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同步探究学案
课题 22.1 函数的概念（第1课时） 单元 第二十二章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．结合生活实例，了解常量与变量的定义，能准确区分变化过程中的常量与变量． 2．会用字母表示变化过程中的常量与变量，感受变量之间的依存关系． 3．体会数学与生活的联系，提升从实际问题中抽象数学量的能力．
重点 理解常量与变量的概念，能准确识别变化过程中的常量与变量．
难点 在复杂实际情境中，区分并准确识别变化过程中的常量与变量，理解变量间的依存关系．
探究过程
导入新课 【引入思考】 “万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在． 为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． 在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．
新知探究 本节课来研究： 本节我们具体例子，认识常量和变量。 思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？ 解： t/h12345s/km
问题（1）反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终_______的，行驶时间t和行驶路程s的值是_______的． （2）电影票的售价为40元/张．第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 解：第一场电影票房收入为：40× 80 ＝______（元）； 第二场电影票房收入为：40×105＝______（元）； 第三场电影票房收入为：40×180＝______（元）． 问题（2）反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程．在这个过程中，_____________是始终不变的，_____________和____________的值是变化的． （3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 解：S＝______ 当 r＝10 cm 时，S＝_____cm2； 当 r＝20 cm 时，S＝_____cm2； 当 r＝30 cm 时，S＝_____cm2． 问题（3）反映了____________随______________的变化而变化的过程．在这个过程中，圆周率π是始终______的，圆的半径r和圆的面积S的值是_______的． （4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？ 解：V=S h 当S=50cm2时，h==______cm； 当S=100cm2时，h==_______cm； 当S=125cm2时，h==_______cm． 问题（4）反映了长方体的高h随底面积S的变化而_____的过程．在这个过程中，长方体的_______是始终不变的，长方体的__________和________的值是变化的． 归纳：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终_______的量为常量，数值发生_______的量为变量． 在问题（1）和（2）中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y是变量． 说一说：问题（3）和问题（4）的常量和变量分别是什么？ （3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ （4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？ 例：指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为5元/t．记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元． （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元． （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2． 归纳：判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量． 注意：变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母 π 是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（ ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 2．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中，_______是常量，_______是变量． 3．写出下列问题中的常量和变量． (1)向一个空的池塘内注水，每小时注入10t水，注水后池塘内的水量为； (2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，购买n本练习本，剩余M元． 选做题： 4．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 【综合拓展类练习】 5．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量． (1)《赣州晚报》每份元，购买《赣州晚报》所需钱数元与购买的份数份之间的关系式； (2)用总长为80m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的关系式．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（ ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 2．设路程为，速度为，时间为，指出下列各式中的常量与变量． (1)，常量是____，变量是____． (2)，常量是____，变量是____． (3)，常量是____，变量是____． 3．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 选做题： 4．下列说法中，不正确的是（ ） A．三角形面积公式中，，，是变量 B．圆的面积公式中是常量 C．变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化 D．如果，那么，都是常量 【综合拓展类作业】 5．如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式． （3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？
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第二十二章 函数
22.1 函数的概念（第1课时）
1．结合生活实例，了解常量与变量的定义，能准确区分变化过程中的常量与变量．
2．会用字母表示变化过程中的常量与变量，感受变量之间的依存关系．
3．体会数学与生活的联系，提升从实际问题中抽象数学量的能力．
“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．
为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律．
在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．
在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律．
思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
解：问题（1）反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间t和行驶路程s的值是变化的．
思考：（2）电影票的售价为40元/张．第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
　　第一场电影票房收入为：
　　第二场电影票房收入为：
　　第三场电影票房收入为：
40×105＝4200（元）；
40× 80 ＝3200（元）；
40×180＝7200（元）．
票房收入为 y 元
售出 x 张票
解：问题（2）反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程．在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的．
思考： （3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
S＝πr2
　　当 r＝10 cm 时，S＝________cm2；
　　当 r＝20 cm 时，S＝________cm2；
　　当 r＝30 cm 时，S＝________cm2．
100π
400π
900π
解：问题（3）反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程．在这个过程中，圆周率π是始终不变的，圆的半径r和圆的面积S的值是变化的．
思考： （4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
V=S h

当S=50cm2时，h= =____cm；
当S=100cm2时，h= =____cm；
当S=125cm2时，h= =____cm ．
20
10
8
解： 问题（4）反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程．在这个过程中，长方体的体积是始终不变的，长方体的底面积S和高h的值是变化的．
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量．
在问题（1）和（2）中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y是变量．
说一说：问题（3）和问题（4）的常量和变量分别是什么？
解：问题（3）中圆周率π是常量，圆的半径r和圆的面积S是变量；
（3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
解：问题（4）长方体的体积是常量，长方体的底面积S和高h是变量．
例：指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为5元/t．记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元．
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量．
例：指出下列问题中的常量和变量：
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元．
解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量．
例：指出下列问题中的常量和变量：
（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2．
解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量．
判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量．
注意：变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母 π 是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
常量与变量
确定常量与变量
常量
变量
前提：在一个变化过程中
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
45
100
，
，
，
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《22.1 函数的概念（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是人教版八下第22章《函数》的开篇课，是学生从常量数学迈向变量数学的第一站，为后续函数概念、解析式及图象的学习奠定基础．教材通过汽车行驶、票房收入、水波扩散等生活实例，引导学生从具体情境中抽象出常量与变量的概念，初步感知变量间的依存关系．本节课的学习，能帮助学生建立用“变化的眼光”分析问题的思维方式，为理解函数的本质——“两个变量间的对应关系”做好铺垫，是构建函数知识体系的基石，也是渗透数学建模思想、提升抽象概括能力的关键载体．
学习者分析 学生已掌握整式、方程等常量数学知识，具备初步的代数运算能力，对生活中的变化现象有直观认知，但长期习惯于用静态的视角分析问题，对“变化的量”和“变量间的依存关系”缺乏抽象思考经验．他们对具体实例的分析兴趣浓厚，但从实例中提炼数学概念、区分常量与变量的能力仍需引导，容易混淆“固定不变的量”与“随其他量变化的量”，需要通过大量生活情境和实例辨析，逐步建立变量思维．
教学目标 1．结合生活实例，了解常量与变量的定义，能准确区分变化过程中的常量与变量． 2．会用字母表示变化过程中的常量与变量，感受变量之间的依存关系． 3．体会数学与生活的联系，提升从实际问题中抽象数学量的能力．
教学重点 理解常量与变量的概念，能准确识别变化过程中的常量与变量．
教学难点 在复杂实际情境中，区分并准确识别变化过程中的常量与变量，理解变量间的依存关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．结合生活实例，了解常量与变量的定义，能准确区分变化过程中的常量与变量． 2．会用字母表示变化过程中的常量与变量，感受变量之间的依存关系． 3．体会数学与生活的联系，提升从实际问题中抽象数学量的能力．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 讲解：“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在． 为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． 在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用． 导言：在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律．学生活动2： 学生认真听老师讲解活动意图说明： 介绍生活中的函数现象，为学习常量和变量做好铺垫环节三：新知讲解教师活动3： 思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？ 解： t/h12345s/km60120180240300
问题（1）反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间t和行驶路程s的值是变化的． （2）电影票的售价为40元/张．第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 解：第一场电影票房收入为：40× 80 ＝3200（元）； 第二场电影票房收入为：40×105＝4200（元）； 第三场电影票房收入为：40×180＝7200（元）． 问题（2）反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程．在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的． （3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 解：S＝πr2 当 r＝10 cm 时，S＝100πcm2； 当 r＝20 cm 时，S＝400πcm2； 当 r＝30 cm 时，S＝900πcm2． 问题（3）反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程．在这个过程中，圆周率π是始终不变的，圆的半径r和圆的面积S的值是变化的． （4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？ 解：V=S h 当S=50cm2时，h==20cm； 当S=100cm2时，h==10cm； 当S=125cm2时，h==8cm ． 问题（4）反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程．在这个过程中，长方体的体积是始终不变的，长方体的底面积S和高h的值是变化的． 归纳：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量． 指出：在问题（1）和（2）中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y是变量． 说一说：问题（3）和问题（4）的常量和变量分别是什么？ （3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 解：问题（3）中圆周率π是常量，圆的半径r和圆的面积S是变量； （4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？ 解：问题（4）长方体的体积是常量，长方体的底面积S和高h是变量. 例：指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为5元/t．记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元． （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元． （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2． 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量． （2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量． （3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量． 归纳：判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量． 注意：变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母 π 是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．学生活动3： 学生小组合作探究后班内交流，并认真听老师的讲解和点评活动意图说明： 以汽车行驶、票房收入等实例引入，让学生在具体情境中感知变化过程，抽象出常量与变量概念，建立变量思维。例题结合水费、公交余额等生活场景辨析常量与变量，强化概念理解，为后续函数学习铺垫。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：22.1函数的概念（第1课时）一、常量 二、变量教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（ ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 答案：A 2．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中，_______是常量，_______是变量． 答案：单价 体积、金额 3．写出下列问题中的常量和变量． (1)向一个空的池塘内注水，每小时注入10t水，注水后池塘内的水量为； (2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，购买n本练习本，剩余M元． 解：（1）常量：；变量：，； （2）常量：，；变量：，． 选做题： 4．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 答案：B 【综合拓展类练习】 5．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量． (1)《赣州晚报》每份元，购买《赣州晚报》所需钱数元与购买的份数份之间的关系式； (2)用总长为80m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的关系式． 解：（1）单价元的报纸，购买x份， 总金额， 与x之间的关系式为，其中是常数，y，x是变量； （2）总长为的篱笆围成长方形场地，一边长， 另一边长为：， 长方形的面积：， 与x之间的关系式：，其中40，是常数，S，x是变量．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（ ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 答案：A 2．设路程为，速度为，时间为，指出下列各式中的常量与变量． (1)，常量是____，变量是____． (2)，常量是____，变量是____． (3)，常量是____，变量是____． 答案：（1）8；v，s （2）45；s，t （3）100；v，t 3．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 解：（1） 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 选做题： 4．下列说法中，不正确的是（ ） A．三角形面积公式中，，，是变量 B．圆的面积公式中是常量 C．变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化 D．如果，那么，都是常量 答案：D 【综合拓展类作业】 5．如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式． （3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？ 解：（1）常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积． （2）由图形可知阴影面积=大正方形面积-4个小正方形的面积 ∴y＝122－4x2，即y＝144－4x2. （3）当x＝1时，y＝144－4×12＝140； 当x＝5时，y＝144－4×52＝44. ∴当小正方形的边长由1cm增加到5cm时， 阴影部分的面积逐渐变小，从140cm2减少到44cm2.
教学反思 本节课通过生活实例引导学生抽象概念，学生参与度较高，但部分学生对“同一变化过程中”的限定理解不深，易忽略变量间的依存关系．后续可增加对比辨析题，强化概念的本质理解；同时需加强学生用数学语言表达变量关系的训练，为函数概念的学习做好衔接．
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