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9.4 “中心对称”教学设计
教 材 分 析 本课为华东师大版教材七年级下册第九章第四节《中心对称》，是在学生掌握了旋转对称图形基础之上，聚焦180° 特殊旋转下的图形关系，强调了对称中心的唯一性和对称点连线的平分性。内容包括中心对称图形和两图形成中心对称的定义、对称点和对称中心的作法，为后续学习坐标系中的中心对称和实际应用奠定基础，体现几何直观与推理意识的核心素养。本节内容与实际生活紧密联系，如利用中心对称原理进行图案设计、建筑规划中空间布局的优化等，教学中应强化学生的应用意识，让学生深刻体会到数学知识在实际生活中的广泛应用价值，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
学 情 分 析 学生已经掌握旋转对称图形的概念，理解旋转角度与图形重合的关系； 能识别简单图形的旋转中心，具备尺规作图的基本技能。初一阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维逐步过渡的关键时期，虽然他们对直观图形操作活动兴趣浓厚，但在面对抽象的数学概念和性质时，往往会遇到一定困难。所以在教学过程中，要充分利用学生这一思维特点，借助多媒体动态演示，帮助学生直观地感受中心对称图形的性质。考虑到学生存在个体差异，在教学过程中，应设计分层教学任务．对于基础较为薄弱的学生，安排基础的中心对称图形识别、寻找对称中心等基础任务，帮助他们巩固基础知识；对于学习能力较强的学生，可布置一些拓展性任务，如利用中心对称性质进行图案设计、解决复杂的几何问题等，提升他们的数学素养。同时，鼓励学生开展小组合作交流，在交流讨论中相互学习、共同进步。
核 心 素 养 目 标 1.经历观察、猜想、作图、类比的过程，积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。 2.掌握中心对称、中心对称图形的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用数学知识解决问题的能力。 3.通过生活中的图形中心对称研究活动，激发好奇心和求知欲，养成独立思考、合作交流等学习习惯。 4．借欣赏生活图案激发数学兴趣，培养审美意识，通过小组合作培育团队精神，增强学习自信，养成严谨科学态度。
知 识 目 标 1.理解中心对称、中心对称图形的概念和基本性质。 2.灵活运用中心对称、中心对称图形的基本性质解决问题。 3.学以致用，认识、欣赏和设计自然界和现实生活中的中心对称图形。
教 学 重 点 理解中心对称、中心对称图形的概念。 灵活运用中心对称、中心对称图形的基本性质解决问题。
教 学 难 点 理解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。
教 学 准 备 多媒体、课件
教 学 过 程 主要师生活动 设计意图
情 境 导 入 （4min) 二、 探 究 新 知 （12min) 复习引入 探究1：[课件展示，教师提问，学生齐答] 我们在上节课学习了旋转对称图形，怎样的图形才能称作旋转对称图形？幻灯片上面这些美丽的图案是旋转对称图形吗？它们的旋转角度分别是多少？ 教师归纳：[学生勾书] 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心． 教师提问：中心对称图形和旋转对称图形是什么关系呢？ 学生回答：中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形． 例1[课件展示，学生思考并举手回答]： 下图所示的三个图形是中心对称图形吗？为什么？对于上图中的中心对称图形，它的对称中心在哪里？ 答：图形（2）是中心对称图形，因为它绕着中心旋转180°后能与自身重合，中心点为其对称中心。 探究2：[课件展示]把△ABC绕点O旋转180°，你有什么发现？ 学生回答：重合 教师提问：①若把△ABC和△A′B′C′看作一个整体（一个图形），可以说这个图形是中心对称图形；② 若把△ABC和△A′B′C′看作两个图形，该如何描述呢？ 教师提示：类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述． 归纳： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． [师生共同总结]成中心对称与中心对称图形的区别和联系： 成中心对称中心对称图形区别是针对两个图形而言的是针对一个图形而言的 联系（1）都是根据把图形旋转180°后能重合定义的. （2）两者可以互相转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两部分成中心对称。
教师提问：△A′B′C′与△ABC 关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？ [学生小组合作完成下列填空，并选代表回答]： 可以发现，点A绕中心O旋转180°后到点A′，于是__A、O、A′__在同一直线上，并且AO=__A′O_.另外分别在同一条直线上的三点还有__B、O、B′__和__C、O、C′_；并且BO=_B′O_，CO=_C′O_，AB=_A′B′_，AC=_A′C′_，BC=_B′C′_. [师生共同归纳总结]在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 教师提问：我们已经探索出成中心对称的两个图形的性质，那我们能不能够已知一个图形和对称中心，做出与之对称的另外一个图形呢？请看例2。 例2 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称． 解：(1) 连结AO并延长AO到点D，使，于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD．如图，△DFF即为所求的三角形． 教师提问：我们现在已经能够已知一个图形和对称中心，做出与之对应的另外一个图形了，那我们能不能在已知两个成中心对称的图形基础上，找到它们的对称中心呢？请同学们完成教科书P152 试一试： 如图9.4.6，所示的两个图形成中心对称， 你能找到它们的对称中心吗 小明找到了如图 9.4.7 所示的方法， 你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他其他方法吗 解：根据观察，A、A′及 B、B′应是两组对应点，连接 AA′、BB′，AA′、BB′相交于点 O，则点 O 即为所求(如图)。 理由:连结对称点的线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分。 复习引入设计意图：通过回顾已学习的知识，唤醒记忆，水到渠成地导出本节课的新知识. 例1设计意图：巩固中心对称图形的概念。 问题2设计意图： 在学习了中心对称图形概念的基础上，类比轴对称图形与两个图形成轴对称的描述，引入两个图形成中心对称的概念，达到温故知新的效果。并通过比较成中心对称与中心对称图形的区别和联系，加深对两者的理解， 例2和试一试设计意图： 通过作已知图形关于对称中心的对称图形，和已知两个图形成中心对称，反求对称中心，加深学生对中心对称性质的理解。
三、 课 堂 练 习（15min) 【课堂练习】 学生独立完成；教师巡视，个别指导，完成后学生代表回答。 1.志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( B ) A. B. C. D. 2．下列图形中，是旋转对称图形而不是中心对称图形的有（ B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B） 杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 4.如图，绕点O旋转得到，则下列结论不成立的是( C ) A.点A与点是对应点 B. C. D. 5．如图，在一个的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上． (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的； (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 答案： 6．（教科书P151 3)如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能确定吗？ 解：因为旋转前后牌没有发生任何变化，说明被旋转的牌是中心对称图形，而这几张牌只有方块4是中心对称图形，因此被旋转180°的那张牌是方块4。 1-5题设计意图:考察学生对中心对称、旋转对称、轴对称知识的掌握情况，复习旧知，巩固新知， 锻炼学生综合运用几种对称知识作图的能力。同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导 6题设计意图：通过魔术活动巩固知识，提高学生的学习兴趣，感受到数学知识在生活中的应用；培养学生推理能力。
四、 课 堂 小 结 （8min) 归纳总结 师生活动:学生独立思考，完成下表。然后小组交流，小组代表发言，师生共同修订表格:中心对称图形与中心对称的区别与联系： 中心对称中心对称图形区别是针对两个图形而言的是针对一个图形而言的联系（1）都是根据把图形旋转180°后能重合定义的. （2）两者可以互相转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两部分成中心对称。性质连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分作图 题型一：确定对称中心 方法1：连接对应点，找中点。 方法2：找两对对应点，连成线段找交点 题型二：画出与已知图形关于对称中心的另一个图形。 作出已知点关于对称中心的对称点 (2)连接成图
课堂小结设计意图：通过知识的联系对比，帮助学生加深对知 识的理解，构建完整的知识框架，提高了他们的自我反思和总结能力。
布置 家庭 作业 （见后） （1min) 必做题：【A组】 选做题：【B组】 素质提升题：【C组】 设计意图：分层作业让所有学生都能“练有所获”，提升他们的学习信心和数学素养．
板 书 设 计 9.4中心对称 1.中心对称图形、对称中心的定义。 2.作图 题型一：确定对称中心 方法1：连接对应点，找中点。 方法2：找两对对应点，连成线段找交点 题型二：画出与已知图形关于对称中心的另一个图形。 （1）作出已知点关于对称中心的对称点 (2)连接成图
家 庭 作 业 设 计 【A组】（10min) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) A. B. C. D.点B与点E是对应点 3.已知每组中的两个图形分别关于某点成中心对称，画出对称中心. 4.如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点(网格线的交点)上. (1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'.(点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C') (2)将(1)中的△A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°得到△A'B″C″，画出△A'B″C″.(点B'、C'的对应点分别为点B″、C″) 5.如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A′′B′′C′′．思考：△ABC和△A′′B′′C′′有什么关系？ 【B组】（8min) 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段； (2)若AB＝5，AC＝3，求线段AD长度的取值范围. 7.如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'. 【C组】（10min) 8.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分. (1)如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB________S四边形DEFC(填“>”“<”“=”)； (2)正方形是中心对称图形，两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割). 参考答案 B　2.C　 3. 【解析】如图所示，点O，W分别为(1)(2)组两个图形的对称中心. 4. 5. 结论：△ABC和△A′′B″C″成中心对称． 6.(1)BD＝CD，AD＝A'D，AC＝A'B. (2)1＜AD＜4 7. 【解析】如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求. 8. 【解析】(1)答案:= (2)如图所示: (3)如图所示: 1-4题设计意图： 通过基础练习让学生复习巩固本堂课的基础知识，难度较小，以培养所有学生的学习信心。 5题设计意图：通过让学生作图，引导他们探究轴对称和中心对称的联系，培养他们的转化思想。 6题设计意图：复习巩固中心对称的基本性质和三角形三边的关系。 7题设计意图：复习巩固本堂课的两种作图题型。 8题设计意图:通过阅读理解题，培养学生通过自学灵活解决新问题的能力。为孩子们培养终身学习的能力打好基础。
教 学 反 思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合中心对称图形和成中心对称，从类比中感受两者的异同，加深对知识的掌握。要总结中心对称图形和轴对称图形、旋转对称图形的区别，能够通过作图和联系生活实际进一步感受数学几何问题的趣味性，提升学生的数学素养。

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