资源简介

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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数的运算”部分明确指出：“能计算两位数和三位数的加减法。理解加减法的意义，掌握加减法的运算规则，并能正确进行计算。在具体情境中，能选择合适的方法解决实际问题，形成初步的运算能力和应用意识。”在“学业要求”中强调：“能熟练计算万以内数的加减法，理解算理，掌握算法，养成验算习惯。能运用加减法解决生活中的简单实际问题，体会估算的价值。”
本单元是学生整数加减法计算的系统提升，从百以内扩展到万以内，从不进位、不退位扩展到进位、退位，是培养学生运算能力、逻辑思维和解决问题能力的重要载体。本单元还系统学习加减法各部分间的关系，理解加减法互逆，培养代数思维，为后续学习更复杂的运算奠定基础。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元在小学数学学习中具有承上启下的关键地位。它承接一年级“100以内加减法”和二年级上册“1000以内数的认识”，将加减法计算范围扩展到万以内，系统学习进位加法、退位减法的笔算方法，以及加减法各部分间的关系。同时，它也为后续学习万以内数的连加连减、加减混合运算，以及中高年级学习多位数乘除法、小数加减法等奠定重要的算理基础和运算能力。
（二）教材内容结构
本单元共 8 课时，逻辑清晰、层层递进：
万以内的加法（一）：三位数加两、三位数，不进位、不连续进位加法
万以内的加法（二）：三位数加三位数，连续进位加法及加法验算
万以内的减法（一）：三位数减两、三位数，不连续退位减法
万以内的减法（二）：被减数中间有 0的连续退位减法及减法验算
加法各部分间的关系：和 = 加数 + 加数、加数 = 和 另一个加数
减法各部分间的关系：差 = 被减数 减数、减数 = 被减数 差、被减数 = 减数 + 差
用估算解决问题：结合情境选择估大、估小策略解决 “够不够” 问题
数独游戏：综合运用数感与推理，巩固加减法与数位知识
（三）教材育人价值
本单元以“万以内数的加减法”为主题，实现了数学学科与生活应用、逻辑思维、数学文化的多维融合。其育人价值体现在：
知识育人：系统构建万以内加减法的笔算方法体系，掌握进位加法、退位减法的计算法则，理解加减法各部分间的关系，形成完整的运算认知结构。
实践育人：通过购物、捐书、路程等生活情境，在解决问题中应用加减法知识，积累数学活动经验，培养应用意识和实践能力。
思维育人：从“满十进一”“退一当十”的算理理解，到加减法互逆的逻辑推理，再到数独游戏的逻辑思维训练，培养推理能力和逻辑思维。
习惯育人：通过验算方法的学习和数独规则的遵守，培养认真细致、自我检验、严谨有序的良好学习习惯。
（三）学生认知情况
经验基础：学生在生活中有大量购物、计算价格的经验，对加减法有直观感知。具备一定的动手操作（拨计数器）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握100以内加减法的口算和笔算方法，理解“相同数位对齐”“从个位算起”“满十进一”“不够减退一”等计算规则。认识了万以内数，具备一定的数感基础。
（二）认知难点
进位加法难点：在连续进位加法中，容易遗漏某一位的进位，忘记加上进上来的“1”。
退位减法难点：在被减数中间有0的连续退位减法中，难以理解“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理，连续退位时容易出错。
关系理解难点：对加减法各部分间的关系式容易混淆，特别是减法关系式中被减数、减数、差的转换关系。
估算策略难点：不知道什么时候该“估大”、什么时候该“估小”，估算后不能正确判断“够不够”。
逻辑推理难点：在数独游戏中，不知道从何处入手，缺乏综合观察和推理判断的能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
掌握万以内加减法的笔算方法，能正确计算不进位、进位、不退位、退位、中间有 0的加减法。
理解并运用交换加数、减数 + 差的方法进行加减法验算，养成验算习惯。
掌握加减法各部分之间的关系，能根据关系求未知数。
能结合情境把数看成接近的整百、整千数进行估算，解决 “够不够” 类问题。
了解数独规则，能用唯一数法、排除法完成 4×4 数独。
（二）数学思考目标
在探究进位、退位算理过程中，发展推理意识，理解 “相同计数单位才能相加减”。
在估算与数独推理中，发展数感与逻辑思维，学会有序观察、全面思考。
在总结计算法则、梳理数量关系中，初步建立运算模型。
（三）问题解决目标
能运用万以内加减法解决购物、行程、统计等简单实际问题。
能根据问题需求选择精算或估算，合理表达解题思路。
在合作探究中，尝试用多种方法分析并解决问题。
（四）情感态度目标
感受加减法在生活中的广泛应用，体会数学价值。
培养认真计算、仔细验算、主动纠错的良好习惯。
在数独游戏与合作学习中，增强数学兴趣与自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握三位数加两、三位数（不连续进位、连续进位）的笔算方法。
掌握三位数减两、三位数（不连续退位、被减数中间有0的连续退位）的笔算方法。
理解并掌握加法、减法各部分间的关系式，能运用关系式求未知数。
掌握用估算解决“够不够”问题的基本方法。
理解数独游戏的基本规则，掌握基本的填写方法。
（二）教学难点
理解“哪一位上的数相加满十，就向前一位进一”和“哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10”的算理。
理解被减数中间有0时的连续退位过程（个位不够减，十位是0，要从百位退1）。
理解减法是加法的逆运算，灵活运用加减法各部分间的关系解决问题。
根据实际情况灵活选择“估大”还是“估小”的估算策略。
综合运用行、列、宫的信息进行数独推理判断。
四、单元整合框架及说明
会用数学的眼光观察现实世界——从购物、捐书、路程等生活情境中发现加减法问题
会用数学的思维思考现实世界——用竖式、关系式、估算等方法分析解决加减法问题
会用数学的语言表达现实世界——用竖式、算式、关系式准确表达计算过程和数量关系
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
2.综合与实践领域
单元中的“数独游戏”是一节综合实践活动课，引导学生综合运用观察、分析、推理等能力，在游戏中培养逻辑思维和数学兴趣，体现“做中学”的教学理念。
3.核心素养指向
本单元重点发展以下核心素养：
运算能力：掌握万以内加减法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，理解算理，养成验算习惯。
数感：在估算中培养数感，能根据具体情境选择合适的估算策略。
推理意识：在加减法各部分间的关系探究中进行逻辑推理，在数独游戏中进行综合推理判断。
应用意识：将加减法知识应用于购物、路程等生活情境，解决实际问题。
模型意识：建立“加数+加数=和”“被减数-减数=差”等数量关系模型。这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
重点发展数感、符号意识、量感，初步培养推理意识和应用意识
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
情境贯穿，整体设计：以“湿地动物”“图书捐赠”“购物”“路程”等统一生活情境贯穿整个单元，各课时之间既有独立性又有连续性，增强学习的整体感和代入感。
算理直观，算法清晰：借助计数器、竖式等直观方式帮助学生理解“满十进一”“退一当十”的算理，在理解的基础上掌握算法。
循序渐进，层层深入：从加法到减法，从不进位到进位、从不退位到退位，从基础计算到关系探究，层层递进，符合学生的认知规律。
验算渗透，习惯养成：从加法二开始系统引入验算方法，贯穿后续学习，培养学生自我检验的良好习惯。
估算融合，实用为先：将估算与解决问题结合，让学生在具体情境中体会估算的价值，掌握估算策略。
游戏拓展，兴趣激发：通过数独游戏综合运用所学知识，在游戏中培养逻辑思维，感受数学的乐趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 万以内数的加法（一） 1
万以内数的加法（二） 1
万以内数的减法（一） 1
万以内数的减法（二） 1
加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用估算解决问题 1
数独游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.《万以内数的加法一》 掌握三位数加两、三位数的不进位和不连续进位加法的笔算方法，理解“相同数位对齐”“满十进一”的算理。 探究1：湿地情境，提出加法问题。→ 探究2：竖式探究，不进位加法。→ 探究3：不连续进位加法。→ 1. 能正确列出竖式，做到相同数位对齐。 2. 能正确计算不进位和不连续进位加法。 3. 能说出“哪一位相加满十，就向前一位进一”的算理。
2.《万以内数的加法二》 掌握三位数加三位数连续进位加法的笔算方法，学会用交换加数位置的方法进行验算。 探究1：连续进位加法探究。→ 探究2：验算方法学习。→ 探究3：巩固练习。→ 1. 能正确计算连续进位加法。 2. 能运用交换加数位置的方法进行验算。 3. 养成验算的好习惯。
3.《万以内数的减法一》 掌握三位数减两、三位数的不连续退位减法的笔算方法，理解“不够减退一当十”的算理。 探究1：图书捐赠情境，提出减法问题。→ 探究2：竖式探究，不连续退位减法。→ 探究3：理解退位算理。→ 1. 能正确列出竖式，从个位减起。 2. 能正确计算不连续退位减法。 3. 能说出“哪一位不够减，就从前一位退1当10”的算理。
4.《万以内数的减法二》 掌握被减数中间有0的连续退位减法的笔算方法，学会用加法或减法进行验算。 探究1：被减数中间有0的连续退位减法探究。→ 探究2：验算方法学习。→ 探究3：巩固练习。→ 1. 能正确计算被减数中间有0的连续退位减法。 2. 能说出“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理。 3. 能运用验算检查计算结果。
5.《加法各部分间的关系》 理解加法和减法的意义，掌握加法各部分间的关系式，理解减法是加法的逆运算。 探究1：购物情境，理解加法意义。→ 探究2：探究加法各部分关系。→ 探究3：理解加减法互逆。→ 1. 能说出加法各部分名称（加数、加数、和）。 2. 能运用关系式“和=加数+加数”“加数=和-另一个加数”解决问题。 3. 能说出“减法是加法的逆运算”。
6.《减法各部分间的关系》 理解减法各部分名称，掌握减法各部分间的关系式，能运用关系式进行验算和解决问题。 探究1：路程情境，理解减法意义。→ 探究2：探究减法各部分关系。→ 探究3：运用关系式解决问题。→ 1. 能说出减法各部分名称（被减数、减数、差）。 2. 能运用关系式“差=被减数-减数”“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”解决问题。 3. 能运用关系式验算减法。
7.《用估算解决问题》 学会用估算解决生活中的“够不够”问题，掌握“估大”和“估小”的判断策略。 探究1：购物情境，体会估算便捷性。→ 探究2：理解“估大”和“估小”策略。→ 探究3：判断“够不够”。→ 1. 能根据问题需要选择合适的估算策略。 2. 能正确估算并判断“够不够”。 3. 能说出估算与精确计算的区别与联系
8.《数独游戏》 掌握整百、整千数加减法的口算方法，理解“计数单位相同才能相加减”的算理。 探究1：认识数独规则。→ 探究2：学习基本方法。→ 探究3：完成数独挑战。→ 1. 能说出数独的基本规则（每行、每列、每宫数字不重复）。 2. 能运用唯一数法、排除法填写数独。 3. 能有条理地推理并完成4×4数独。
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加法各部分间的关系教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 加法各部分间的关系 课时 第5课时
教材分析 本课是在学生已经掌握万以内加减法笔算方法的基础上，系统学习加法各部分之间的关系以及加减法互逆关系。本节课通过购物情境、算式对比、关系探究等活动，引导学生理解加法和减法的意义，掌握加法各部分间的关系式，理解减法是加法的逆运算。本课内容既是加减法计算的深化，也是培养学生逻辑思维、代数意识和数学表达能力的重要载体。教材从具体的生活情境出发，引导学生通过观察、比较、归纳，自主发现加减法之间的关系，为后续学习加减法验算、解简单方程等奠定基础。
学情分析 通过之前的学习，学生已经熟练掌握了万以内加减法的笔算方法，能够正确进行计算，具备一定的数量关系分析能力。二年级学生思维以具体形象为主，对抽象的加减法关系需要借助具体情境和算式进行理解。在学习加法各部分间的关系时，学生可能出现以下问题：一是对加数、和的概念理解不清；二是对减法是加法的逆运算理解不深；三是在实际应用中不能灵活运用关系式解决问题。因此，本课需通过具体情境和算式对比，引导学生自主发现加减法之间的关系，理解各部分名称，掌握关系式，并能灵活运用。
核心素养目标 1.理解加减法的意义，能运用“加数=和-另一个加数”的关系解决“求加数”的问题，提升运算的灵活性；2.建立“加法（合并）、减法（逆运算）”的运算模型，掌握加法各部分间的关系模型，体会运算的结构化特点；3.通过情境问题的对比，推理出“减法是加法的逆运算”的逻辑，理解加法各部分间关系的推导过程；4.能结合生活情境（如购物价格）解释加减法的意义，体会运算在生活中的本质价值。
教学重点 掌握加法各部分间的关系式：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。
教学难点 理解减法是加法的逆运算，并能灵活运用关系式解决问题。
教学准备 PPT课件、购物情境图、算式卡片、关系式卡片
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，我们先来做两道题，看谁算得又快又准！课件出示：590+41 1000-9 学生独立计算，集体订正。 复习旧知，激活已有经验
二、联（新旧联系，找出重点） 师：加法和减法是我们学过的两种运算。你们还记得加法算式和减法算式是怎样计算的吗？师：那么知道它们各部分之间还有什么样的关系吗？今天我们就一起来探究一下。 生1：无论是加法还是减法，计算时都要对齐数位进行加减。生2：计算减法算式时，如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本数位上加10再减。生3：计算加法算式时，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。 为学习加法各部分间的关系做铺垫。
三、探（提出设想，探究证实） 课件出示主题图。师：从题中获得了哪些数学信息？要求的问题是什么？师：你能解决这个问题吗？怎么列式？师：为什么用加法？谁能来说一说？师总结：像这样，把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。师：加法算式里各个数分别叫什么呢？教师根据学生交流小结并板书：加数+加数=和。师：请你观察第（2）题和第（3）题这两题的图片，你分别知道了什么数学信息？这两题分别求什么？并结合图意说一说分别用什么法计算。提出疑问：怎么解决这两道题呢？你能列式吗？ 师：请你快速计算这两条算式。师：你能结合以上练习试着用自己的话说一说什么是减法吗？师：是的，总结得很好，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。师：与第（1）题相比，第（2）题已知加法算式中的哪个数？求什么？用什么方法计算？第（3）题呢？ 生：电饭煲249元一个，微波炉460元一台。生：问题是两件物品一共多少钱？生：249+460。生：因为是求两件物品合起来的价钱，所以用加法。生：加号两边的叫作加数，得数叫作和。生：第（2）题已知电饭煲和微波炉的价钱和是709元，其中微波炉的价钱是460元，求电饭煲的价钱是多少，也就是从709里面去掉460，用减法计算；第（3）题已知电饭煲和微波炉的价钱和是709元，其中电饭煲的价钱是249元，求微波炉的价钱是多少，也就是从709里面去掉249，用减法计算。生1：709-460。生2：709-249。 生：已知两个物品的和，和其中一个物品的价钱，求另一个物品的价钱，要用减法。生：与第（1）题相比，第（2）题已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法计算；第（3）题也是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法计算。 从购物情境出发，帮助学生理解加法的意义和各部分名称。
四、展（展示结果，解决问题） 师：结合上面的三个算式说一说加法各部分间有怎样的关系？ 师：也就是说知道和与一个加数，就能求出另一个加数。引导学生明确并板书：减法是加法的逆运算。师小结并板书：加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数=和-另一个加数。 生：从第（1）题中两个加数相加等于和，第（2）题、第（3）题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数。 通过具体情境和算式对比，引导学生自主发现加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。
五、建（总结认知，建构模型） 师：结合本节课的内容，谁能试着说一说什么是加法？师：什么是减法呢？师：加法各部分间的关系是怎样的呢？师：同学们对本节课的知识掌握得很牢固，下面我们来做做练习吧。 生：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。生：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。生：和 = 加数 + 加数 ，加数 = 和 另一个加数
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.根据375+289=664，直接说出664 375和664 289的结果。 2.解决下面各题用什么方法计算？为什么？ （1）滑雪场上午售出86张门票，下午售出59张门票。滑雪场上午和下午一共售出多少张门票？（2）滑雪场上午和下午一共售出145张门票，其中上午售出86张门票，下午售出多少张门票？（3）某小学共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？3.根据加法各部分间的关系，写出另外两个算式。 4.妈妈买了一件上衣和一条裤子，一共花了320元，已知上衣180元，裤子多少元？如果妈妈付了350元，应找回多少元？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 生1： 我了解了把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。 生2： 我还知道了已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。 生3： 我还掌握了减法是加法的逆运算。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 加法各部分间的关系和 = 加数 + 加数加数 = 和 另一个加数减法是加法的逆运算 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标1.填空： （1）在加法算式中，（ ）+（ ）=和；和 -（ ）=另一个加数。 （2）一个加数是25，另一个加数是36，和是（ ）。 （3）和是82，一个加数是45，另一个加数是（ ）。2.判断对错（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）： （1）在加法算式中，和一定比任何一个加数都大。 （ ） （2）已知和是68，一个加数是29，求另一个加数用68-29计算。（ ） （3）35+45=80，那么80-35=45，80-45=35。 （ ）3.根据算式填空，运用加法各部分之间的关系完成推理。 （1）已知a+b=95，a=36，那么b=（ ）；如果b=58，那么a=（ ）。 （2）已知250+c=600，那么c=（ ）；如果c=280，那么250+c=（ ）。 （3）已知d+e=800，d=e，那么d=（ ），e=（ ）。能力提升1.填空： （1）一个加数是300，另一个加数是500，和是（ ），用和减去300，得（ ）。 （2）和是900，一个加数是650，另一个加数是（ ）。 2.学校图书馆有故事书240本，科技书的数量未知，故事书和科技书一共有500本，图书馆有多少本科技书？ 3.小明计算一道加法算式时，把一个加数35看成了53，结果算成了88，正确的和应该是多少？拓展迁移1.超市里，玩具区有三种玩具，价格如下：玩具飞机45元，玩具汽车38元，玩具熊52元。 （1）买玩具飞机和玩具汽车，一共需要多少元？（2）买玩具汽车和玩具熊，付了100元，收银员找回7元，算一算收银员找的钱对不对？ 2.用小棒摆出下面的加法关系，再根据关系式求未知部分，说说你是怎么想的。 （1）已知两堆小棒，一堆28根，另一堆未知，两堆一共63根，求未知的一堆有多少根。 （2）已知两堆小棒一样多，一共80根，求每堆小棒有多少根。
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