资源简介

第2课时
【教学目标】
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.
2.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题.
3.经历观察、操作、想象、图例、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.
【重点难点】
重点:探索直线平行的条件
难点:直线平行条件的应用
【教学过程】
一、创设情境
1.给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).小明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗
2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗 如果不能,是否可以利用其他角来判断 请你先自主探索,再与同伴交流.
二、探究归纳
1.认识内错角、同旁内角
自学课本P44引例,思考:
(1)∠1与∠3具备什么样的位置关系
内错角:具有∠1与∠3这样位置关系的角称为内错角.
特征:位于直线　　　、　　　的　　　　　,截线　　　的　　　　　
(2)画板里其他内错角　　　　　
(3)∠1与∠2有怎样的位置关系
同旁内角:具有∠1与∠2这样位置关系的角称为　　　角
特征:位于直线　　　、　　　的　　　　　,截线　　　的　　　　　
【跟踪练习一】
1.(1)指出图中的内错角、同旁内角.
(2)∠1与　　　　　是同位角;
∠2与　　　　　是内错角;
∠5与　　　　　是同旁内角.
2.观察图形并填空:
∠1与　　　　　是同位角;
∠5与　　　　　是同旁内角;
∠2与　　　　　是内错角.
2.平行线的判定
议一议
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行 为什么
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行 为什么
【挑战自我】
你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗
如图,直线a,b被直线c所截,当(1)∠1=∠2.
(2)∠2+∠3=180°时,说明a∥b的理由.
证明:(1)∵∠1=∠2(已知)
∠1=　　　　　(　　　　　)
∴∠2=　　　　　(等量代换)
∴a∥b(　　　　　　　　　　　　　)
【判定2】内错角　　　　　,两直线平行
符号语言:
∵∠　　　=∠　　　(已知)
∴a∥b(　　　　　　　　　　　　　)
(2)∵∠2+∠3=180°(已知)
　　　　　+∠3=180°(补角定义)
∴∠2=∠　　　　　(　　　　　)
∴　　　∥　　　(　　　　　　　　　　　　)
【判定3】
同旁内角　　　,两直线平行
符号语言:
∵∠　　　+∠　　　=180°(已知)
∴a∥b(　　　　　　　　　　　　　　)
【跟踪练习二】
1.图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行 并说明其平行的理由.
(1)∠1=∠4.
(2)∠2=∠4.
(3)∠1+∠3=180°.
2.如图,若∠1=∠2,则　　　　∥　　　　;
若∠3=∠4,则　　　　∥　　　　.
3.课本P45过直线外一点作一条直线的平行线
(四)尺规作角的应用
1.如图,点P为∠ABC的边AB上的一点,过点P作直线EF//BC.根据是什么
2.已知:直线L和L外一点P,
求作:一条直线,使它经过点P,并与已知直线L平行
【课堂练习】
1.①∠2和∠5的关系是　　　　　;
②∠3和∠5的关系是　　　　　;
③∠2和　　　　　是直线　　　　　、　　　　　被　　　　　所截,形成的同位角;
④∠1和∠4呢 ∠3和∠4呢 ∠6和∠7是对顶角吗
2.如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,你能推断哪两条线段平行 说明理由.
三、交流反思:
1、熟记知识:
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行.
2.易错点:判断被截线平行,在复杂的图形中容易判断错误.
四、检测反馈:
看图填空:
∵∠1=∠2
∴　　　　　∥　　　　　,
∵∠2=　　　　
∴　　　　　∥　　　　　,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴　　　　　∥　　　　　,　　　　　　　　　　
∴AC∥FG,　　　　　　　　　
五、布置作业:
课本习题2.2T3,T4
六、板书设计:
2　探索直线平行的条件(第2课时)
1.认识内错角、 同旁内角 2.平行线的 判定 3.平行线 作图
…… …… ……
七、教学反思:
1.依据学生认知基础,恰当确立教学起点.从课的一开始,教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境,并从学生的生活出发,以实例引入问题,较好的激发学生的兴趣.充分体现了以学生为主体,以培养学生思维能力为重点的教学思想.教师以探索任务引导学生自主探究,在经历知识产生和发展的过程中,培养学生的操作、观察、探究、合作、归纳的能力.
2.整合教材,重视构建完整的知识结构.根据学生实际,为更好的达到本节课的教学目的,在学生的最近发展区内,针对教材内容进行了补充和调整,适当增加教学深度,扩展了学生的知识结构.例如对“三线八角”的认识、推理能力的初步渗透等,发展了学生的能力,有利于学生对知识的掌握,实现了新课改多维目标的发展.2　探索直线平行的条件
第1课时
【教学目标】
1.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题.
2.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.
【重点难点】
重点:探索直线平行的条件
难点:直线平行条件的应用
【教学过程】
一、创设情境
问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种 分别是什么
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种,分别是相交和平行”,再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3.
问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角”的关系奠定基础.
问题3:什么叫两条直线平行
复习平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
问题4:观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗 你能验证吗
三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于背景造成的视觉误差,所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的,这就需要进一步寻求证据,本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件,由此引入新课.
二、探究归纳
(一)认识同位角
两条直线被第三条直线所截如图,有　　　　　对对顶角,∠1与∠2有怎样的位置关系 它们是什么角
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为　　　　　.
特征:两直线被第三直线所截构成的八个角中,位于这两条直线的同一旁,且在截线的同一侧
【跟踪练习一】
找出上图中所有的同位角:
(二)探索两条直线平行的条件
平行线的表示法:通常用“∥”表示平行.
直线AB与直线CD平行,记作　　　　　,
直线a与直线b平行,记作　　　　　.
思考:∠1与∠2满足什么关系时,两直线平行
【平行线的判定1】:
同位角　　　　　,两直线　　　　　
★几何语言:∵∠　　=∠　　(已知)
∴a　　b(同位角相等,两直线平行).
【跟踪练习二】
1.如图,∠1=∠C,∠2=∠C,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.
2.如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度 直线AB,CD平行吗 说明你的理由.
答:∠3=　　　　　,AB　　CD
理由:∵∠2和∠3是　　　　　,
∴∠3=　　　=　　　,
又∵∠1=∠2=55°
∴　　　　　,
∴AB　　　　　CD(　　　　　　　　)
3.平行线公理及推论
(1)移动三角板画两条平行线方法
(2)用这种方法过直线AB外一点P画它的平行线,能画　　　　　条.
(3)分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,EF与GH有怎样的位置关系 　　　　
归纳:
1.【平行的唯一性】过直线外一点　　　　　与这条直线平行.
2.【平行的传递性】平行于同一条直线的两条直线　　　　　.
几何语言:∵b∥a,c∥a
∴　　　∥　　　(　　　　　)
(三)巩固练习
1.
b∥a,c∥a,那么　　　　　,
理由:　　　　　　　　　　　　　　.
2.如果∠1=∠2,哪两条直线平行 为什么
3.如图,∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°,可得到哪些平行线 为什么
三、交流反思
1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么
2.本节课你有哪些收获
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么
四、检测反馈:
直线EF与∠DCG的两边相交于A,B两点,
∠C的同位角是　　　　　和　　　　　,
∠BAC的同位角是　　　　　,
∠EBG的同位角是　　　　　.
五、布置作业:课本P43随堂练习T1,T2,T3.
六、板书设计:
2　探索直线平行的条件(第1课时)
1.认识 同位角 2.探索两条直线 平行的条件 3.巩固 练习
…… …… ……
七、教学反思:
1.以问题为载体给学生提供探索的空间
　　数学学习的本质是一种思维活动,发展思维能力是培养学生能力的核心,而“学起于思,思起于疑”,问题是思维的外衣.本节课的每个环节的设计与展开,都以问题的解决为中心,第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素,激发学生产生合理的认知冲突,激发兴趣,第二环节以问题带领学生探究,寻找规律,第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识,第三环节也是以引领学生反思、总结.整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的观点.所以,合理把握问题教学,是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键,要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向,要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.
2.为学生提供多维互动交流的舞台
　　学生深层次的认知发展,既需要独立思考,更需要合作交流.现代认知学派认为,在学习过程中,只有经过学习者自己探索和概括的知识,才能真正纳入其自身认知结构,获得深刻的理解,在应用时才易检索.这里的“自己探索和概括”就是独立思考,学生的思维是在自己原有的认知结构上构建的,教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间,即使他们找不到思路,也充分感知了困难、尝试了困难,为进一步探究奠定了基础.通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法,掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略,并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略,所以要重视让学生独立思考.学生在独立思考的基础上进行合作研究,进行生生之间的对话,在合作中发挥个人的自主性,让学生尝试自己证明猜想,引导他们注意力的求异性、思维的发散性,是培养学生创新精神和实践能力的重要途径,有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力,有利于培养自主意识和合作精神.

展开更多......

收起↑