资源简介

第五章 单元复习 教学设计
一、教学目标
（一）核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界
能从“晨跑 ”、“年龄 ”、“购物 ”等情境中，识别含等量关系的问题（如“ 乙比甲多跑 1 分钟 ”、“老师年龄是学生 3 倍 ”），抽象出“未知数 ”与“ 已知量 ”的关系，发展抽象能力与符号意识。
2.会用数学的思维思考现实世界
能依据等式性质推导方程变形规则（移项、去分母等），清晰表述每一步的推理依据（如“移项变号是因为等式两边同时减一个数，等式仍成立 ”），发展运算能力与推理能力；能判断方程解的合理性（如“人数、时间不能为负数 ”），培养批判性思维。
3.会用数学的语言表达现实世界
能用方程模型描述实际问题（如用“路程=速度×时间 ”表示晨跑问题并列出方程 , 并用文字或图表解释解的实际意义（如x = 1680 “表示步道一圈长1680 米 ”），发展模型观念与应用意识。
（二）“ 四基 ” 目标
1.基础知识
理解方程、一元一次方程（含“只含一个未知数、未知数次数为 1、分母不含未知数 ”三要素）、方程的解（根）的概念；
掌握等式的两个基本性质（两边加/减同一个数/整式，等式仍成立；两边乘/除以同一个不为0 的数，等式仍成立）；
熟记一元一次方程完整解法步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。
2.基本技能
能熟练求解不含分母（如4x = 3x _ 4 ）、含分母（如 的一元一次方程，正确率达 90%以上；
能根据“春游 ”、“天平平衡 ”等实际问题，准确列出方程并检验解的有效性；
会用“尝试检验法 ”估算简单方程的解（如45 + x = 3 (13 + x ) ）。
3.基本思想
体会“转化思想 ”（将复杂方程转化为“ x = a ”形式）、“建模思想 ”（将实际问题转化为数学方程）、“数形结合思想 ”（用天平类比等式性质、用线段图分析行程问题）。
4.基本活动经验
积累“从课本情境中抽象等量关系 ”、“用天平模拟等式性质 ”、“小组合作解决‘广告牌制作报酬 ’等复杂问题 ”的活动经验。
（三）“ 四能 ” 目标
1.发现问题
在“班级分组活动 ”“药品售价 ”等情境中，发现可通过方程解决的矛盾（如“分组后人数不变但组数减少 ”“现价比原价降低 15% ”）。
2.提出问题
能将发现的问题转化为数学问题（如“设原来每组8 人，共x 人，为什么重新分组后组数减少 2？ ”) 。
3.分析问题
能拆解复杂问题中的关键信息（如“广告牌制作 ”问题，区分“徒弟先做 1 天 ” “两人合作 ”的工作量关系），用列表法梳理量的关系。
4.解决问题：
能运用一元一次方程解决行程、年龄、工程、利润、图形计算等典型问题，并能根据实际背景调整解的取值（如“人数需为正整数 ”）。
二、教学重难点
（一）教学重点
1.一元一次方程的概念辨析（紧扣定义，排除“分母含未知数 ”“未知数次数不为1 ”的干扰项，如x 不是一元一次方程。）
2.等式性质的理解与应用（重点突破“两边除以同一个数时，除数不能为0 ”的限制条件。）
一元一次方程的规范解法（尤其是去分母时“不漏乘常数项 ”、去括号时“符号变 化 ”，如 去分母得3(x _ 3)_ 2(2x +1) = 6 ，
而非3(x _ 3)_ 2(2x +1) = 1 ）
4.实际问题中等量关系的抽象（如晨跑问题“ 乙的时间=甲的时间+60 秒 ”、春游问题“坐车时间+步行时间=1 小时 ”。）
（二）教学难点
1.含分母的一元一次方程求解（突破“漏乘常数项 ”“分子整体加括号 ”的易错点。）
2.复杂实际问题中等量关系的挖掘（如“广告牌制作 ”问题，需区分“徒弟单独做 1天的工作量+师徒合作的工作量=总工作量 ”。）
3.方程解的实际意义解读（如“三位数 ”问题，解需满足“百位数字为 1-9、十位/个位为 0-9 ”。）
三、教学过程
（一）复习导入（5 分钟）
1.知识框架唤醒
出示知识结构图（实际问题→一元一次方程→解方程→方程的解），提问：“这个单元我们学了哪些核心内容？ ”（学生回答“方程概念、解法、应用 ”）；
2.复习目标明确
“今天我们整合‘解法步骤 ’和‘应用类型 ’，形成系统知识，解决复习题中的综合问题。 ”
（二）知识整合（20 分钟）
1.解法步骤梳理
师生共同构建“一元一次方程解法思维导图 ”：
①去分母：乘最小公倍数，每一项都乘，分子加括号；
②去括号：乘法分配律，符号变号；
③移项：变号后移到另一边；
④合并同类项：系数相加，字母不变；
⑤系数化为 1：除以系数（或乘倒数），注意符号；
易错点回顾：用练习中的错题，强化“漏乘、符号错误 ”的规避方法。
2.应用类型归类（结合例题/习题）：
应用类型 核心等量关系 典型方程举例
行程问题 路程和/差=总路程/一圈长
年龄问题 年龄差不变 45+x=3 (13+x)
工程问题 工作量和=总工作量 8x+6 (65-x)=450
利润问题 原价-降价=现价 x-15%x=56.10
图形问题 周长/面积/体积公式 2 (x+x-3)=24（长方形周长）
3.综合题解法示范
情境：“一个三位数，百位比十位大 1，个位比十位 3 倍少 2，颠倒后与原数和为1171，求原数。 ”
步骤 1：设未知数：设十位数字为 x，则百位为 x+1，个位为 3x-2；
步骤 2：表示原数与颠倒数：
①原数：100 (x+1)+10x+ (3x-2)=113x+98；
②颠倒数：100 (3x-2)+10x+ (x+1)=311x-199；
步骤 3：等量关系：原数+颠倒数=1171；
①列方程： (113x+98)+ (311x-199)=1171；
②求解：424x-101=1171→424x=1272→x=3；
③结果：原数=113×3+98=437（验证：颠倒数 734，437+734=1171，正确）。
（三）巩固应用（15 分钟）
1.基础题
解下列方程：
（去分母→4x-6=3x+18→x=24）；
②5 (x-5)+2 (x-12)=0（去括号→5x-25+2x-24=0→7x=49→x=7）。
2.提升题
解下列方程：
x （去中括号→ x → 3x x →
（去分母→40-5 (3x-7)=-4 (x+17)→40-15x+35=-4x-68→ x=13）。
3.拓展题（选学，改编）
“ 已知方程 2(2x-3)=1-2x 和 8-k=2(x+1)的解相同，求 k 的值。 ”（先解第一个方程得x ，代入第二个方程得
（四）课堂小结（5 分钟）
学生自主总结：“通过复习，我对‘一元一次方程 ’的知识有了哪些新的整合？ ”（解法步骤系统化，应用类型清晰化）；
教师强调：“方程是‘代数思维 ’的起点，后续学习‘二元一次方程 ’‘函数 ’都会用到今天的知识，要扎实掌握。 ”
（五）作业布置（复习巩固）
必做：“ 圆柱铸铅球 ”问题（体积相等，列方程 π × 62 × h → h=80cm）；
选做：“高速公路路程 ”问题（设原路程 xkm，列方程 →x=350，高速路程 320km）。

展开更多......

收起↑