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同步探究学案
课题 22.2 函数的表示（第3课时） 单元 第二十二章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法． 2．理解三种方法的优缺点，能根据情境选择合适表示法． 3．能进行三种表示方法之间的简单转化．
重点 掌握函数的三种表示方法，理解它们的优缺点，能根据实际情境选择合适的表示法．
难点 实现函数三种表示方法之间的相互转化，理解不同表示法的内在联系．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：如图，要做一个面积为 12 m2 的小矩形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围． （1）你能求出这个问题的函数解析式吗？ （2）当 x 的值分别为 1，2，4，6，8，10，12 时，请列表表示变量之间的对应关系． x/m124681012y/m
（3）能画出函数的图象吗？
新知探究 本节课来研究： 本节我们研究函数的三种表示方法的优缺点，并能根据实际情境选择合适的表示法。 由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法． 注意：并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示． 思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 归纳：函数三种表示方法的选用技巧 （1）解析法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法． （2）列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法． （3）图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法． 注意：对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系．有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法． 例：一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？ 注意：由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录第1次第2次第3次第4次第5次……02468……22.83.64.25.2……
下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 2．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时）0123剩余的高度（厘米）20171411
3．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 012571216
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 选做题： 4．下列不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度020406080100120保质期（天）34710974
(1)以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； (2)①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂________（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是________． (3)工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为________元．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（ ） 供水时间x（）02468箭尺读数y（）618304254
A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 2．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______． 每天造雪量500052006500…造雪天数525040…
3．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间123路程306090120150180
利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 选做题： 4．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） 表达式中，是的函数； 等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数； 123632
下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份，某校科学小组连续28天监测了恒温下A品类和B品类鸡蛋品质变化的情况，其中一项监测指标为蛋黄指数（蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标，蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜）．当储存时间为x（单位：天）时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为．B品类鸡蛋的蛋黄指数记为，部分数据如下： x/天071421280.450.350.260.180.130.450.330.280.260.15
通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系中．画出了函数，的图象． 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (1)第 天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数； (2)当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性，A品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性； (3)当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为 （结果保留小数点后两位）．
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第二十二章 函数
22.2 函数的表示（第3课时）
1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法．
2．理解三种方法的优缺点，能根据情境选择合适表示法．
3．能进行三种表示方法之间的简单转化．
　　如图，要做一个面积为 12 m2 的小矩形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围．
该花坛的另一边长为m ．这个问题的函数解析式是
y＝2(x+) ．
x
（1）你能求出这个问题的函数解析式吗？
解：y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．
（2）当 x 的值分别为 1，2，4，6，8，10，12 时，请列表表示变量之间的对应关系．
x/m 1 2 4 6 8 10 12
y/m
（3）能画出函数的图象吗？
描点，连线．
函数的图象如图所示．
O
y/m
x/m
14
10
18
26
22
4
8
12
16
26
16
14
16
19
22.4
26
由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法．
注意：并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示．
思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
解析法
优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系．
缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来．
思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
列表法
优点：一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值．
缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系．
思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
图象法
优点：能直观形象地表示函数关系．
缺点：观察图象只能得到近似的数值．
函数三种表示方法的选用技巧
（1）解析法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法．
（2）列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法．
（3）图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法．
对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系．有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法．
例：一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：（1）如图所示，描出表数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数
y＝0.3t＋3（0≤t≤5）
是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位
高度y为（0.3t＋3）m．其图象是右图所示中点A
（0，3）和点B（5，4．5）之间的线段AB．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．
（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度
y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．
把右图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，如图所示，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m．
由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
函数的表示方法
用适当的方法表示函数
函数的三种表示方法
解析式法
列表法
图象法
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第六课时《22.2 函数的表示（第3课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是人教版八下《函数》这一章的方法整合课，系统梳理了解析法、列表法、图象法三种函数表示方法，是对前几课时函数知识的归纳与升华．它承接了解析式列写、图象绘制与解读的学习，通过水库水位变化实例，引导学生实现三种表示法的相互转化，帮助学生构建完整的函数表示体系．本节课的学习，不仅能让学生理解不同表示法的优势与适用场景，更能深化数形结合思想，为后续一次函数、反比例函数的系统学习奠定方法基础，是学生从单一表示到多元理解函数的关键节点．
学习者分析 学生已分别学习了解析法、列表法、图象法，但尚未形成系统认知，对三种方法的内在联系缺乏理解．他们能单独使用某一种方法表示函数，但难以根据实际情境灵活选择合适的方法，也不擅长进行三种表示法之间的转化．学生对不同表示法的优缺点认识模糊，容易忽略表格数据背后的规律，或无法将图象信息转化为解析式，需要通过典型实例的引导，帮助他们建立方法间的联系，形成多元表示的思维．
教学目标 1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法． 2．理解三种方法的优缺点，能根据情境选择合适表示法． 3．能进行三种表示方法之间的简单转化．
教学重点 掌握函数的三种表示方法，理解它们的优缺点，能根据实际情境选择合适的表示法．
教学难点 实现函数三种表示方法之间的相互转化，理解不同表示法的内在联系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法． 2．理解三种方法的优缺点，能根据情境选择合适表示法． 3．能进行三种表示方法之间的简单转化．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：如图，要做一个面积为 12 m2 的小矩形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围． 解：y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0． （1）你能求出这个问题的函数解析式吗？ 解：该花坛的另一边长为m ．这个问题的函数解析式是 y＝2(x+) ． （2）当 x 的值分别为 1，2，4，6，8，10，12 时，请列表表示变量之间的对应关系． x/m124681012y/m
答案：26，16，14，16，19，22.4，26 （3）能画出函数的图象吗？ 解：描点，连线． 函数的图象如图所示． 学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过矩形花坛的实际问题，引导学生回顾函数定义、列写解析式、列表、画图，实现三种函数表示法的自然过渡，为新知学习搭建桥梁．环节三：新知讲解教师活动3： 讲解：由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法． 注意：并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示． 思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 预设： 解析法： 优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系． 缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来． 列表法： 优点：一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值． 缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系． 图象法： 优点：能直观形象地表示函数关系． 缺点：观察图象只能得到近似的数值． 归纳：函数三种表示方法的选用技巧 （1）解析法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法． （2）列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法． （3）图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法． 指出：对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系．有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法． 例：一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？ 解：（1）如图所示，描出表数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的． （2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数 y＝0.3t＋3（0≤t≤5） 是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为（0.3t＋3）m．其图象是如图2所示中点A（0，3）和点B（5，4．5）之间的线段AB． 如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律． （3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度 y＝0.3×7＋3＝5.1（m）． 把下图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，如图所示，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m． 指出：由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化．学生活动3： 学生小组合作探究，班内交流后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 以回顾三种函数表示法为切入点，引导学生辨析各方法优缺点，建立多元表示的系统认知；例题通过水库水位变化实例，让学生在列表、列式、画图的过程中，掌握三种表示法的转化方法，深化数形结合思想．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：22.2函数的表示（第3课时）一、函数的三种表示方法 二、用适当的方法表示函数教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录第1次第2次第3次第4次第5次……02468……22.83.64.25.2……
下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 答案：D 2．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时）0123剩余的高度（厘米）20171411
答案： 3．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 012571216
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 解：（1）反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； （2）根据上图，补全表格： 01245781012161818
（3）由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 选做题： 4．下列不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类练习】 5．某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度020406080100120保质期（天）34710974
(1)以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； (2)①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂________（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是________． (3)工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为________元． 解：（1），的图象如图． 令，则，令，则，则过，画图如下： （2）①对添加剂A：根据图象可得 在时，，即可达到； 对添加剂B：令，解得， 因此A满足要求的浓度更低，选添加剂A． ②根据题意， 当时，， 当时，， 根据图象可得，当时，， 因此的范围是． （3）根据题意可得：额外成本添加剂成本损失， 添加剂成本：浓度，每增加元， 因此成本为元； 损失：当添加剂A浓度为时，保质期天， 比要求的7天少天，损失元； 总额外成本：元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（ ） 供水时间x（）02468箭尺读数y（）618304254
A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 答案：D 2．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______． 每天造雪量500052006500…造雪天数525040…
答案： 3．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间123路程306090120150180
利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 解：（1）由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； 故答案为：120； （2）根据题意可得：， 当 ，把代入得：， 解得：， 故答案为：； （3）由图可知：当时，， 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为． 故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．， （4）用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确． 选做题： 4．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） 表达式中，是的函数； 等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数； 123632
下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类作业】 5．鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份，某校科学小组连续28天监测了恒温下A品类和B品类鸡蛋品质变化的情况，其中一项监测指标为蛋黄指数（蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标，蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜）．当储存时间为x（单位：天）时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为．B品类鸡蛋的蛋黄指数记为，部分数据如下： x/天071421280.450.350.260.180.130.450.330.280.260.15
通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系中．画出了函数，的图象． 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (1)第 天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数； (2)当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性，A品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性； (3)当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为 （结果保留小数点后两位）． 解：（1）由图可知当第11天之后，， （2）由图可知，蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性，A品类鸡蛋从第 21天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第27天（结果保留整数）起基本失去弹性； （3）由图可知，当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，大约当第21天时，n的最大值约为
教学反思 本节课通过水库水位实例引导学生整合三种表示方法，多数学生能掌握各方法的基本形式，但部分学生在方法转化时存在困难，难以从表格数据中提炼解析式，也无法将解析式转化为完整图象．后续教学中，可增加方法转化的专项练习，引导学生对比分析不同表示法的优势，强化数形结合意识，帮助学生灵活运用多种方法解决函数问题．
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