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有余数的除法——核心考点集训
1.认识余数：平均分时，当有剩余且不够再分时，剩下的部分就是余数。
2.余数和除数的关系：余数都比除数小，除数都比余数大。
3.求商方法：方法一：利用乘法口诀先求出除数与哪个数相乘的积最接近被除数，且比被除数小，那么这个数就是商。方法二：用被除数连续减去每份的份数，减了几次，商就是几，剩余的是余数。
1.进一法：用有余数的除法解决生活中的实际问题，如租船、乘车时，有时需要采用“进一法”，也就是不管剩下多少，都要单独再加上一个量。
2.去尾法：用有余数的除法解决生活中的实际问题，如钉扣子、裁布制衣时，有时需要采用“去尾法”，也就是不管剩下多少，都直接舍去。
例1：有40张卡片，每盒装7张，40÷7＝5（盒）……5（张），算式中第二个5表示（ ）。
A．装了5盒 B．还剩5张 C．一共装了5张
解析：在有余数的除法算式中，商表示平均分成的份数或每份的数量，余数表示平均分后剩下的数量。
答案：B
例2：在一个有余数除法算式中，如果除数是6，余数一定（ ）。
A．大于6 B．小于6 C．等于6
解析：根据有余数除法的计算规则，余数必须小于除数。
答案：B
例3：二（1）班34人租车去旅游。
(1)如果都租小汽车，那么至少需要租几辆？
(2)如果中巴车和小汽车搭配租用，那么应该如何租车？
解析：（1）用总人数除以每辆小汽车限乘人数，若有余数则商加1得到至少需要的车辆数。
（2）先租中巴车，用总人数除以中巴车限乘人数，剩余的人租小汽车，计算需要的小汽车数量。
答案：（1）34÷4＝8（辆）……2（人）
8＋1＝9（辆）
答：至少需要租9辆。
（2）3×10＝30（人）
34-30＝4（人）
4÷4＝1（辆）
答：租用3辆中巴车和1辆小汽车。
一、填一填。
1.（ ）里最大能填几？
8×( )＜33 ( )×7＜55 ( )
4×( )＜19 ( )×6＜53 9×( )＜60
2．做一件风衣用布2米，17米布最多可以做( )件风衣。
3．在◇÷△＝◇……8中，△最小是( )；在□÷6＝8……★中，最大是( )，这时□表示的数是( )。
4．“六一”儿童节同学们布置会场，要在会场摆一些花。按照“3红1黄”的顺序去摆，第34盆花是( )色。
5．45件衣服，每个晾衣架最多挂8件，这些衣服能挂满( )个晾衣架；如果把衣服全部挂上，至少需要( )个晾衣架。
二、选一选。
1．□÷6＝5……△，□里最大填（ ）。
A．34 B．35 C．36
2．阳阳折了54个星星，每7个装一袋送给同学，他最多可以送给（ ）个同学。
A．7 B．8 C．9
3．把14个苹果平均分给4个人，每人分到多少个苹果？列式为14÷4＝3（个）……2（个），下面说法正确的是（ ）。
A．“3个”表示分给了3个人
B．“2个”表示还剩2个苹果
C．“2个”表示每人分到2个苹果
4．用一堆小棒摆单独的□，如果有剩余，那么不可能剩（ ）根。
A．5 B．3 C．2
5．小亮排在第17个，第（ ）次才能进去。
A．3 B．4 C．5
三、解决问题
1．二（2）班45位家长到学校开家长会，明明为家长们倒水。已知1壶水可以倒6杯，为这些家长每人倒1杯水，至少需要几壶水？
2．52名师生去北京参加游学活动。
(1)如果6人乘1辆车，至少需要多少辆车？
(2)如果8人坐1张餐桌吃饭，至少需要多少张餐桌？
3．要给下面小推车装上轮子。一共有22个轮子，可以装几辆车？还剩几个轮子？
4．有一些数按规律排列着：2，1，1，3，2，1，1，3，2，1，1，3，…
(1)第25个数是多少？
(2)前25个数的和是多少？
5．有53个桃，大盘能装9个，小盘能装3个。
(1)这些桃能装满几个大盘？
(2)剩下的桃用小盘装，至少需要几个小盘？
参考答案
一、
1. 4 7 8 4 8 6
解析：根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，则用所得的商减去1即为要填入的最大数。
8
解析：用布的总长度除以做一件风衣用的长度，商即为能做的件数，据此解答。
9 5 53
解析：有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小。
在◇÷△＝◇……8中，余数是8，最小的除数是比余数大1，求出△；在□÷6＝8……★中，余数最大是比6小1的数，再根据被除数＝除数×商＋余数，计算即可。
红
解析：按照“3红1黄”的顺序摆花，即每3＋1＝4（盆）为一组，每组的花依次是红、红、红、黄；用34除以每组的盆数，商表示34盆花中包含的完整的组数，余数则是下一个周期的不完整的盆数，按照“3红1黄”的顺序，根据余数判断出第34盆花的颜色。
5. 5 6
解析：衣服总数除以每个晾衣架最多挂的件数，商是可以挂满晾衣架的个数，如果有余数，需要的晾衣架要在商上加1。
二、
1.B
解析：根据在有余数的除法中，余数一定要比除数小。所以△比6小，那么△最大为5，再根据被除数＝商×除数＋余数，计算出结果即可。
2.A
解析：用折的星星总个数除以每袋装的个数，商就是最多可以送给同学的个数。
3.B
解析：把14个苹果平均分给4个人，每人分到多少个苹果？列式为，其中商是每人分到的苹果数，余数则是剩下的苹果数，据此解答。
4.A
解析：摆一个□需要4根小棒，用一堆小棒摆单独的□，要求剩余的小棒数量，即用总的小棒数量除以摆一个□需要的小棒数量，得出的商是□的数量，余数就是剩余的小棒数量，因为余数要比除数小，则剩余的小棒数量肯定小于摆一个□的数量，即小于4，据此解答即可。
5.B
解析：用总人数除以每次进去的人数，如果有余数，商再加一即可。
三、
1.答：45÷6＝7（壶）……3（杯）
7＋1＝8（壶）
答：至少需要8壶水。
解析：先计算45里面包含几个6，若有余数，说明剩下的家长也需要喝水，因此壶数需要在商的基础上加1，这种方法称为“进一法”。
2．（1）（辆）（人）
（辆）
答：至少需要9辆车。
（2）（张）（人）
（张）
答：至少需要7张餐桌。
解析：（1）用总人数除以6，算出商和余数，再把商加1，求出结果，即可解决此题；
（2）用总人数除以8，算出商和余数，再把商加1，求出结果，即可解决此题。
3．（辆）（个）
答：可以装5辆车，还剩2个轮子。
解析：用一共有的轮子个数除以每辆小推车的轮子个数，商就是可以装的辆数，余数就是还剩的轮子个数。
4．（1）25÷4＝6（组）……1（个）
答：每个周期的第1个数是2，因此第25个数是2；
（2）2＋1＋1＋3＝7
6×7＋2
＝42＋2
＝44
答：前25个数的和是44。
解析：（1）观察数列规律，发现其以“2，1，1，3”为一组循环重复，周期长度为4。通过除法计算出周期数和余数确定第25个数在周期中的位置；
（2）先计算出一个周期数的和，再用周期数乘一个周期数和，加上剩下的数，计算出前25个数的和。
5．（1）（个）（个）
答：这些桃能装满5个大盘。
（2）（个）（个）
（个）
答：至少需要3个小盘。
解析：（1）用桃的总个数除以大盘装桃的个数，所得的商，就是能装满几个大盘，所得的余数就是剩下桃的个数。
（2）用剩下桃的个数除以小盘装桃的个数，所得的商就是能装满几个小盘，所得的余数就是剩余桃的个数，也需要1个小盘装，再用能装满桃的小盘个数加1，即可得到至少小盘的个数。
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