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万以内的减法二教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 万以内的减法二 课时 第4课时
教材分析 本课是在学生已经掌握三位数减两、三位数的不连续退位减法的基础上，学习被减数中间有0的连续退位减法。本节课通过图书捐赠情境、竖式探究、算理分析、验算方法等活动，引导学生掌握被减数中间有0的连续退位减法的笔算方法，理解“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理。本课内容既是整数减法计算的深化，也是培养学生运算能力、逻辑思维和检验意识的重要载体。教材从具体的生活情境出发，引导学生通过迁移类推和直观操作，自主探究被减数中间有0的退位减法计算方法，为后续学习万以内数减法的综合应用奠定基础。
学情分析 二年级学生思维以具体形象为主，对被减数中间有0时的连续退位过程需要借助计数器等直观方式进行理解。在学习被减数中间有0的退位减法时，学生可能出现以下问题：一是十位是0时不知道如何退位；二是连续退位时容易遗漏某一位的退位；三是验算习惯尚未养成。因此，本课需通过具体情境和计数器操作，引导学生理解连续退位的算理，掌握算法，并培养验算的好习惯。
核心素养目标 1.正确笔算被减数中间有 0 的连续退位减法，会用加法或减法进行验算。2.理解 “十位是 0，要先从百位退 1 给十位，再从十位退 1 给个位” 的连续退位算理。3.能解决生活中的连续退位减法问题，养成验算自查的好习惯。
教学重点 掌握被减数中间有0的连续退位减法的笔算方法。
教学难点 理解“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理，并能正确进行连续退位计算。
教学准备 PPT课件、计数器、数位顺序表卡片
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，上节课我们学习了万以内的减法，先来复习一下。课件出示列竖式计算：231-95、740-396。 独立完成计算，集体订正。 复习旧知，激活已有经验，为学习本课知识做铺垫。
二、联（新旧联系，找出重点） 师：谁能说说计算万以内的减法时要注意什么？师：今天我们要学习更复杂的减法，被减数中间有0的情况，你们敢挑战吗？ 生：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本数位上加10再减。 巩固旧法则，点明本课新重点，为探究铺垫。
三、探（提出设想，探究证实） 课件出示主题图。师：上节课我们研究了五年级、三年级、四年级的捐书情况。现在看六年级捐了301本，三年级捐了145本。你能提出什么数学问题？师：这道题应该怎么列式？请你列出算式并在草稿纸上算一算。师：个位上不够减，十位上是0，怎样退1呢？和同桌互相说一说，并尝试自己解答。教师巡视并指名学生板演。已经做完的学生可以和同桌说说自己是怎样计算的。师：个位上不够减，要从十位退1，十位上是0怎么办？师：所以301-145的计算结果是156。师小结：个位不够减，要从十位退1，十位上是0时，从百位退1化成10个十来减。 生：六年级捐赠的图书与三年级捐赠的相差多少本？生：301-145。学生根据已有知识进行计算。学生结合竖式同桌之间说计算过程。生：个位：1减5不够减，从十位退1，十位是0，从百位退1，化成10个十，再从10个十退1个十到个位，化成10个一，11－5＝6，在个位上写6。十位：10个十退1个十给个位还剩9个十，9－4＝5，在十位上写5。百位：3个百退1个百还剩2个百，2－1＝1，在百位上写1。 从读书活动情境出发，激发学习兴趣，引出被减数中间有0的退位减法的学习内容。通过具体算式和计数器操作，引导学生理解被减数中间有0时的连续退位算理，掌握计算方法。
四、展（展示结果，解决问题） 师：怎样知道计算得对不对呢？师：那么这个301-145可以怎样验算呢？师：用加法验算时，就是用减数+差，看结果是否等于被减数。还有其它验算方法吗？师：用减法验算时，就是用被减数-差，看结果是否等于减数。那么请你和同桌分别用这两种方法验算，看看验算的准不准确。 生：可以验算。生：可以用加法验算。生：也可以用减法验算。学生独立完成并和同桌交流验算方法。 通过验算方法的学习，培养学生检验意识，养成认真细致的计算习惯，体会计算方法的普适性。
五、建（总结认知，建构模型） 师：谁能总结一下被减数中间有0的连续退位减法的计算方法？师：总结得真好！无论被减数中间有几个0，方法都是一样的。计算完不要忘记验算。 生1：相同数位对齐。生2：从个位减起。生3：当个位不够减，十位又没有时，要先从百位退1到十位，得到10个十。生4：再从十位退1当10到个位，加上个位的数再减。生5：计算完后要验算。
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.列竖式计算并验算。805-736 510-184 1000-4392.超市有504袋大米，卖出146袋，还剩多少袋？3.先说说十位、百位各怎样减，再计算。4.看图列式计算。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 生1： 我知道了当个位不够减要向前一位退1，前一位没有就再向前一位退。生2：我还知道了验算可以用加法，也可以用减法。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 万以内的减法二 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标1. 填空。2.在□里填上合适的数。3.生态公园里上午有游客843人，中午有265人离开，下午又来了408人。这时园内有游客多少人？能力提升1.列竖式计算并验算。200-67 602-375 1000-5862. 一个电饭煲508元，一个电水壶175元，电饭煲比电水壶贵多少元？如果妈妈带了600元，买完电饭煲后，还剩多少元？3.填一填，在同样的图形里填上相同的数。拓展迁移1.每张卡片上两个数的和是多少？差是多少？2.小红在计算一道被减数中间有0的减法算式（三位数减两位数）时，不小心把减数的个位上的5看成了8，十位上的2看成了3，结果算成了367，正确的结果应该是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数的运算”部分明确指出：“能计算两位数和三位数的加减法。理解加减法的意义，掌握加减法的运算规则，并能正确进行计算。在具体情境中，能选择合适的方法解决实际问题，形成初步的运算能力和应用意识。”在“学业要求”中强调：“能熟练计算万以内数的加减法，理解算理，掌握算法，养成验算习惯。能运用加减法解决生活中的简单实际问题，体会估算的价值。”
本单元是学生整数加减法计算的系统提升，从百以内扩展到万以内，从不进位、不退位扩展到进位、退位，是培养学生运算能力、逻辑思维和解决问题能力的重要载体。本单元还系统学习加减法各部分间的关系，理解加减法互逆，培养代数思维，为后续学习更复杂的运算奠定基础。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元在小学数学学习中具有承上启下的关键地位。它承接一年级“100以内加减法”和二年级上册“1000以内数的认识”，将加减法计算范围扩展到万以内，系统学习进位加法、退位减法的笔算方法，以及加减法各部分间的关系。同时，它也为后续学习万以内数的连加连减、加减混合运算，以及中高年级学习多位数乘除法、小数加减法等奠定重要的算理基础和运算能力。
（二）教材内容结构
本单元共 8 课时，逻辑清晰、层层递进：
万以内的加法（一）：三位数加两、三位数，不进位、不连续进位加法
万以内的加法（二）：三位数加三位数，连续进位加法及加法验算
万以内的减法（一）：三位数减两、三位数，不连续退位减法
万以内的减法（二）：被减数中间有 0的连续退位减法及减法验算
加法各部分间的关系：和 = 加数 + 加数、加数 = 和 另一个加数
减法各部分间的关系：差 = 被减数 减数、减数 = 被减数 差、被减数 = 减数 + 差
用估算解决问题：结合情境选择估大、估小策略解决 “够不够” 问题
数独游戏：综合运用数感与推理，巩固加减法与数位知识
（三）教材育人价值
本单元以“万以内数的加减法”为主题，实现了数学学科与生活应用、逻辑思维、数学文化的多维融合。其育人价值体现在：
知识育人：系统构建万以内加减法的笔算方法体系，掌握进位加法、退位减法的计算法则，理解加减法各部分间的关系，形成完整的运算认知结构。
实践育人：通过购物、捐书、路程等生活情境，在解决问题中应用加减法知识，积累数学活动经验，培养应用意识和实践能力。
思维育人：从“满十进一”“退一当十”的算理理解，到加减法互逆的逻辑推理，再到数独游戏的逻辑思维训练，培养推理能力和逻辑思维。
习惯育人：通过验算方法的学习和数独规则的遵守，培养认真细致、自我检验、严谨有序的良好学习习惯。
（三）学生认知情况
经验基础：学生在生活中有大量购物、计算价格的经验，对加减法有直观感知。具备一定的动手操作（拨计数器）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握100以内加减法的口算和笔算方法，理解“相同数位对齐”“从个位算起”“满十进一”“不够减退一”等计算规则。认识了万以内数，具备一定的数感基础。
（二）认知难点
进位加法难点：在连续进位加法中，容易遗漏某一位的进位，忘记加上进上来的“1”。
退位减法难点：在被减数中间有0的连续退位减法中，难以理解“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理，连续退位时容易出错。
关系理解难点：对加减法各部分间的关系式容易混淆，特别是减法关系式中被减数、减数、差的转换关系。
估算策略难点：不知道什么时候该“估大”、什么时候该“估小”，估算后不能正确判断“够不够”。
逻辑推理难点：在数独游戏中，不知道从何处入手，缺乏综合观察和推理判断的能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
掌握万以内加减法的笔算方法，能正确计算不进位、进位、不退位、退位、中间有 0的加减法。
理解并运用交换加数、减数 + 差的方法进行加减法验算，养成验算习惯。
掌握加减法各部分之间的关系，能根据关系求未知数。
能结合情境把数看成接近的整百、整千数进行估算，解决 “够不够” 类问题。
了解数独规则，能用唯一数法、排除法完成 4×4 数独。
（二）数学思考目标
在探究进位、退位算理过程中，发展推理意识，理解 “相同计数单位才能相加减”。
在估算与数独推理中，发展数感与逻辑思维，学会有序观察、全面思考。
在总结计算法则、梳理数量关系中，初步建立运算模型。
（三）问题解决目标
能运用万以内加减法解决购物、行程、统计等简单实际问题。
能根据问题需求选择精算或估算，合理表达解题思路。
在合作探究中，尝试用多种方法分析并解决问题。
（四）情感态度目标
感受加减法在生活中的广泛应用，体会数学价值。
培养认真计算、仔细验算、主动纠错的良好习惯。
在数独游戏与合作学习中，增强数学兴趣与自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握三位数加两、三位数（不连续进位、连续进位）的笔算方法。
掌握三位数减两、三位数（不连续退位、被减数中间有0的连续退位）的笔算方法。
理解并掌握加法、减法各部分间的关系式，能运用关系式求未知数。
掌握用估算解决“够不够”问题的基本方法。
理解数独游戏的基本规则，掌握基本的填写方法。
（二）教学难点
理解“哪一位上的数相加满十，就向前一位进一”和“哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10”的算理。
理解被减数中间有0时的连续退位过程（个位不够减，十位是0，要从百位退1）。
理解减法是加法的逆运算，灵活运用加减法各部分间的关系解决问题。
根据实际情况灵活选择“估大”还是“估小”的估算策略。
综合运用行、列、宫的信息进行数独推理判断。
四、单元整合框架及说明
会用数学的眼光观察现实世界——从购物、捐书、路程等生活情境中发现加减法问题
会用数学的思维思考现实世界——用竖式、关系式、估算等方法分析解决加减法问题
会用数学的语言表达现实世界——用竖式、算式、关系式准确表达计算过程和数量关系
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
2.综合与实践领域
单元中的“数独游戏”是一节综合实践活动课，引导学生综合运用观察、分析、推理等能力，在游戏中培养逻辑思维和数学兴趣，体现“做中学”的教学理念。
3.核心素养指向
本单元重点发展以下核心素养：
运算能力：掌握万以内加减法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，理解算理，养成验算习惯。
数感：在估算中培养数感，能根据具体情境选择合适的估算策略。
推理意识：在加减法各部分间的关系探究中进行逻辑推理，在数独游戏中进行综合推理判断。
应用意识：将加减法知识应用于购物、路程等生活情境，解决实际问题。
模型意识：建立“加数+加数=和”“被减数-减数=差”等数量关系模型。这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
重点发展数感、符号意识、量感，初步培养推理意识和应用意识
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
情境贯穿，整体设计：以“湿地动物”“图书捐赠”“购物”“路程”等统一生活情境贯穿整个单元，各课时之间既有独立性又有连续性，增强学习的整体感和代入感。
算理直观，算法清晰：借助计数器、竖式等直观方式帮助学生理解“满十进一”“退一当十”的算理，在理解的基础上掌握算法。
循序渐进，层层深入：从加法到减法，从不进位到进位、从不退位到退位，从基础计算到关系探究，层层递进，符合学生的认知规律。
验算渗透，习惯养成：从加法二开始系统引入验算方法，贯穿后续学习，培养学生自我检验的良好习惯。
估算融合，实用为先：将估算与解决问题结合，让学生在具体情境中体会估算的价值，掌握估算策略。
游戏拓展，兴趣激发：通过数独游戏综合运用所学知识，在游戏中培养逻辑思维，感受数学的乐趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 万以内数的加法（一） 1
万以内数的加法（二） 1
万以内数的减法（一） 1
万以内数的减法（二） 1
加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用估算解决问题 1
数独游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.《万以内数的加法一》 掌握三位数加两、三位数的不进位和不连续进位加法的笔算方法，理解“相同数位对齐”“满十进一”的算理。 探究1：湿地情境，提出加法问题。→ 探究2：竖式探究，不进位加法。→ 探究3：不连续进位加法。→ 1. 能正确列出竖式，做到相同数位对齐。 2. 能正确计算不进位和不连续进位加法。 3. 能说出“哪一位相加满十，就向前一位进一”的算理。
2.《万以内数的加法二》 掌握三位数加三位数连续进位加法的笔算方法，学会用交换加数位置的方法进行验算。 探究1：连续进位加法探究。→ 探究2：验算方法学习。→ 探究3：巩固练习。→ 1. 能正确计算连续进位加法。 2. 能运用交换加数位置的方法进行验算。 3. 养成验算的好习惯。
3.《万以内数的减法一》 掌握三位数减两、三位数的不连续退位减法的笔算方法，理解“不够减退一当十”的算理。 探究1：图书捐赠情境，提出减法问题。→ 探究2：竖式探究，不连续退位减法。→ 探究3：理解退位算理。→ 1. 能正确列出竖式，从个位减起。 2. 能正确计算不连续退位减法。 3. 能说出“哪一位不够减，就从前一位退1当10”的算理。
4.《万以内数的减法二》 掌握被减数中间有0的连续退位减法的笔算方法，学会用加法或减法进行验算。 探究1：被减数中间有0的连续退位减法探究。→ 探究2：验算方法学习。→ 探究3：巩固练习。→ 1. 能正确计算被减数中间有0的连续退位减法。 2. 能说出“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理。 3. 能运用验算检查计算结果。
5.《加法各部分间的关系》 理解加法和减法的意义，掌握加法各部分间的关系式，理解减法是加法的逆运算。 探究1：购物情境，理解加法意义。→ 探究2：探究加法各部分关系。→ 探究3：理解加减法互逆。→ 1. 能说出加法各部分名称（加数、加数、和）。 2. 能运用关系式“和=加数+加数”“加数=和-另一个加数”解决问题。 3. 能说出“减法是加法的逆运算”。
6.《减法各部分间的关系》 理解减法各部分名称，掌握减法各部分间的关系式，能运用关系式进行验算和解决问题。 探究1：路程情境，理解减法意义。→ 探究2：探究减法各部分关系。→ 探究3：运用关系式解决问题。→ 1. 能说出减法各部分名称（被减数、减数、差）。 2. 能运用关系式“差=被减数-减数”“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”解决问题。 3. 能运用关系式验算减法。
7.《用估算解决问题》 学会用估算解决生活中的“够不够”问题，掌握“估大”和“估小”的判断策略。 探究1：购物情境，体会估算便捷性。→ 探究2：理解“估大”和“估小”策略。→ 探究3：判断“够不够”。→ 1. 能根据问题需要选择合适的估算策略。 2. 能正确估算并判断“够不够”。 3. 能说出估算与精确计算的区别与联系
8.《数独游戏》 掌握整百、整千数加减法的口算方法，理解“计数单位相同才能相加减”的算理。 探究1：认识数独规则。→ 探究2：学习基本方法。→ 探究3：完成数独挑战。→ 1. 能说出数独的基本规则（每行、每列、每宫数字不重复）。 2. 能运用唯一数法、排除法填写数独。 3. 能有条理地推理并完成4×4数独。
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