资源简介

第2课时
【教学目标】
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.
2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用.
3.初步尝试简单的推理.
4.经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识.
【重点难点】
重点:认识“垂线段最短”的公理
难点:点到直线的距离的理解与应用
【教学过程】
一、创设情境
1.观察下面三个图片,你能找出其中相交的直线吗 他们有什么特殊的位置关系
2.你还能提出哪些问题
二、探究归纳
(一)垂直定义:
垂直:两条直线相交成四个角,有　　　　　个角是直角,那么称这两条直线互相　　　　　,其中的一条直线叫做另一条直线的　　　　　.它们的交点叫做　　　　　.通常用符号“　　　　　”表示两直线互相垂直.
几何语言:
∵∠AOC=90°,∴　　　　　(垂直定义).
反过来:
∵AB⊥CD于O,∴　　　　　(垂直定义)
记作:　　　　
(二)垂线的画法:
(1)利用直尺在方格纸内画出下列直线的垂线.
(2)利用折纸可以折出互相垂直的线
(3)利用三角尺的两条直角边过直线上一点或直线外一点画垂线
(三)垂线的性质:
1.唯一性
(1)过直线m上的点A,画直线m的垂线.
(2)过直线m外一点A画直线m的垂线,分别画了几条
归纳:
性质1:同一平面内,过一点有且只有　　　　　条直线与已知直线　　　　　.
2.垂线段
如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,O是垂足,A,B,C在直线上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么
性质2:直线外一点与直线上各点所连的所有线段中,　　　　　.
注意:PO是点P到直线的　　　　　线段.
(四)点到直线的距离:
以上图为例.
线段PO的长度叫点P到直线l的　　　　
归纳:点到直线的距离是　　　　　　　　　　　　　　而不是　　　　　　　　　　　　　　.
(五)巩固练习
1.如图所示,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短 请画出图来,并说明理由.
2.如图,已知∠ACB=90°,即直线AC　　　BC;若BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm,那么点B到直线AC的距离等于　　　　,点A到直线BC的距离等于　　　　,A,B两点间的距离等于　　　　　.
你能求出点C到AB的距离吗
3.如图,点C在直线AB上,过点C引两条射线CE,CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE,CD有何位置关系 说明理由.
三、交流反思
1.数学知识:垂直,垂线的画法,垂线的性质,点到直线的距离.
2.数学方法:利用网格画垂线,借助于三角板画垂线.
四、检测反馈
1.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β= (　　)
A.56°　　　B.46°　　　C.45°　　　D.44°
2.若∠1=40°,则它的余角为　　　　　,它的补角为　　　　　.
3.如图,点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD,若∠DOE=32°,则∠EOC=　　　　　,∠BOD=　　　　　.
4.如图,∠AOB与∠BOC是互为补角,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
五、布置作业:
课本P39随堂练习T3
课本P40习题2.1T7
六、板书设计
1　两条直线的位置关系(第2课时)
一、垂线 定义 二、垂线 画法 三、垂线 性质 四、点到直 线的距离
…… …… …… ……
七、教学反思
首先通过让学生搜集资料、动手实践等活动,让全体学生通过自主参与知识的过程,主动掌握探求新知的方法,培养一种积极向上的探究精神,引导学生真正把知识变为自己的学问,以便随时驾驭流动的世界.
根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法,引导学生挖掘生活中的实际素材,能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例,并辅以语言及书面的表达,使学生经历知识的生成过程,既加深了对所学知识的理解,也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养.
独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法.本节课采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学,充分调动学生的积极性,创造和谐、轻松的学习氛围.课程的设置注重以问题串及变式练习的方式,以激发学生探究、解决实际问题的兴趣,并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点,突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想.学生是课堂的主人,教师是学生学习的组织者、促进者、合作者.本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程,是为学生的自主探索与合作交流提供机会、搭建平台的过程.在教学过程中,教师扮演了引导、点评的角色,数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课,所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会,所有的结论和发现都是学生全员参与,热烈讨论,相互启发,思考探索获得的,充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境,增加了教学过程的趣味性和实践性,激发了学生浓厚的学习兴趣,使学生产生了强烈的求知欲望,体验到了成功的喜悦.第二章　相交线与平行线
1　两条直线的位置关系
第1课时
【教学目标】
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义.
2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.
3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【重点难点】
重点:正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角.
难点:余角、补角的性质.
【教学过程】
一、创设情境
　观察教材P34图片,结合小学知识回答:
一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:　　　　　和　　　　　.
二、探究归纳
(一)两条直线的位置关系
1.相关定义
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有:　　　　　和　　　　　.
(2)相交线:　　　　　　　　　
平行线:　　　　　　　　　
【跟踪练习一】判断对错
1.两条不相交的直线叫做平行线.(　　)
2.同一平面内的两条直线不平行就相交.(　　)
3.同一平面内两条线段(或射线)不平行就相交.(　　)
(二)对顶角的概念和性质
1.当用剪子剪东西时,图中哪对角会同时变大或变小 你能说明理由吗
2.这样的两个角有怎样的位置关系
3.图中这样的角有　　　　　对.
【总结】
[对顶角]:如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共的　　　　　,且它们的两边互为　　　　　,则这两个角叫做　　　角.
[性质]:　.
【跟踪练习二】
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的有 (　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
2.判断:
(1)顶点相对的角是对顶角.(　　)
(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.(　　)
(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.(　　)
(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.(　　)
(三)余角、补角的概念
下图中,∠1和∠2有什么数量关系 ∠3和∠4有什么数量关系
图①　　　　　图②
1.互为余角:　　　　.∠1+∠2=　　　,或∠1=90°-　　　,或∠2=90°-　　　
2.互为补角:　　　.∠3+∠4=　　　,或∠3=180°-　　　,或∠4=180°-　　　
3.余角、补角的性质:

问题:
(1)定义中的“互为”一词如何理解
(2)互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边吗
注意:“两角的和”是指两角的数量关系,与两角的位置无关.
【跟踪练习三】
1.判断正误:
①任何一个角都有余角(　　)
②一个角的余角可能是锐角,也可能是钝角(　　)
③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补. (　　)
2.填空:
①若∠1=90°-∠2,则∠1与∠2的关系为　　　　　.
②30°的余角是　　　　　,补角是　　　　　.
③若一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是　　　　　,　　　　　.
3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
4.一个角的余角比它的补角的还小10°,求这个角的余角和补角.
三、交流反思:
1.数学知识:相交、平行;互为余、补角.
2.数学思想:数形结合思想,方程思想.
四、检测反馈:
1.对顶角:　　　　
2.互余:两角和为　　　　
3.互补:两角和为　　　　
4.若∠1和∠2互余,∠3与∠2互余,∠1=40°,则∠3等于 (　　)
A.40° B.130° C.50° D.140°
5.如图,三条直线AB,CD,EF交于一点,若∠1=30°,∠2=70°,求∠3的度数.
五、布置作业:课本P40习题2.1T5,T6
六、板书设计
1　两条直线的位置关系(第1课时)
一、在同一平面内,两条直线的位置关系 二、对顶角的概念和性质 三、余角、补角的概念和性质
…… …… ……
七、教学反思
1.开放课堂　激发潜能
　　数学来源于生活,反之又服务于生活.本课时遵循“开放”的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的,有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题解决问题的能力.
2.动手操作　探究新知
　　“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养.”通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,这也是促使学生认真审题的重要方法.学生的画法千变万化,他们在相互交流中,很容易发现自己的问题,起到相互补充,相互学习的效果,可以轻而易举地掌握新知识.
3.巧设问题串　打造高效课堂
　　在教材提供的教学素材的基础上,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题、分析问题,并创造性地解决问题,通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境.变式训练、一题多解的设置,题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构,同时体验知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题,充分激发学生的创新能力,使学生的思维多向开发,极大的调动学生学习数学的热情!
4.注意事项
　　课堂上让学生充分发表自己的见解.学生搜集的信息是丰富多彩的,学生的思维也是百花齐放,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣.针对不同的问题,应大胆放手给学生.注意培养学生抽象几何图形的能力,有条理表达的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等.讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野.

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