资源简介

课题 19.2 平行四边形的性质 1、2
内容分析
学生在小学就已经认识了平行四边形并了解了它的相关性质，初中阶段研究平行四边形与小学最大的不同是构建平行四边形相关知识的逻辑结构体系，利用三角形的相关知识用逻辑推理的方法研究平行四边形的性质，在研究与应用中进一步发展学生的数学抽象、几何直观和推理能力。 平行四边形是平行线和三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用。类比三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义——表示方法——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）和相关要素（对角线）入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究平行四边形的性质。学生掌握了平行四边形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习矩形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的。平行四边形的性质还为证明线段相等、角相等、两直线平行提供新的方法和依据。
学情分析
在小学阶段，学生已经认识了平行四边形，对平行四边形的有关性质有所了解。初中已学行线和三角形知识，为几何学习打下扎实的基础。对于平行四边形性质的探究与证明，初中对平行四边形的学习更加注重逻辑推理的方法，从定义出发证明性质，构建知识之间的逻辑体系。这种借助定义来推导性质的方法，学生在等腰三角形等图形的研究中已经经历过，具有初步的经验。但是用逻辑推理的方法构建知识体系，对学生的数学素养、数学思维要求较高，学生独立进行有困难时，需要引导学生类比三角形的研究思路，提出平行四边形的研究思路，先给出定义，再从定义出发研究性质和判定。
教学重难点
教学重点： 探究和证明平行四边形边、角的性质。
教学难点： 确定研究思路与内容，在证明中合理添加辅助线。
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的概念，探究平行四边形的性质，并能利用性质解决一些简单问题。 2.经历画图、观察、猜测、证明、归纳过程，探究平行四边形的性质，理解其对边、对角相等性质，体会类比、转化等数学思想方法及初中几何研究的思路和方法，提升推理能力和逻辑思维能力。 3.在探究中增强合作交流的意识，在观察抽象中培养学生的数学应用意识。
教法和学法
教法：启发讲授，创设情境，探究讨论 学法：认真听讲，独立思考，合作探究
教学过程
（一）类比迁移，搭建框架 问题 1：前面我们学习了三角形，是按照怎样的顺序学习的？那四边形呢？ 梳理“三角形 → 等腰三角形→等边三角形 ”，“三角形 → 直角三角形 → 等腰直角三角形 ”的三角形认知历程，明确研究几何图形基本路径：“一般” → “特殊”，四边形也是如此：“一般” → “特殊”。 问题 2：观察三个实物图，你能从中抽象出哪些几何图形？它们之间有什么内在联系？ （有平行四边形，正方形，矩形，菱形，梯形；它们都是四边形，平行四边形是特殊的
四边形） 问题 3：本节课我们先学习平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，等腰三角形是特殊的三角形，等腰三角形的研究路径是怎样的，平行四边形呢？ 【设计意图】从生活中抽象出几何图形，感知数学与生活的联系；回顾三角形的研究顺序，让学生体悟一般到特殊的研究方法；类比三角形的研究脉络搭建四边形研究的知识框架，让学生体会知识的整性，研究方法的一致性，培养学生用几何研究的“基本套路 ”思考问题的习惯，也便于学生在后续研究中能“见木见林”，增强学习的预见性与主动性。 （二）明晰路径，建构概念 问题 4：进一步观察图形，说说什么是平行四边形？ （学生回答，反例辨析，明确概念） （板书定义，追问从定义中你还能获得什么信息？） 问题 5：根据三角形的学习经验，你能用符号表示平行四边形 ABCD，并介绍它的组成要素吗？ 问题 6：两块相同的三角板拼在一起构成的四边形是平行四边形吗？动手拼一拼。 问题 7：为什么具有平行四边形的物体到处可见呢？ （这与平行四边形的性质有关，下面就来探究平行四边形性质。）
【设计意图】以上环节每个问题的解决都肩负着重要的任务。问题 4 从生活图片抽象图形，引出平行四边形的定义，从抽象出的图形中进行正反例辨析， 自然生成定义；问题 5 类比三角形的表示及元素说出平行四边形的表示方法及元素，知识正向迁移，同时为后续探究性质（边角关系）做铺垫；问题 6 是引导学生用定义进行说理，定义出来后加以辨析，加深学生对定义的理解，同时为后续性质证明辅助线添加做准备，并且为特殊的平行四边形——矩形的学习做铺垫；问题 7 指出四边形具有“不稳定 ”性，三角形具有“稳定性 ”，增强学生的应用意识，同时自然过渡到对性质的探究。以上问题的设置，是通过类比三角形学习路径，逐步从定义、定义辨析与应用、表示方法、组成要素等方面建构平行四边形的概念，注重对概念的深度理解，形成知识与方法体系，为后续几何的学习提供样例。 （三）合作交流，探究新知 问题 8：根据定义画出平行四边形，观察画出的平行四边形，它们有什么特征？任意平行四边形都有这些特征吗？ （引导学生从平行四边形的构成元素角度进行分析。平行四边形的对边平行，邻角互补由定义可知，下主要验证平行四边形的对边相等，对角相等） 问题 9：结合图形，写出已知，求证。证明边角相等你有什么经验，先独立思考，再小组交流讨论。 （证明边、角相等的已有经验有全等三角形和等腰三角形等，引导学生思考这里应该用何方法，上个环节用三角板拼平行四边形的过程对证明有何启发） 【设计意图】本环节经历“观察——猜想——验证 ”的过程，体现“ 自主——合作——探究 ”的学习方法。引导学生从图形的构成元素进行分析，从位置关系和数量关系上分别梳理，帮助学生理清思路，明确研究对象和目标。几何图形往往是特殊的位置关系对应着特殊的数量关系，让学生体会数形结合的数学思想，积累探究几何问题的活动经验。突出本课重点，初步达成本节课的学习目标 2。在证明时，引导学生回顾三角板拼平行四边形的过程， 自然引出辅助线的构造，突破证明难点。 （四）反馈练习，巩固新知 例：已知：如图， ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E. （1）若 AE=4，求 CD 的长； （2）若∠AEB=22.5°,求∠C 的度数.
引导：要求 CD，就是要知道谁的长度，已知谁的长度？已知长度跟所求长度有关系吗？ 题目中有哪些条件可以帮助我们解决？这样做的依据是什么？ 第二问求∠C 的度数有几种方法，依据什么？ (法 1：三角形内角和先求∠A，结合性质可得；法 2：求∠ABC，利用定义可得) 【设计意图】例题是对新知的及时巩固，在问题解决时教师要注意引导，将解题过程展现。 练习 1：如图 1，已知l1 平行于l2 ，在l1 上任取两点 A,D 作 AB 平行于 DC，则 DC 与AB 之间有什么关系，为什么？ A，D 是直线l1 上任取的两个点，所以再两平行线间再做几组平向线段，这些平行线段都相等吗？能用一句话表述结论吗？ 在两平行线间，能做出多少组平行的线段？这无数组平行线段间有没有一种非常特殊的位置？如图，两垂线段什么关系？在l1 上任取一个点向l2 作垂线段，这些垂线段都相等吗？ （所以两平行线间的距离可以用一平行线上的点到另一平行线的距离来表示，平行线间
的距离处处相等。） 图 1 图 2
练习 2：如图 2， ABCD 中，AB=4，AD=5, ∠B=45°, 求直线 AD 和直线 BC 之间的距离，直线 AB 和直线 DC 之间的距离。 【设计意图】在例题中， 通过设置问题串，引导学生由“所求 ”想“所有”，由“所有 ”找“所知 ”，培养学生解决问题的能力；练习 1 既是对性质的应用，也得出本课“推论 ”， 提升课堂效率；练习 2 及时对新知巩固，结合勾股定理，渗透等面积转化思想。 （五）课堂小结，形成结构
1.本节课的探究历程是怎样的？ 2.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和技能？ 3.通过本节课的学习，你掌握了哪些数学思想和方法？ 4.后面要学习的内容： 【设计意图】回顾本节课的探究历程，突出本节课重点，关注本节课难点，总结学习方法和心得，培养学生研究和学习的能力。借助知识框图展示后继学习内容，构建整体的知识体系。 （六）作业布置，提高能力 1.基础性作业：课本习题 1，2 2.发展性作业： 如图所示，已知 ABCD 和 EBFD 的顶点 A，E，F，C 在一条直线上，求证：AE=CF.（你有几种方法解决问题？） 3. 拓展性作业：通过本课的学习环节，想一想该如何探究平行四边形对角线上的性质。 本课生活场景中抽象出的图形都是特殊四边形，类比三角形的研究顺序，思考四边形的研究顺序。
教学反思
本节课教学理念先进，充分体现四基要求，目标明确，重点突出，难点突破，学生在知识、能力和情感上都得到很好的发展。 1.整体构建学习内容。 本课找准学生的认知起点，注重与小学知识的衔接，注重类比三角形知识的学习，注重动手能力的培养，从数学知识发展过程中提出问题，整体构建学习内容。 2．注重体现四基要求 注重基础知识和基本技能获得的同时，尤其注重数学思想方法的渗透及数学活动经验的积累。着力体现几何图形的研究思路， 图形性质的研究角度和研究方法，渗透数学思想方法，在三角形学习经验的基础上，进一步积累学习几何图形的活动经验。 3．着力凸显问题核心 在学生思维最近发展区提出问题，以问题为核心，凸显学科特点，培养思维能力，让学生经历知识发生发展的全过程，加深对所学知识的理解，学会探究数学问题的思想和方法，逐步学会学习。 4．充分发挥主体作用 有效组织学生自主、合作、探究平行四边形性质，引导学生启发、讨论、参与，教师指导恰时得当，学生学习主动积极，主体作用发挥充分。
教学评价
为了提升“简单内容 ”的教学价值，本节课的设计体现了“过程化、研究化 ”。一是强化了知识形成过程与形成方法教学，挖掘知识背后所蕴含的数学思想方法和思维方法；二是提高了学生对知识的理解水平，即学生不仅要“知其然”，也要“知其所以然，所以不然”，力求让学生所获得的知识是前后左右联系的，而不是孤立的；三是尽可能让学生自己去发现，建构数学知识，而不是教师“越俎代庖 ”。本节课“简单 ”蕴含着深刻，力求以知识为载体进行能力教学、思维教学、创造教学。

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