ 【设计意图】 让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。明确常量和变量的意义，让学生初步感知在变化过程中一个量会随着另一个量的变化而变化。既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知做好铺垫。 揭示课题： 这是一个变化的过程，随着这个油量的增加，费用也在增加，同时随着时间的变化，费用也在变化。生活中都存在一个变化的过程，这就是我们今天要学习的函数。 函数里面最简单的就是我们这一章要学习的一次函数。那么这一章内容我们将研究什么呢？介绍本章内容。 【设计意图】 在生活中发现变化的过程，从而揭示课题，呈现章节内容，让学生能清晰的看到知识之间的关联与脉络。通过对单元内知识的整体把握，促使学生深入的理解函数概念。 二、问题探究，形成新知 活动一 老师汽车油箱加满油一共是40L。下表表示的是汽车的剩余油量Q/L与车子行驶的时间t/h之间的关系： 时间t/h012345...剩余测量Q/L403530252015...
（1）这是一个变化过程吗？ （2）这个问题涉及到哪几个量？ （3）你能说出汽车行驶了3小时和7小时后剩余的油量吗？ 【设计意图】 师生共同探究，可以活跃课堂气氛，激发学生的参与意识，锻炼学生的合作能力，并且让他们感受到表格可以反映变量与变量之间的关系。同时，引导学生观察、分析、讨论和交流，体会函数的对应性。 活动二 为了能够更好地出游，我在出行之前，上网查了一下当地的温度情况，如下图所
示： （1）这是一个变化过程吗？ （2）这个问题涉及到哪几个量？ （3）这一天的最高的温度是什么时候？多少度？ 最低温度呢？你是如何找到的？ （4）你能找到10h和24h的温度吗？ 【设计意图】 让学生深入理解在一个变化的过程中有两个变量，其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化，并且只有唯一确定的值与它对应。同时明白用图象也可以反映变量与变量之间的关系，为学习函数的图象法做铺垫。 活动三 一切准备好了，就朝南京行进，行车过程中，刹车是不可避免的。汽车在行驶过程中由于惯性的作用制动后仍将滑行一段距离才能停住。通过了解得知，我的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式: 2 v s= 256 （1）这是一个变化过程吗？指出这个关系中的变量与常量。 （2）当制动时车速分别为40km/h和60km/h时，相应的制动距离s分别是多少米（结果保留一位小数） 思考：车速与相应的制动距离这两个变量谁决定谁？引导学生说出速度是自变量，制动距离是因变量。 （3）通过这个例子，你想对所有的司机说点什么吗？ （4）这里的v可以取负值吗？为什么？ 【设计意图】 引导学生观察、分析、讨论和交流，让再次深刻领会常量与变量，并感知函数的对应。并让学生通过计算、讨论，感受到变量取值范围是有一定限制的，同时让他们形成一定的安全意识。 三、归纳总结，深化理解 通过现实生活中的三个问题，引导学生归纳三个问题的共同点：每个变化过程中都有两个变量；其中一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）也随着变化；两个变量之间有一种对应关系，当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。从而得到函
数概念。 函数的概念 一般地， 设在一个变化过程中有两个变量 x，y ， 如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。（板书） 如果当 x=a时，y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 思考以下问题： 在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的。根据函数的定义,你能说出以上几个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗 【设计意图】 学生首次接触函数概念，理解难度大，通过现实生活中的三个具体实例，让学生充分认识函数的多样性，并通过正例进行比较、说明，加深学生对函数概念的理解。 数学史话：（微视频） 【设计意图】 通过介绍函数的历史，使学生对函数学习产生更加浓厚的兴趣，让学生明白函数不是孤立的知识，而是经过长期发展而来的，从而更好地理解函数的本质和核心概念。 四、巩固练习，强化概念 1.请写出圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式，并指出式中的常量与变量。 2.S 市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示： (1)在这个问题中,涉及哪几个量 (2)请你找出4.5h时、20h时的负荷y是多少 (3) 这一天的用电高峰、用电低谷时的负荷各是多少 它们是在什么时候达到的 【设计意图】
通过练习题及时巩固函数的概念，让学生再次感受一个变化过程中有两个变量；其中自变量确定时，因变量有唯一确定的值与它对应，因变量是自变量的函数，从而达到教学重点突出、难点突破的目的。 五、课堂小结 1. 本节课我们经历了怎样的学习历程？ 2. 我们学习了哪些知识？ 3. 你感受到了哪些数学思想和方法？ 4. 你觉得下节课我们会学习什么内容呢？ 【设计意图】 先让学生交流，畅所欲言，教师再补充，引导学生从知识、过程与方法、情感态度价值观几方面进行总结。并提到了函数的表达方式与取值范围，为下节课的学习作铺垫。 六、布置作业 巩固性作业：教材P23练习第 1、2 题，P31习题 12.1 第 3 题。 拓展类作业：用绳子围成一个矩形。 （1）若矩形的周长为 10，矩形的面积记为 S，一边长记为 x，请用含 x 的式子表示 S， S是 x 的函数吗？ （2）若矩形的面积为 10，矩形的一边长记为 x，它的邻边长记为y，请用含 x 的式子表示y，y是 x 的函数吗？ 实践类作业：找出生活中“函数 ”例子，并与同学交流，说出其中的变量（自变量与因变量）。
教学反思
本节课通过情境串起三个活动，采取教师问题引导，学生合作探究的方式展开学习，总结归纳出函数的概念，注重学生的思维参与和感悟，认识到教学活动的重心应由“重视教 ”转为“重视学 ”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展 ”。 可取之处：本节课充分借助了章引言和情境活动，采取问题引导、合作探究的方式，充分尊重学生的思维，互相启发，引导学生展开分析各活动的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念，使学生获得对概念本质的深刻领悟。 改进之处：在结尾总结部分，除了让老师或者学生总结外，还可不可以更精彩，这些都是有待进一步尝试的。

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