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第六章　变量之间的关系
1　现实中的变量
【教学目标】
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变,有些量不断地变化.
2.了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
3.会在简单的过程中辨别常量和变量.
【重点难点】
重点:体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
难点:会在简单的过程中辨别常量和变量.
【教学过程】
一、情境导入
　一辆长途客车从杭州驶向上海,全程哪些量不变 哪些量在变
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断变化.
二、探究归纳
1.请讨论下面的问题:
(1)圆的周长公式为C=2πr,请取r的一些不同的值,算出相应的C的值:
r=　　　　cm C=　　　　cm
r=　　　　cm C=　　　　cm
r=　　　　cm C=　　　　cm
r=　　　　cm C=　　　　cm
在计算半径不同的圆的周长的过程中,哪些量在变化,哪些量不变
(2)假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资额为m,则m=6t.
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t=　　　　时 m=　　　　元
t=　　　　时 m=　　　　元
t=　　　　时 m=　　　　元
t=　　　　时 m=　　　　元
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在变化 哪些量不变
设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变
引导学生观察发现:是量的数值变与不变.
2.变量与常量的概念形成:
在一个过程中,数值始终不变的量称为常量,如上面两题中,圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量,如上面两题中,半径r和圆周长C,工作时数t和工资额m都是变量.又如购买同一种商品时,商品的单价就是常量,购买商品数量和相应的总价就是变量;某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量.
注意:常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量,需以下两个方面:①看它是否在一个变化的过程中;②看它在这个变化过程中的取值情况.
跟踪练习
1.在关系式y=100+10x中,x,y都是变化的量,我们把它们称为　　　　,100,10都是保持不变的量,我们把它们称为　　　　.
2.(1)向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,①在这个变化过程中有哪些是变量 ②若面积用S,半径用r表示,则S和r的关系是什么 π是常量还是变量 ③若周长用C,半径用r表示,则C和r的关系是什么
(2)在行程问题中,当汽车在匀速行驶的过程中,速度、行驶的时间和路程哪些是常量,哪些是变量 若一辆汽车从甲地向乙地行驶,所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量,哪些又是变量
三、检测反馈
1.声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式是v=331+0.6t,其中常量是　　　　,变量是　　　　.
2.长方形的长和宽分别是a与b,周长C=2(a+b),其中常量是　　　　,变量是　　　　.
3.张爷爷晚饭以后外出散步,遇到老同学,交谈了一会,返回途中在读报栏前看了一会儿报纸,如图是根据此情境画出的图象.请你结合图象回答问题:
(1)张爷爷在离家多远处遇到了老同学,他们交谈了多长时间
(2)读报栏大约离家多少路程
(3)图中反映了哪些变量之间的关系
4.对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系.从温度计的刻度上可以看出,摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下的对应关系:
x(℃) … -10 0 10 20 30 …
y(℉) … 14 32 50 68 86 …
(1)观察上表,你发现当摄氏温度每升高10 ℃时,华氏温度是怎样变化的
(2)根据(1)中的发现,分别求摄氏温度为-20 ℃和40 ℃时的华氏温度;
(3)华氏温度为100 ℉时,摄氏温度是多少
四、课堂小结
1.在某一问题中,数值始终不变的量称为常量,可以取不同数值的量,称为变量.
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中.常量与变量不是绝对的,而是对一个变化过程而言的.
五、作业布置:
课本习题6.1T1,T2
六、板书设计
6.1　现实中的变量
常量 变量 探究
七、教学反思
　　　以前我认为教师讲得清,学生就听得懂.此刻觉得如果教师讲课只顾自己津津有味,不顾来自学生一方的反馈信息,教师与学生的思维不能同步,学生只是被动地理解,毫无思考明白的余地,这样不是听不懂,就是囫囵吞枣.在课堂的业余时段内让学生通过主动探索后发现知识,领悟所学.同时要及时反馈学生,加强效果回授,对未听清之处给学生以二次补授的机会,及时扫清障碍,将学习上的隐患消灭在萌芽状态.
　　作为没有经验的我常常埋怨学生,“这么简单的题都做不出来!”殊不知,教师与学生的知识水平与理解潜质往往存在很大差别,就学生而言,理解新知识需要一个过程,绝不能用教师的水平衡量学生的潜质.
　　因此,在教学时,务必全面明白学生的基础与潜质,低起点、多层次、高要求地施教,让学生一步一个脚印,扎扎实实学好基础知识,在学知识中提高潜质.
　　认清了问题,要解决问题并不是一朝一夕,一蹴而就的,我坚信只要我继续发奋,更新观念,深刻反思自己的教学行为,教学规范,就肯定能够有所发展,有所进步!

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