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人教版三年级下册《稍复杂的组合问题》教案设计
稍复杂的组合问题
人教版三年级下册数学广角 教案设计
目 录
一、教学基本信息
二、课标要求
三、教材分析
四、教学目标
五、教学重难点
六、教学准备
七、教学过程
（一）活动一：课前游戏，引入新课
（二）活动二：解决问题，方法多样
（三）活动三：对比交流，深化思维
（四）活动四：应用巩固，迁移提升
（五）活动五：回顾反思，提炼升华
八、板书设计
九、作业设计
十、教学反思
人教版三年级下册《稍复杂的组合问题》教案设计
第 1 页
一、教学基本信息
课题 稍复杂的组合问题
教材来源 人教版三年级下册数学广角——搭配（二）第三课时
作者 教师姓名
课型 新授课
二、课标要求
（一）内容要求
强调要培养学生有序思考的学习习惯，发展推理意识，培养解决问题的意识，帮助学生积累数学活动经验。
（二）学业要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在"学段目标"第二学段中提出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，能初步判断结果的合理性，形成初步的模型意识。
"数学广角——搭配（二）"属于综合与实践领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
三、教材分析
（一）知识体系纵向联系
"数学广角"是人教版教材中新增内容，在每一册以一个单元的形式较为集中安排了以训练学生思维为目标的教学内容，选材上引用了一些经典的数学问题，采用学生日常生活中简单的、较易理解的、生动有趣的实例呈现出来，让学生在探究、发现、证明的过程中，掌握发现事物隐含的数学思想，为解决更复杂的数学问题打下思想基础。
纵向联系知识体系体现了一个理念："重要的数学概念和数学思想应该是渐进的和螺旋式的。"从简单的分类思想到更抽象的操作思维，以及更复杂的抽屉原理，反映出思维水平从低到高，从具体到抽象，循序渐进，螺旋式地逐渐渗透到学生的数学思想和方法中。
（二）学情分析
学生在二年级上册"数学广角"中已经接触了简单的排列和组合问题，本课内容难度稍有提升，不仅排列的数字多了1个，而且增加了0这个特殊的元素，问题情况也更加复杂，进一步培养学生有序、全面思考的能力。
二年级主要通过操作等直观的方法，初步渗透排列的思想和方法；三年级则需要引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程表达出来，渗透有序、全面的数学思想，构建思维模型。与二年级相比，思维方式是由直观到抽象的一个转换。
学情问题分析：大多数学生无法用数学方式表达思考过程和呈现解决问题的结果，缺乏有序和全面思考问题的能力；学生较少运用图解法、列表法等简洁的数学思维方法解决问题；有一部分学生会直接用列算式的方法来解决问题；学生知识基础和思维水平的参差不齐，给本节课教学带来了一定的挑战。
四、教学目标
通过探究稍复杂的组合问题，经历从直观到抽象的思维转换过程，掌握用列举法、连线法、算式法、列表法等多种方法解决组合问题。
通过对比分析不同解题方法，感悟有序思考和简洁表达的重要性，培养有序、全面思考问题的能力。
在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，积累数学活动经验，形成初步的模型意识。
经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，发展抽象能力和逻辑思维能力。
五、教学重难点
教学重点 运用列举法、连线法、算式法、列表法等多种方法有序解决稍复杂的组合问题
教学难点 体会有序思考的必要性，理解不同方法之间的内在联系，实现数学元认知的纵向求联
六、教学准备
多媒体课件、学生作业纸、板书贴纸
七、教学过程
（一）活动一：课前游戏，引入新课
1. 握手游戏
请四位同学上台，每两人握一次手，每人握几次？引导学生用简洁的方式记录。
2. 揭示课题
通过握手游戏引入"稍复杂的组合问题"。
【设计意图】采用课前游戏的方式，让学生在握手中感受每人握几次，为后续的学习积累原始经验。同时，让学生对"比赛场次"这样的组合搭配模型有初步感知，体会数学与生活之间的联系，为寻找生活中的模型做好准备。
（二）活动二：解决问题，方法多样
1. 初步探索
关键问题2：小方在小组赛中要打几场？你能在纸上清楚简洁地表示出来吗？
学生活动：学生独立思考，教师巡视，选择部分学生作业展示。
作品交流与评价：
作品 方法 评价要点
作品1 在每两人之间画一条横线 用短横线表示比赛，简洁直观
作品2 用字母A、B、C、D表示 符号表达简洁方便
作品3 用数字表示四位同学 数字表示也很简便
作品4 列算式：4-3=1 从数学角度表达
教师引导：三种表示方法的共同优点是什么？——有序思考。有序思考是一个非常好的思维品质，能帮助我们更好地解决问题。（板书：简洁表达、有序思考）
【设计意图】教材提供的"三年级4个班进行足球赛"学习素材虽然具有现实性，但学生倾向于直接用数学序号代表班级，无法更好地体会符号代表的简洁性。因此选择具有相同模型的乒乓球比赛问题，并通过握手游戏的铺垫，帮助学生更好地理解情境中的问题。
2. 制造冲突
关键问题3：在整个小组赛中，小王、小李和小林分别要打几场比赛呢？请选择一种方法表示出来。
● 小方要比赛3场
● 小王要比赛3场
● 小李要比赛3场
● 小林也要比赛3场
关键问题4：整个小组赛打完一共要赛多少场？
预设：12场（3×4=12）。组织学生验证想法，引导学生发现冲突——为什么不是12场？
【设计意图】对于"四人小组比赛完共需多少场"的问题，学生会出现分歧。通过引导学生发现矛盾所在，引发学生进一步思考问题解决的策略。
（三）活动三：对比交流，深化思维
1. 列举法
A、B、C、D分别代表小方、小王、小李和小林。A和B、A和C、A和D共比赛3场；B和C、B和D比赛2场；C和D比赛1场。总共：3+2+1=6场。把所有的情况都列举出来——列举法（板书）。
2. 连线法
用A、B、C、D分别表示四位同学，A和B、C、D连线比赛3场；到B的时候，由于他已经和A比赛过了，所以B只要和C、D连线，表示比赛2场；到C的时候，由于已经和A、B都比赛过了，所以只要和D连线，比赛1场；最后，D和另外三位都比赛过，就不用写出来了。只要有序地连线，就能不重复不遗漏地把所有情况表示出来。
3. 算式法
算式：3+2+1=6。其中3表示小方跟小王、小李、小林比赛了3场；2表示小王跟小李、小林比赛了2场；1表示小李跟小林比赛了1场。
4. 列表法
A B C D
A — √ √ √
B — √ √
C — √
D —
引导理解：为什么中间要用斜线？（避免重复）为什么有些格子空着？（重复的那一半）这个表格和算式的联系？4个人，为什么从3开始加？
【设计意图】列表法在实际体育比赛中普遍应用。通过引导学生了解并学会解读列表法，从身边的体育比赛拓展到生活中的体育比赛，沟通解题方法和情境、生活实际之间的联系。
5. 归纳比较
关键问题5：这些方法之间有什么相同和不同的地方？
● 不同点：表达方式不同
● 相同点：都用比较简洁的方式来表达，都按照一定的顺序去思考和解决问题
【设计意图】通过比较梳理，回顾方法的解读过程，学生能够发现这些不同的方法其实都是在列举，其本质是一样的。使学生体会到不同知识与思考方式之间的联系，实现数学元认知的纵向求联。
（四）活动四：应用巩固，迁移提升
1. 握手问题
题目：有5个人，每2个人握一次手，一共要握多少次手？
学生活动：请选择自己喜欢的方法得出结果。汇报交流（选择三种方法展示）。
关键问题6：对比"握手问题"和"比赛场次"问题，你有什么发现？
引导学生发现两个问题的解决方法是一样的（模型相同）。
2. 选书问题
题目：有5本书，任选2本，一共有多少种选法？拓展思考：生活中像这样的问题还有吗？我们还可以把ABCDE看作什么？
3. 车票问题
题目：有5个车站，每2个站要准备一种车票，一共要准备多少种不同的车票？
关键问题7：车票问题跟刚才的问题有什么不同？
引导发现：车票是有来回的，和顺序有关。这与前面的组合问题不同，为后续学习排列问题做铺垫。
（五）活动五：回顾反思，提炼升华
关键问题8：通过今天的学习，你有什么收获？
教师小结：这就是我们今天学习的稍复杂的组合问题。除了比赛问题、握手问题，还能找一找生活或学习中的类似组合问题吗？只要做到有序思考和简洁表达，就能有效解决这些问题。
八、板书设计
稍复杂的组合问题 简洁表达 有序思考 A B C D 列举法 连线法 算式法 列表法 3+2+1=6（场） 答：一共要比赛6场。
九、作业设计
题号 难度 内容
1 ★ 每两个人握一次手，可以握多少次？用线连一连。
2 ★ 三个小朋友玩抢椅子游戏，抢到椅子的两个小朋友胜利，一共有几种可能？
3 ★★ 有1元、5元、10元面值的人民币各一张，任选两张能组成多少种不同的钱数？
4 ★★ 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，从2个舞蹈节目中选出1个。一共有多少种不同的选送方案？
5 ★★★ 往返于乐清和杭州南之间的高速列车，沿途要停靠临海、宁波、余姚北、绍兴东四站，你认为应该准备多少种车票？辨析两种方法的合理性。
十、教学反思
（一）教学理念
本节课基于学生的学习起点，引导学生建构知识体系，感悟排列组合的本质就是"解决问题的方法和顺序对结果没有影响，但有难易之分"。这是学生探究排列组合问题的过程，同时也是数学思维形成的过程。
（二）教学策略
数学课堂中，可通过对比、分析、反思、提炼等方式，引导学生建立不同解决问题方法之间的联系，使学生感受到不同方法之间的内在一致性，实现学生思维方式上的联系。
数学的学习在保持"双基教学"合理的内核基础上，更为重视基本思想与基本活动经验，使学生在数学学习中经历"发现问题——提出问题——分析问题——解决问题"的过程，既培养学生的"演绎能力"，又培养其"归纳能力"。
（三）教学原则
秉持以生为本、因材施教的原则：学生在体验与探究中主动构建知识体系；在参与与融入数学情境中主动解决问题；在交流与自我完善中积累活动经验，从而学会自主学习。
（四）教学感悟
在教学中要坚持：给学生足够的空间去思考；给足够的时间去表达；在操作中探寻答案；找寻计算原理背后的思考。
学生根据前面例题中所掌握的运用字母、数字、符号、连线等不同表达方式，在相互合作讨论交流中，锻炼了语言表达，对问题的解决方法进行了梳理，同时感受解决搭配组合问题中用符号更简洁、更抽象的表达方式，多种方式有序的思考来解决问题。
数学思维就是在相互交流、共同深度思考和孜孜不倦的探索中得以拓展，让学生在解决问题的过程中，能用数学角度运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，培养学生解决问题的实践经验和能力，落实新课标中的"三会"（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界），发展学生核心素养，帮助学生感悟数学与现实世界的联系。
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