资源简介

教学设计
课题 9.1.1 简单随机抽样
教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等） 1.本课时在整个单元中的定位 本节课出自人教 A 版必修第二册第 9 章第一节简单随机抽样的第一课时.统计知识是现代公民必备的知识，抽样方法是数理统计学中的重要内容.故而简单随机抽样作为一种抽样方法处于非常重要的地位，它也为后续概率等知识的学习奠定了基础；从知识的应用价值上来看，本节课的学习对统计数据、分析数据能力有重要意义. 2.本课时对学生核心素养发展的功能价值 能从实际问题对抽样定性的刻画，在此基础上选择恰当的抽取方法。 从实际出发多角度讨论，归纳概括选择方法，有利于培养数学思维和推理能力。 培养学生具有勇于实践和严谨的科学态度，增强提出问题和研究问题的兴趣，关注生活中的数学问题。 3.本课时蕴含的正确价值观念 （1）培养学生严谨的统计思维，认识抽样的公平性与科学性； （2）结合生活实际（如人口调查、产品质检），让学生体会统计的应用价值，提升数据分析与解决实际问题的能力。
二、学情分析 学生在初中已经学习过随机抽样的概念，在生活中也经常用到抽签法，因此在此基础上对简单随机抽样进行研究，学生还是比较容易接受的，但是因为初中学习时只是将概念讲解清楚，学生对随机抽样的理解掌握各有不同，因此本节课通过问题引导的方式，带着学生不断思考，不断探索，进一步理解简单随机抽样，通过讲练结合的形式让学生掌握简单随机抽样的两种方法。
目标确定（根据课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法，描述学生经历学习过程后应达成的目标） 1.了解统计学的概貌和统计的基本思想 2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。 3.通过实例选取简单抽样方法自主探究经历选择恰当的选择方法中培养学生分类讨论，归纳推理等数学思想。 4.通过问题探究的完成，经历简单随机抽样的过程，能培养学生数据分析的核心素养. 5.使学生感受真实情境中探索数学问题的乐趣和解决生活中的数学问题获得成功的喜悦，体会数学的理性与严谨的结合及生活中的应用
四、学习重点难点 重点：普查与抽样的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用 难点：简单随机抽样的应用
学习活动设计
教师活动 学生活动 设计意图
第一环节 （1）师：介绍章头图，布置阅读引言内容。 师：阅读章引言，你认为本章要学习的主要内容是什么？你能举出生活中其他需要统计数据的例子吗？统计学有什么样的学科特点？解决统计问题大致需要经历了哪些步骤？ 阅读教材173到174页，了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量等概念，用自己的语言比较准确的说出它们的定义并回答一些问题 师：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格 师：总结，下面的变量都可以作为衡量产品质量的指标： 袋装牛奶的细菌含量： 袋装牛奶的重量 袋装牛奶的蛋白质含量。 袋装牛奶的脂肪含量 袋装牛奶的钙含量 … (3)师：在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否达标”中个体是什么？总体是什么？ 4）师：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达？ 师：类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题。 （5）师：为检验一批袋装牛奶是否格，我们从细菌含量的角度提出了统计问题：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”你认为统计问题具有什么特点？ 师：提示学生思路 有明确的总体，如前面问题中这批袋装牛奶为总体。 2.问题由所要研究的变量构成，研究变量师袋装牛奶的细菌含量。 （6）师：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点？ 师：引导得答案。 普查方法的优点：普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量 师：有没有弊病？ （7）探究： 在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，数据如下 师：你认为预测结果出错的原因是什么？ 第二环节： 探究一： 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量。我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次。根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例。 师：探究问题1：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 探究问题二： （1）.小球的个数是有限个还是无限个？ （2).每次抽取一个还是多个？ (3).每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率是否相等？ 我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。 第三环节 师：阅读教材175页 回答简单的随机抽样方法中有 1.抽签法 2.随机数法 请同学们看教材175页理解概念。特别注意它的操着过程。 例：从一中高一年级十班50名同学中抽取10名进行核酸检测，利用简单随机抽样的方法怎样抽取学生？ 探究问题1：抽签法的步骤是什么？ 探究问题2：抽签法的优缺点是什么？ 探究问题3：随机数法 仍是这个调查，接下来，我们用随机数法进行抽查。 随机数法抽查的步骤是什么？ 探究问题4：怎样产生随机数？ 1、用随机试验产生随机数； 2、用信息技术生成随机数 （1）用计算器生成随机数 （2）用电子表格软件生成随机数（学生演示操作） （3）用R统计软件生成随机数 探究问题5：如果上例中，人数变为100？1000？10000？对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？ 探究问题6：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 第4环节：实际应用 例1：某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？ 例2：某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？ 第5环节：抽样即收集数据，那么抽样的目的是什么，统计的核心是什么，回到教材173页，再次阅读，体会统计的研究对象及方法，以及后面我们即将学习的内容 第6环节：课堂小结 小组总结，教师补充 1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2．什么叫简单随机抽样？ 3．最常用的简单随机抽样的方法有哪两种？ 4．抽签法是如何操作的？ 5．随机数法是如何操作的？ 生：阅读章引言 生：讨论回答问题 生：思考后回答问题 生：思考回答：个体是一袋袋牛奶，总体是这批袋袋牛奶。 生： 思考 回答 生：思考，讨论 学生回答： 需要打开每一袋奶进行检验，以后不能卖。 普查需要大量的人力，物力，财力。 抽查的化较好。 缺点：估计结果有误差。 所以，一般采用抽样调查了解产品情况。 学生活动：根据教师问题引导完成探究 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大 学生总结： 学生阅读读，并整理。 生：1.编号 2外观，质地，小纸片 3不透明盒子里充分搅拌 生：最好不用 有很多层层叠在一起效果不好 生： 先编号 2.看的方法 第一步：将总体中的所有个体编号；（编号） 第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀.（制签） 第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量。（抽取） 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形。 先给50名学生编号，例如1-50进行编号； 用随机数工具产生1-50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。 学生演示操作 学生1用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1，1,2，...，9，把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数。如果这个三位数在学生编号内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃。 学生2用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数，重复按“=”键，可以生成多个随机数。 学生3用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任一单元格中，输入“RANDBETWEEN”，即可生成所需范围的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数。 学生4用R统计软件生成随机数 在R软件的控制台中，输入“sample(1: 712,50,replace=F)”,按回车键，就可以得到50个1-712范围内的不重复的整数随机数。 当总体容量较小时，选择抽签法；当总体容量较大时，选择随机数法。 在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大。与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，结果越准确。 采用随机数法，因为人数较大，制作号签比较麻烦，所以用随机数法。 一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果。但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加。因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。 分析数据，用样本估计总体 使学生对本章要学习的内容有个初步的了解，激发学习兴趣。 引导学生从统计的角度看问题。 为引导学生提出具有实际意义的统计问题做准备。 引导学生发现统计问题的特点之一是明确问题中的总体。 让学生明确统计中变量的含义。 让学生明确一个统计问题要有研究的总体和所要研究的变量。 学生了解通过样本估计的必要性。 让学生自己理解概念，抓出重点。 通过这一例子说明抽取样本时 需要数据具备代表性，那么又应该如何抽取具有代表性的数据呢？通过问题探究不断引起学生思考。 理解抽样的公平性、随机性与科学性； 通过这个实际操作探索简单随机抽样，以及简单随机抽样需要注意的基本要点 分析概念效果更符合学生的思维，老师补充 学生没有关注的一面，让学生想的一面要要具体。 让学生比较当中选择方法。 总结并探究抽签法和随机数法，培养学生归纳总结能力，并通过展示软件感受现代科技的便捷性 根据解决上面两个应用一起探究总结抽签法和随机数法两种方法的优缺点 让学生学会让数学用于实际生活，感受数学来源于生活并用于生活这一特点，培养学生解决实际问题的关键能力。并培养学生数据分析的核心素养 和学生一起总结本节课所学知识，可以让学生更好地把握本节课内容，以及理解本节课的思想方法，形成知识联结，为后续学习奠定基础.
六、板书设计： 简单随机抽样 普查（优缺点） 优缺点 收集数据 抽签法 操作步骤 简单随机抽样 优缺点 分析数据 随机数法 操作步骤
七、作业与拓展学习设计 在以下调查中，总体，个体各是什么？那些适用于全面调查？那些适合用抽样调查？ 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间。 调查一个地区结核发病率 请查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例。 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作实验用。下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由。 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止。 将笼中的100只小白鼠按1—100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数志，把相应编号的小白鼠作为实验用的小白鼠。 3.请同学们举例后想抽取几个用什么方法较好？ 4.你在生活中遇到过得利用随机抽签方法时你用到的简单内容写一篇小论文。
八、教学反思与改进： 本节课通过生活实例引入，学生参与度高，能较好理解抽样必要性。抽签法操作简单，学生掌握较快；随机数表读数易出错，需加强示范与练习。应多让学生动手实践，在操作中体会随机性与公平性。后续可结合更多实际问题，提升学生应用能力。
学习评价设计 学习评价1：能体会并运用“用样本估计总体”的统计思想，能准确理解并表述统计学的基本思想方法 对应目标1 学习评价2：通过实例掌握收集数据的方法，能说出简单随机抽样的定义 对应目标1 学习评价3：能指出各自的适用条件，能判断一种抽样方式是否合理，并说明理由 对应目标2 学习评价4：理解抽样的公平性、随机性与科学性 学习评价5：能与同伴合作设计抽样方案，表达清晰、逻辑严谨；具备基本的数据分析与实践操作能力 对应目标4 ，5

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