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教学设计
课题 9.1.1.简单随机抽样
1.教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） 本课时是随机抽样单元的起始课，是统计数据收集的基础方法。内容包括简单随机抽样的概念、特点、抽签法与随机数法。它承接小学、初中的初步统计知识，为后续分层抽样、用样本估计总体奠定方法基础，是培养数据分析素养的关键载体，能让学生体会统计的严谨性与实用性。
2.学情分析 学生已具备数据收集、平均数、比例等基础数学知识，在生活中接触过抽样行为，但对 “随机” 与 “随意” 的区别不清，缺乏规范抽样的操作经验；对 “等可能性”“样本代表性” 的理解存在困难，需要通过实例与实操突破认知障碍。
3.目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法，描述学生经历学习过程后应达成的目标） (1)能通过具体实例解释普查、抽样调查的相关概念，能用自己的语言说明随机抽样的必要性与重要性以及样本数据的随机性. (2)能通过具体实例说明总体、个体、样本、样本量等概念的含义. (3)能通过具体的实例，解释简单随机抽样的含义及其抽样过程，能用简单随机抽样方法(抽签法和随机数法)进行抽样.
4.学习重点难点 重点：普查与抽样调查的意义，简单随机抽样的概念，抽签法与随机数法. 难点：设计简单随机抽样方案，判断个体被抽到的概率是否相等.
5.学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境，引入课题教师活动 引导语 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据.例如，人口总量、经济增长率、就业情况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视口日的收视率、学生的平均身高等.要正确读懂这些数据，需要具备一些统计学的知识. 问题1统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.因此，首先要设法获取与间题有关的数据.在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据.同学们知道青少年近视率、产品合格率、 就业率等数据的来源吗？你们还能举出生活中你感兴趣的其他数据吗？ 师生活动用课件展示各种数据，提出问题，学生举例说明，教师指出同学们在回答此问题时会提到不同数据的来源(获得数据的方式):全面调查(普查)和抽样调查. 追问1什么是全面调查(普查)？什么是抽样调查？ 追问2试将普查和抽样调查进行比较，说说它们的优点、缺点和适用范围. 练习在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 请你再举一些不宜用全面调查的例子，并说明理由。 追问3抽样调查的结果一定可信吗？ 案例一工作人员对将要来临的选举做了一次民意调查。为了了解公众意向，调者通过电话簿和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表.你认为该调查获得的样本有代表性吗？ 提出课题 随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，如何进行抽样才能使得样本更好？ 下面，我们研究两种基本的抽样方法--简单随机抽样和分层抽样.首先学习的是简单随机抽样。学生活动 问题1 用课件展示各种数据，提出问题，学生举例说明，教师指出同学们在回答此问题时会提到不同数据的来源(获得数据的方式):全面调查(普查)和抽样调查. 追问1 师生活动教师引导学生阅读教科书第173页，梳理相关概念: (1)普查:像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. (2)总体:调查对象的全体称为总体. (3)个体:组成总体的每一个调查对象称为个体.也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标为个体。 (4)抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.抽样调查只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点. (5)样本:从总体中抽取的那部分个体称为样本. (6)样本量:样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量。 (7)样本数据:调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。 追问2学生交流回答，教师引导学生进行归纳 练习 学生独立思考，交流发言，指出该调查获得的样本只能代表一部分人的意见，所以不具有代表性.教师指出，这样的样本我们称为“方便样本”. 设计意图 结合实例让学生感受查与抽样调查的意义和适用范围。通过典型事例的分析，引发学生思考，认识到样本是否能很好地代表总体是关键。最后提出本节课要研究的课题，环节二：分析实例，建立概念教师活动 问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 追问1本问题的总体、个体是什么？关心的变量是什么？调查的目的是什么？ 追问2结合初中已有经验，可以通过哪些方式获取样本？ 追问3每次摸球之前为什么要充分摇匀，放回摸球有什么不足？ 追问4简单随机抽样有什么特点？ 学生活动 问题2 学生思考并回答，教师可通过以下几个问题进行引导: 追问1学生结合总体、个体等概念回答:所有小球是调查的总体，每个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量，调查的目的是通过样本中红球所占的比例估计总体中红球的比例. 追问2学生思考后交流回答，教师进行概括:可以通过放回和不放回摸球两种方式获取样本. 追问3学生思考，选择学生代表交流发言，其余同学进行修正、补充.教师引导学生对比放回摸球与不放回摸球，在此基础上阅读教科书，形成简单随机抽样的相关概念:放回简单随抽样和不放回简単随札抽祥統称力簡単随机抽祥，从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体和一次性批量随札抽取n不个体作为样本是等价的.同时指明:除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样。 追问4师生活动学生独立思考、交流，师生共同归纳: (1)总体个数有限(有限性)； (2)不放回或放回抽样(抽样方式)； (3)等机会抽样(公平性). 设计意图 结合实例帮助学生理解简单随机抽样的概念和特点，感受抽样获取数据的过程。通过系列问题引导学生直观感知充分摇匀的目的是使每个球被摸到的可能性相同，从而保证每个样本被抽到的可能性是相同的，通过比较放回摸球和不放回摸球，认识到不放回摸球的效率会更高，可以避免出现极端样本.环节三：解决问题，总结方法教师活动 引导语 抽样调查的目的是为了了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本和总体含有相同的信息.采用什么方法进行抽样才能更好地实现这样的要求呢？接下来我们探讨两种比较常用的简单随机抽样方法. 问题3在简单随机抽样中，如何才能实现各个个体被抽到的概率都相等呢？ 案例一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 追问1 如何设计具体的抽样实施方案？ 追问2为什么要编号？可以用其他比如学号来替代吗？ 追问3抽签法的优点和缺点是什么？ 追问4当总体中个体数量很大时，是否有可以代替抽签法的抽样方法？ 追问5比较随机数法和抽签法，它们各有什么优点和缺点？学生活动 问题3引导学生结合初中的学习基础及之前的学习思考，根据案例的情境和要求考虑总体、个体等与抽样相关的对象(实际问题→统计问题):树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高. 追问1 学生结合已学，容易回答(提出)抽签法，指导学生阅读教科书，说出抽签法的要点和具体操作步骤: 第一步:将总体中的所有个体编号；(编号) 第二步:把号码写在形状、大小相同的号签上，再将号签放在一个不透明容器中，搅拌均匀；(制签) 第三步:每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量.(抽取) 即抽签法的步骤为:编号→制签→搅匀→抽签→取样 追问2 因为背景熟悉，学生能回答.但是如何条理化、逻辑化，如何突出简单随机抽样的特点，还需要教师协助学生归纳总结. 参考回答编号的目的是让签与个体-一对应，如果全年级学生学号没有重复，可以代替；还可以用身份证号码等--相当于事先已经编号. 追问3学生讨论交流后回答:优点--简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性；缺点--当总体个数较大时，操作起来比较麻烦.因此， 抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. 追问4 教师引导学生列举生活中的抽样，如:小学学位摇号，智慧教学软件中的随机点名等，都是借助信息技术模拟抽签的抽样方法，教师指导学生阅读教科书中随机数法的相关内容，可通过以下问题启发学生思考或操作: (1)产生随机数的方法有哪些？(用随机试验生成随机数，用信息技术生成随机数) (2)随机数法抽样的步骤是什么？ 编号:将总体中N个个体依次编号为:0,1,2,...,N一1. 利用随机数法确定抽取个体的编号:利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生0，1,2,..N-1中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体。 获取样本:读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的跳过，依次下去，直至得到容量为n的样本. (3)随机数法需注意什么？(不重复抽样，用试验生成随机数编号要求数位相同) (4)实际操作:用随机试验或电子表格(R统计软件)生成1~712内的20个随机数. 对于(4),教师可以将学生分成三个小组，分别用随机试验、电子表格以及R统计软件产生随机数，然后由小组代表进行展示，教师注意在操作过程中进行指导 追问5 学生对比思考，交流发言.教师组织学生归纳(学生活动 （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 设计意图 该环节以一个案例为载体，用统计的观点审视具体的实际问题，研究随机抽样的两种常见方法:抽签法和随机数法，通过方法对比培养学生的反思意识、批判质疑意识，引导学生学会在解决问题的基础上提出新的问题。通过实际操作，让学生经历简单随机抽样的过程，掌握随机抽样的方法和信息技术的应用，为后续概率的学习积累经验。环节四：小结提升，形成结构教师活动 问题4回顾本节课的学习内容，回答下列问题: (1)普查和抽样调查的含义是什么？适用范围是什么？ (2)什么是简单随机抽样？有哪些抽样方法？各有什么特点？实施的步骤分别是什么？ (3)用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？为什么？ 学生活动 问题4学生独立思考后小组交流，再派代表发言，教师点评.注意结合实例抽样的目的，引导学生思考样本量的确定对抽样调查的影响. 问题(3)将抽样调查的进一步分析设置在小结中，教学时可以引导学生积极思考，大胆表达自己的想法，先在小组内讨论交流，再选取代表全班展示.学生对问题的回答，答案可能会不一样.根据实例和经验， 他们可能从直观上感觉样本量大会好于样本量小(就样本信息表达总体信息而言)，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果；学生也能够想到另一方面，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查成本的增加，也可能使随机误差的影响增大.当样本量和总体一样大时，就是全面调查了.最后教师总结:样本量并非“多多益善”，科学地确定样本量非常重要.学生活动 （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 设计意图 通过问题回顾本节课基础知识与基本技能，在初中阶段基础上，突出思想性与方法性的差异，同趣(3)引导学生思考样本量与总体的关系，初步明确样本量作为抽样调查中的一个要素，样本量的确定需要在精度和各种影响因素之间进行权衡，对样本量和估计误差之间的关系作初步的定性了解，
6.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点） 9.1.1 简单随机抽样 一、概念 有限总体、逐个、不放回、等可能 二、方法 1. 抽签法：编号→制签→搅匀→抽取→取样 2. 随机数法：编号→定位→读数→取样 三、适用：总体小、个体差异小
7.作业与拓展学习设计（关注作业的针对性、预计完成时间，发挥作业对复习巩固、引导学生深入学习的作用） 基础必做：教科书第188页习题9.1第1，2，4题 拓展选做：教科书第177页练习第5题
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 使用随机数表、Excel 随机数生成器、抽签箱辅助教学，直观展示抽样过程；结合校园生活实例，增强情境真实性，降低理解难度。
9.教学反思与改进 需强化 “等可能性” 的理解，多举反例辨析 “随意” 与 “随机”。 随机数法操作应增加课堂实操时间，规范编号、读数、去重步骤。 多结合真实问题，提升学生应用抽样方法解决实际问题的意识。
10.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等；过程性评价要适量、适度，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度） 过程性评价：观察学生参与抽签、随机数读数的规范性，判断概念理解程度。 结果性评价：通过习题检测是否掌握两种抽样方法，能否辨析简单随机抽样。 态度评价：关注学生合作交流、动手实践、严谨思考的表现。

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