资源简介

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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数的运算”部分明确指出：“能计算两位数和三位数的加减法。理解加减法的意义，掌握加减法的运算规则，并能正确进行计算。在具体情境中，能选择合适的方法解决实际问题，形成初步的运算能力和应用意识。”在“学业要求”中强调：“能熟练计算万以内数的加减法，理解算理，掌握算法，养成验算习惯。能运用加减法解决生活中的简单实际问题，体会估算的价值。”
本单元是学生整数加减法计算的系统提升，从百以内扩展到万以内，从不进位、不退位扩展到进位、退位，是培养学生运算能力、逻辑思维和解决问题能力的重要载体。本单元还系统学习加减法各部分间的关系，理解加减法互逆，培养代数思维，为后续学习更复杂的运算奠定基础。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元在小学数学学习中具有承上启下的关键地位。它承接一年级“100以内加减法”和二年级上册“1000以内数的认识”，将加减法计算范围扩展到万以内，系统学习进位加法、退位减法的笔算方法，以及加减法各部分间的关系。同时，它也为后续学习万以内数的连加连减、加减混合运算，以及中高年级学习多位数乘除法、小数加减法等奠定重要的算理基础和运算能力。
（二）教材内容结构
本单元共 8 课时，逻辑清晰、层层递进：
万以内的加法（一）：三位数加两、三位数，不进位、不连续进位加法
万以内的加法（二）：三位数加三位数，连续进位加法及加法验算
万以内的减法（一）：三位数减两、三位数，不连续退位减法
万以内的减法（二）：被减数中间有 0的连续退位减法及减法验算
加法各部分间的关系：和 = 加数 + 加数、加数 = 和 另一个加数
减法各部分间的关系：差 = 被减数 减数、减数 = 被减数 差、被减数 = 减数 + 差
用估算解决问题：结合情境选择估大、估小策略解决 “够不够” 问题
数独游戏：综合运用数感与推理，巩固加减法与数位知识
（三）教材育人价值
本单元以“万以内数的加减法”为主题，实现了数学学科与生活应用、逻辑思维、数学文化的多维融合。其育人价值体现在：
知识育人：系统构建万以内加减法的笔算方法体系，掌握进位加法、退位减法的计算法则，理解加减法各部分间的关系，形成完整的运算认知结构。
实践育人：通过购物、捐书、路程等生活情境，在解决问题中应用加减法知识，积累数学活动经验，培养应用意识和实践能力。
思维育人：从“满十进一”“退一当十”的算理理解，到加减法互逆的逻辑推理，再到数独游戏的逻辑思维训练，培养推理能力和逻辑思维。
习惯育人：通过验算方法的学习和数独规则的遵守，培养认真细致、自我检验、严谨有序的良好学习习惯。
（三）学生认知情况
经验基础：学生在生活中有大量购物、计算价格的经验，对加减法有直观感知。具备一定的动手操作（拨计数器）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握100以内加减法的口算和笔算方法，理解“相同数位对齐”“从个位算起”“满十进一”“不够减退一”等计算规则。认识了万以内数，具备一定的数感基础。
（二）认知难点
进位加法难点：在连续进位加法中，容易遗漏某一位的进位，忘记加上进上来的“1”。
退位减法难点：在被减数中间有0的连续退位减法中，难以理解“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理，连续退位时容易出错。
关系理解难点：对加减法各部分间的关系式容易混淆，特别是减法关系式中被减数、减数、差的转换关系。
估算策略难点：不知道什么时候该“估大”、什么时候该“估小”，估算后不能正确判断“够不够”。
逻辑推理难点：在数独游戏中，不知道从何处入手，缺乏综合观察和推理判断的能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
掌握万以内加减法的笔算方法，能正确计算不进位、进位、不退位、退位、中间有 0的加减法。
理解并运用交换加数、减数 + 差的方法进行加减法验算，养成验算习惯。
掌握加减法各部分之间的关系，能根据关系求未知数。
能结合情境把数看成接近的整百、整千数进行估算，解决 “够不够” 类问题。
了解数独规则，能用唯一数法、排除法完成 4×4 数独。
（二）数学思考目标
在探究进位、退位算理过程中，发展推理意识，理解 “相同计数单位才能相加减”。
在估算与数独推理中，发展数感与逻辑思维，学会有序观察、全面思考。
在总结计算法则、梳理数量关系中，初步建立运算模型。
（三）问题解决目标
能运用万以内加减法解决购物、行程、统计等简单实际问题。
能根据问题需求选择精算或估算，合理表达解题思路。
在合作探究中，尝试用多种方法分析并解决问题。
（四）情感态度目标
感受加减法在生活中的广泛应用，体会数学价值。
培养认真计算、仔细验算、主动纠错的良好习惯。
在数独游戏与合作学习中，增强数学兴趣与自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握三位数加两、三位数（不连续进位、连续进位）的笔算方法。
掌握三位数减两、三位数（不连续退位、被减数中间有0的连续退位）的笔算方法。
理解并掌握加法、减法各部分间的关系式，能运用关系式求未知数。
掌握用估算解决“够不够”问题的基本方法。
理解数独游戏的基本规则，掌握基本的填写方法。
（二）教学难点
理解“哪一位上的数相加满十，就向前一位进一”和“哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10”的算理。
理解被减数中间有0时的连续退位过程（个位不够减，十位是0，要从百位退1）。
理解减法是加法的逆运算，灵活运用加减法各部分间的关系解决问题。
根据实际情况灵活选择“估大”还是“估小”的估算策略。
综合运用行、列、宫的信息进行数独推理判断。
四、单元整合框架及说明
会用数学的眼光观察现实世界——从购物、捐书、路程等生活情境中发现加减法问题
会用数学的思维思考现实世界——用竖式、关系式、估算等方法分析解决加减法问题
会用数学的语言表达现实世界——用竖式、算式、关系式准确表达计算过程和数量关系
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
2.综合与实践领域
单元中的“数独游戏”是一节综合实践活动课，引导学生综合运用观察、分析、推理等能力，在游戏中培养逻辑思维和数学兴趣，体现“做中学”的教学理念。
3.核心素养指向
本单元重点发展以下核心素养：
运算能力：掌握万以内加减法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，理解算理，养成验算习惯。
数感：在估算中培养数感，能根据具体情境选择合适的估算策略。
推理意识：在加减法各部分间的关系探究中进行逻辑推理，在数独游戏中进行综合推理判断。
应用意识：将加减法知识应用于购物、路程等生活情境，解决实际问题。
模型意识：建立“加数+加数=和”“被减数-减数=差”等数量关系模型。这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
重点发展数感、符号意识、量感，初步培养推理意识和应用意识
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
情境贯穿，整体设计：以“湿地动物”“图书捐赠”“购物”“路程”等统一生活情境贯穿整个单元，各课时之间既有独立性又有连续性，增强学习的整体感和代入感。
算理直观，算法清晰：借助计数器、竖式等直观方式帮助学生理解“满十进一”“退一当十”的算理，在理解的基础上掌握算法。
循序渐进，层层深入：从加法到减法，从不进位到进位、从不退位到退位，从基础计算到关系探究，层层递进，符合学生的认知规律。
验算渗透，习惯养成：从加法二开始系统引入验算方法，贯穿后续学习，培养学生自我检验的良好习惯。
估算融合，实用为先：将估算与解决问题结合，让学生在具体情境中体会估算的价值，掌握估算策略。
游戏拓展，兴趣激发：通过数独游戏综合运用所学知识，在游戏中培养逻辑思维，感受数学的乐趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 万以内数的加法（一） 1
万以内数的加法（二） 1
万以内数的减法（一） 1
万以内数的减法（二） 1
加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用估算解决问题 1
数独游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.《万以内数的加法一》 掌握三位数加两、三位数的不进位和不连续进位加法的笔算方法，理解“相同数位对齐”“满十进一”的算理。 探究1：湿地情境，提出加法问题。→ 探究2：竖式探究，不进位加法。→ 探究3：不连续进位加法。→ 1. 能正确列出竖式，做到相同数位对齐。 2. 能正确计算不进位和不连续进位加法。 3. 能说出“哪一位相加满十，就向前一位进一”的算理。
2.《万以内数的加法二》 掌握三位数加三位数连续进位加法的笔算方法，学会用交换加数位置的方法进行验算。 探究1：连续进位加法探究。→ 探究2：验算方法学习。→ 探究3：巩固练习。→ 1. 能正确计算连续进位加法。 2. 能运用交换加数位置的方法进行验算。 3. 养成验算的好习惯。
3.《万以内数的减法一》 掌握三位数减两、三位数的不连续退位减法的笔算方法，理解“不够减退一当十”的算理。 探究1：图书捐赠情境，提出减法问题。→ 探究2：竖式探究，不连续退位减法。→ 探究3：理解退位算理。→ 1. 能正确列出竖式，从个位减起。 2. 能正确计算不连续退位减法。 3. 能说出“哪一位不够减，就从前一位退1当10”的算理。
4.《万以内数的减法二》 掌握被减数中间有0的连续退位减法的笔算方法，学会用加法或减法进行验算。 探究1：被减数中间有0的连续退位减法探究。→ 探究2：验算方法学习。→ 探究3：巩固练习。→ 1. 能正确计算被减数中间有0的连续退位减法。 2. 能说出“个位不够减，十位是0，要从百位退1”的算理。 3. 能运用验算检查计算结果。
5.《加法各部分间的关系》 理解加法和减法的意义，掌握加法各部分间的关系式，理解减法是加法的逆运算。 探究1：购物情境，理解加法意义。→ 探究2：探究加法各部分关系。→ 探究3：理解加减法互逆。→ 1. 能说出加法各部分名称（加数、加数、和）。 2. 能运用关系式“和=加数+加数”“加数=和-另一个加数”解决问题。 3. 能说出“减法是加法的逆运算”。
6.《减法各部分间的关系》 理解减法各部分名称，掌握减法各部分间的关系式，能运用关系式进行验算和解决问题。 探究1：路程情境，理解减法意义。→ 探究2：探究减法各部分关系。→ 探究3：运用关系式解决问题。→ 1. 能说出减法各部分名称（被减数、减数、差）。 2. 能运用关系式“差=被减数-减数”“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”解决问题。 3. 能运用关系式验算减法。
7.《用估算解决问题》 学会用估算解决生活中的“够不够”问题，掌握“估大”和“估小”的判断策略。 探究1：购物情境，体会估算便捷性。→ 探究2：理解“估大”和“估小”策略。→ 探究3：判断“够不够”。→ 1. 能根据问题需要选择合适的估算策略。 2. 能正确估算并判断“够不够”。 3. 能说出估算与精确计算的区别与联系
8.《数独游戏》 掌握整百、整千数加减法的口算方法，理解“计数单位相同才能相加减”的算理。 探究1：认识数独规则。→ 探究2：学习基本方法。→ 探究3：完成数独挑战。→ 1. 能说出数独的基本规则（每行、每列、每宫数字不重复）。 2. 能运用唯一数法、排除法填写数独。 3. 能有条理地推理并完成4×4数独。
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减法各部分间的关系教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 减法各部分间的关系 课时 第6课时
教材分析 本课是在学生已经掌握加法各部分之间的关系、理解减法是加法逆运算的基础上，系统学习减法各部分之间的关系。本节课通过路程情境、算式对比、关系探究等活动，引导学生理解被减数、减数、差的概念，掌握减法各部分间的关系式，并能运用这些关系进行验算和解决问题。本课内容既是加减法计算的深化，也是培养学生逻辑思维、代数意识和数学表达能力的重要载体。教材从具体的生活情境出发，引导学生通过观察、比较、归纳，自主发现减法各部分之间的关系，为后续学习加减法验算、解简单方程等奠定基础。
学情分析 学生已经掌握了加法各部分间的关系，理解了减法是加法的逆运算，能够运用关系式进行简单的推理和计算。在学习减法各部分间的关系时，学生可能出现以下问题：一是对被减数、减数、差的概念理解不清；二是关系式记忆混乱，容易与加法关系式混淆；三是在实际验算中不能灵活运用关系式。因此，本课需通过具体情境和算式对比，引导学生自主发现减法各部分之间的关系，理解各部分名称，掌握关系式，并能灵活运用进行验算。
核心素养目标 1.能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法，提升运算的灵活性与准确性。2.建立减法各部分间的关系模型（差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差），体会运算关系的结构化特点。3.通过线段图情境推导减法各部分间的关系，理解“被减数=减数+差”的逻辑（减法与加法的互逆）。4.养成用“减数+差”验算减法的习惯，培养严谨的计算态度。
教学重点 掌握减法各部分间的关系式：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
教学难点 理解减法各部分之间的关系，并能灵活运用关系式进行验算和解决问题。
教学准备 PPT课件、路程情境图、算式卡片、关系式卡片。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，上节课我们学习了加法各部分间的关系。根据2380+1445=3825，你能直接说出3825-2380和3825-1445的结果吗？ 独立完成，交流分享思考过程。 复习旧知，激活已有经验，为学习减法各部分间的关系做铺垫。
二、联（新旧联系，找出重点） 师：上面这题的解题依据是什么？师：是的，根据我们上节课学习的加法各部分间的关系可以知道结果。师：今天我们来研究减法各部分之间的关系，看看减法中又有什么规律。 生：和减去一个加数等于另一个加数。 复习加法关系迁移，自然引出课题，激发探究欲。
三、探（提出设想，探究证实） 课件出示主题图。师：从图中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：那么这个问题应该怎么列式呢？结果是多少？请你在练习本上算一算。师：请大家观察这个算式，你能说一说各个部分之间的名称吗？师：第（2）和第（3）这两个线段图你会求解吗？试一试列算式并计算，计算完成后与同桌互相订正。师：谁能来说一说为什么这样列式？ 师：与第（1）题相比，第（2）题已知减法算式中的哪两个数？求什么？用什么方法计算？第（3）题呢？ 生：一段路程一共338米，已经行走了190米，问题是还剩多少米没有走。生：338-190=148.生：338是被减数，190是减数，148是差。独立完成，同桌互批，集体订正。生：第（2）题已知全长共338米，还剩148米，求已行多少米，也就是从338里面去掉148，用减法计算。第（3）题已知已行190米，还剩148米，求全长共多少米，也就是求190与148的和是多少，用加法计算。生：与第（1）题相比，第（2）题已知被减数和差，求减数，用减法计算；第（3）题已知减数和差，求被减数，用加法计算。 从路程情境出发，帮助学生理解减法的意义和各部分名称。 通过具体情境和算式对比，引导学生自主发现减法各部分之间的关系。
四、展（展示结果，解决问题） 师：结合上面的三个算式说一说减法各部分间有怎样的关系？师：学习上面的关系有什么用？师：下面这道题你能说一说各部分的名称吗？师：结合本节课学到的减法算式之间的关系，你能说一说怎么进行验算吗？并说一说为什么可以这样验算。 生1：差＝被减数－减数生2：减数＝被减数－差生3：被减数＝减数＋差生：利用上面的关系可以验算减法，如果减数与差相加得被减数，或者被减数减差得减数，减法就做对了。生：301师被减数，145师减数，156是差。生1：可以用加法计算，利用被减数=减数+差。生2：也可以用减法验算，因为减数=被减数-差。 帮助学生内化知识，形成系统认知，培养验算习惯。
五、建（总结认知，建构模型） 师：减法各部分之间的关系是怎样的？你能总结一下吗？师：我们可以利用这些关系做什么呢？ 生：差=被减数–减数 减数=被减数–差 被减数=减数+差。 生：可以利用“被减数=减数+差”验算减法是否正确。 形成清晰模型，巩固理解与应用。
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.根据703 298=405，直接写出下面两道题的得数。298+405= 703-405=2.根据减法各部分间的关系，写出另外两个算式。3.填出下面算式中 代表的数。 4.某博物馆的参观人数情况如下。根据算式选择相应的条件和问题，并将序号依次填在横线上。①上午有420人来参观 A.上午有多少人来参观②下午有384人来参观 B.下午有多少人来参观③全天共有804人来参观 C.全天共有多少人来参观_______，_______。_______？ 420+384=804（人）_______，_______。_______？ 804 420=384（人）_______，_______。_______？ 804 384=420（人） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 生1： 我更了解加法和减法的关系了。 生2： 我知道加减法是可以相互验算的。 生3： 我学会了利用加减法各部分间的关系解决问题。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 减法各部分间的关系 差=被减数-减数减法各部分间的关系： 减数=被减数-差 被减数=减数+差 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标1.用加法验算432–178=254的结果是否正确。2.填空（1）在减法算式里：被减数－减数=（ ），被减数-差=（ ），减数+差=（ ）（2）被减数是86，减数是32，差是（ ）。（3）被减数是90，差是25，减数是（ ）。3.已知两数之和比其中一个加数多369，比另一个加数多485。这两个加数的和是多少？能力提升1.根据减法各部分间的关系，求出算式里的未知数。 (1)( )-25=43 (2)78-( )=36 (3）（ )-14=50 (4)95-( )=292. 根据减法各部分关系填空 （1）已知□- 48=32，□=（ ）（2）已知120-△=70，△=（ ）（3）已知A-B=25，B+25=（ ）3. 明明在做一道减法题时，把减数72错写成27，得到的差是309。正确的差应该是多少？拓展迁移1. 和家长互相出题：一人说出减法算式中的两个量（被减数、减数、差任意两个），另一人求出第三个量。2.一共有90块积木，分给同学一些后还剩36块。说一说：本题中被减数、减数、差分别是什么？并列式求出分出去的积木数量。
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