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球赛出线问题
教学内容解析 内容 球赛出线问题
内容解析 本课属于华师大版七年级下册第七章《一元一次不等式》的综合实践内容，以球赛出线问题为背景，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用一元一次不等式分析出线条件。通过真实案例的探究，学生能够理解不等式在现实中的应用，培养逻辑推理和数学建模能力。
目标与目标解析 单元整体目标 研究刻画现实世界中数量不等关系的数学模型--不等式,一元一次不等式是最简单的不等式,也是研究其他不等式的基础.它是解决问题的有效工具,也是学习其他数学知识(如函数等)的基础.一元一次不等式和一元一次方程有许多相似之处,将两者类比,借鉴研究一元一次方程的思路,我们可以顺利地展开本章的学习和探索. 1．了解不等式的意义，会根据问题中的数量关系列出不等式． 2．了解不等式的解与解集的概念，能在数轴上表示不等式的解集． 3．掌握不等式的基本性质，并会用不等式的基本性质将不等式进行变形． 4．了解一元一次不等式的概念，能解数字系数的一元一次不等式． 5．了解一元一次不等式组及其解集的概念，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 6．会列一元一次不等式解决简单的实际问题．
课时目标 会阅读、理解球赛出线的规则，并从题目中提取关键信息. （2）会综合运用不等式的相关知识，包括列不等式，求不等式的整数解等，以及简单的逻辑推理 （3）通过对实际问题的分析，掌握用不等式解决球赛出线这类问题的一般思路及方法.
课时目标解析 达成目标1的标志是：理解球赛中积分的多少与胜、负的场数有关，而能否出线与积分的排名有关 达成目标2的标志是：能找解决问题所需的关键量，并从题中提取关键信息，根据题中信息列出不等式
学情分析 已有的知识、认知水平 学生通过之前的学习，对应用一元一次不等式解决简单实际问题具备了一定的基础，对建立不等式模型解决问题的基本过程也有基本的认识．但在复杂的球赛出线问题中，想要根据题中信息列出不等式存在困难。
困惑点或探索点 在球赛出线问题中，不仅要考虑自身得分，还要考虑竞争对手的得分情况，在二者积分相同时要考虑双方的得失分率，以此才能得到出线情况
教学 重难点 教学重点 列一元一次不等式解决球赛出线问题。
教学难点 从复杂情境中提炼不等关系，结合实际规则验证解的合理性。
教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：体育比赛中蕴含丰富数学知识，只有懂得比赛规则和积分，才能更加清楚看懂比赛，也才能更好地了解和参加运动项目，通过学习阅读、理解积分规则以及出线规则，学生能从题目中提取关键信息.再找出数量间的关系，感受到数学与生活实际的联系，从而激发学习数学的兴趣. 学什么：球赛出线问题中蕴含的通法是根据比赛指定的积分规则，利用不等式找出出线所需要的最少积分.所以,对球赛出线问题的深入挖掘，也为后续利用不等式解决其他问题建立基础 怎么学：引导学生发现问题、提出问题，组织小组合作学习阅读、理解积分规则，运用数学知识解决有关问题
教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图
问题初探 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？你知道在篮球比赛中，各球队如何才能出线么？ 篮球赛单循环赛一般按积分确定名次。胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分.如果有多个球队积分相同，再依次比较：①相互间胜负记录；②相互间得失分率 教师提出问题，学生根据已有的知识进行回答 让学生初步对球赛的积分规则及出线情况进行了解.
问题的进一步探究 例1：我们观看各种球赛时，总是对比赛结果充满了期待.例如：中国男子篮球队所在小组有六支球队，小组前4名出线，那么中国队要想小组出线，最少应该取得几场胜利？ 问题1：如果胜一场得2分，负一场得1分，中国队在比赛中最多能得多少分？最少能得多少分？此时中国队能晋级么？ 问题2：我们可以再次进行怎样的尝试，能够求出至少应该取得几场胜利？ 问题3：如果中国队输了四场比赛，还能出线么？如何判断其他队伍的得分情况？ 问题4：表格中应包含哪些信息？你们是如何列表的？ 问题5：在篮球比赛中有一种特殊情况，如果有多个球队积分相同，再依次比较：1.相互间胜负记录 相互间得失分率 （） 以上六只球队的得分情况各不相同，有没有可能出现某几个球队得分相同的情况？如果出现了，至少赢两场晋级的结论还成立么 例2：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺出线权.火炬队当时的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场. （1)为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ （2）如果火炬队在后面对月亮队的1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ （3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ （4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面比赛中的战果如何？ 师：六个队伍比赛略显复杂，不妨先想想三个队伍比赛都会出现哪些情况？ 生：第一种：0胜1胜2胜 第二种：1胜1胜1胜 师：如果中国队是其中一支队伍且只有一支队伍能晋级，思考在什么情况下中国队能晋级？ 生：比较三支队伍的的得失分率 可以引导学生思考：中国队如果赢5场得10分一定能出线，如果输5场得5分，一定不能出线。 2.学生想到：可以试试赢4场能不能出线或输4场能不能出线。 3.学生动手尝试，同桌之间相互讨论（如果没有思路，教师可引导学生想到：在变量较多的情况下，可以借助表格解决问题）。 教师给出范例： 队伍
对手 ABCDEFA √√√√√B× √√√√C×× √√√D××× √√E×××× √F××××× 得分5678910
在此表中：ABCDEF表示四支队伍，其中c队排名第四出线，所赢最少的场次为2场。 所以当中国队赢的场数至少为2场时可以晋级。 师：如果现在有六支队伍两两比赛中国队要想小组出线，至少应该取得几场胜利？ 生：结合引例想到后三支队伍可能都只赢了一场（不可能出现三支队伍都一场没赢的情况） 结合图表给出答案 队伍对手 ABCDEFA ×√√√√B√ ×√√√C×√ √√√D××× √√E×××× √F××××× 得分6668910
图表反映出：以上ABC三支队伍都只赢了一场，得分都是6分，如果中国队是其中一只队伍，只需要得失分率高于另外两只队伍即可晋级，所以至少赢一场可出线。 （1） 问1：同学们如何理解“确保出线” 答：不管月亮队在赢几场，火箭队的积分都比月亮队的积分高 问2：目前两队的积分是多少？完成接下来的五场比赛后，月亮队都有可能得几分？ 答：目前月亮队当时的战绩是15胜16负，共得46分， 火炬队当时的战绩是17胜13负，共得47分 完成后五场比赛，月亮队可能共得 51,52,53,54,55,56分 问3：如何利用不等式表示出火炬队的得分情况？ 答：设火炬队后面的6场比赛胜x场，则 解得， 故火炬队后面的比赛中至少要赢4场 （2） 问1：月亮队至多能积多少分？ 问2：题中提到后面对月亮队的1场比赛中至少胜月亮队5分，有什么作用？ 设火炬队在后面的5场其他比赛中胜x场，则， 解得x≥1，即火炬队在后面的其他比赛中至少胜1场就一定能出线. （3） 月亮队的积分为46+3×2+2=54（分），火炬队对月亮队两场均负，故火炬队的积分占优才能出线。设火炬队后面的6场比赛胜x场，则 解得.即,故火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线 （4） 火炬队的积分47+2x2+4=55（分）.若火炬队“2胜”中包括1场胜月亮队且超过4分,则月亮队的积分需超过55分，设月亮队后5场比赛胜x(x≤4)场,则,解得,矛盾！故火炬队后面的比赛中未出现“胜月亮队且超过4分”的情况.因此，月亮队的积分只要不小于55分即可出线，设月亮队后5场比赛胜x场，则 , 解得x≥4.当x=4时，月亮队的积分占优. 教师提出问题，学生思考并回答. 学生回答过程中，教师适时提问，引领学生熟悉问题情境． 学生自主讨论，想出多种方法分析出线情况，并尝试通过列表将各队伍积分情况表示出来。 学生通过列表的方式，将六支队伍的得分情况表示出来，根据此表中的数据，想到当中国队为C队时，即可出线，此时胜场数为2场。 通过教师引导，想到可能存在后三名队伍都只赢一场的情况，此时中国队作为其中一支队伍可以通过得失分率出线。 根据已有的经验，想到可以再次利用图表解决问题。 在解决连续的问题后，学生想到：火炬队的积分应该比月亮队的最高积分还要高。 学生注意到“火炬队在后面对月亮队的1场比赛中至少胜月亮队5分”，找到（2）和（1）的不同点。 通过寻找关键信息，学生想到火炬队的积分占优才能出线。 根据火炬队的得分情况反推月亮队的得分情况，并考虑到是否存在依靠得失分率出线。 借助问题引导学生熟悉并理解问题情境及相关概念，并引领学生将实际问题转化为数学问题，渗透转化思想． 通过引导给出总积分与排名之间的关系，引发对于应该至少赢几场才能晋级的思考。 通过表格将复杂问题拆解为可操作的步骤，降低理解难度，提升解题效率和准确性。 通过3支队伍两两比赛的得分情况，引出6支队伍两两比赛的得分情况，进而引导学生想到中国队可以通过比较得失分率出线。 通过层层递进的问题，迫使学生主动分析、推理和验证。同时动态的追问过程使学生始终处于“问题解决”的紧张感中，减少分心。
板书设计 球赛出线问题 例1 例2
教学反思 课后完成
作业设计 作业目标 作业类型 作业内容 作业难度 作业时长
夯实基础 基础性作业 在例2的条件下如果月亮队在后面的比赛中3胜2负，未能出线，那么火炬队在后面比赛中的战果可能如何？ 一般 10分钟
拓展提高 提高性作业 在例2的条件下如果火炬队在后面的比赛中3胜3负，未能出线，那么月亮队在后面比赛中的战果如何？ 较难 15分钟

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