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12.2 一次函数
第 1 课时正比例函数图像与性质
一、教学目标
1. 了解正比例函数的定义
2. 能根据两点法画正比例函数的图像，探索正比例函数图象的性质
3. 能利用正比例函数图象与性质解决简单问题
4. 通过正比例函数图象与性质的学习与研究，感知数形结合思想
二、学情分析
学生已经初步学习了函数作图的步骤，列表、描点、连线， 本节课将在学生知道正比例函数图象的概念后探究其图象特点与性质，有了前面的铺垫，画图象对于学生来说并不难。
三、教学重难点
重点：掌握正比例函数的图象及性质
难点：利用函数图象来解决实际问题
四、教学过程
（一）复习回顾
1. 函数的定义
2. 判断以下式子是否为函数关系式：
h=30t+1800 ； Q=□25t+300 ； y=2x ； y=□2x ；s=80t.
3. 学生观察上述函数关系式并说出共同特征，师生归纳得出一次函数的定义。
（二）探究新知
活动一、一次函数与正比例函数的定义
一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数。
当 b=0 时，得到 y=kx，称为正比例函数，k 叫做比例系数。
结 论：
问题 1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y=-x-4; (2)y=5x2-6；(3)y=2 x; (4)y=-x ；(5) y=8x2+x(1-8x)．
问题 2
.活动二、正比例函数的图象与性质探究
例题 1.请大家在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x ，y=2x ，y=x问题 1.正比例函数图象是什么图形？需要几点确定
问题 2.观察图象你能发现它们都有什么共同特点？画一画
1. 请你用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
问题 3.观察上述函数图象，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化？
从代数和图象两个方面分析。总 结 归
纳：
问题 4.上述正比例函数图象中，k 除了能告诉我们经过哪些象限，还能帮助我们得到什么信息？
结论：|k|越大，倾斜程度就越大； |k|越小，倾斜程度就越小；
当 k＞0 时，k 越大，倾斜程度越大，即图象越接近于 y 轴;当k＜0 时，k越小，倾斜程度越大，即图象越接近于 y 轴.
动画展示 k 对函数图象的影响
（三）应用
1：正比例函数 y=kx（k 为常数，k<0）的图象依次经过第_______象限，函数值随自变量的增大而________．
2：已知（x1 ，y1 ）和（x2 ，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1>x2，则 y1与 y2 的大小关系是( )
A. y1>y2 B.y13 ．已知正比例函数 y=-kx 的图象经过第一、三象限，P1(x1 ，y1)、 P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数 y ＝(k-2)x 的图象上，且 x1>x3>x2，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为( )
A ．y1>y3>y2 B ．y1>y2>y3
C ．y1y2>y1
4.正比例函数 y=k1x 和 y=k2x 的图象如图，则 k1 和 k2 的大小关系是( )
A. k1>k2 B. k1=k2
C. k1（四）总结
1.本节课你学会了什么
2.正比例函数图象的性质有哪些？
3.你要告诉自己注意什么？
（五）作业课本练习题
（六）板书设计

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